Zwei verschiedene Geraden, die in einer Ebene liegen und nicht parallel sind, haben immer einen Schnittpunkt.
Gegeben sind meist zwei lineare Funktionen f und g mit den allgemeinen Geradengleichungen %%f(x)=m_1\cdot x+t_1%% und %%g(x)=m_2\cdot x+t_2%% .
Und gesucht wird der Schnittpunkt %%(a\,|\,b)%% für den gilt %%f(a)=g(a)=b%% .
Vorgehensweise
Man setzt die beiden Funktionen gleich.
%%f(x)=g(x)\Rightarrow m_1\cdot x+t_1=m_2\cdot x+t_2%%
x auf eine Seite der Gleichung bringen und ausklammern.
%%m_1\cdot x-m_2\cdot x=t_2-t_1%%
%%\Rightarrow (m_1-m_2)\cdot x=t_2-t_1%%
%%\Rightarrow \displaystyle x=\frac{t_2-t_1}{m_1-m_2}%%
x in eine der beiden Funktionen einsetzen.
%%\displaystyle f(x)=f\left(\frac{t_2-t_1}{m_1-m_2}\right)=m_1\cdot\frac{t_2-t_1}{m_1-m_2}+t_1%%
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen %%f(x)=3\cdot x+2%% und %%g(x)=2\cdot x+5%%. Berechne den Schnittpunkt.
Setze die Funktionen gleich und bringe x auf eine Seite der Gleichung.
%%f(x)=g(x)\Rightarrow 3\cdot x+2=2\cdot x+5%%
%%\Rightarrow 3\cdot x-2\cdot x=5-2%%
%%\Rightarrow(3-2)x=5-2%%
%%\Rightarrow\displaystyle x=\frac{5-2}{3-2}=\frac31=3%%
Setze x in eine der beiden Funktionen ein.
%%f(x)=f(3)=3\cdot3+2=11%%
%%\Rightarrow%% Der Schnittpunkt liegt bei %%(3\,|\,11)%%.
