Berechne den Abstand der folgenden Punkte.
Zu text-exercise-group 12653:
Nish 2018-11-29 16:00:06+0100
Feedback (Verbesserungswünsche)
Alle Teilaufgaben dieser Aufgabe sollten bitte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen (http://de.serlo.org/90400) überarbeitet werden.
Außerdem kann man mit dem Befehl phantom (siehe LaTex-Richtlinie, ) die Gleichheitszeichen auf einer Höhe schreiben. Das sieht optisch nochmal schöner aus. Außerdem sollte man die Spaltenbreiten anpassen, dass die Formel schon angezeigt werden oder gleich die Lösungen mit dem neuen Editor konvertieren.

Danke im Voraus!
LG,
Nish
Nish 2018-11-29 16:04:18+0100
Link für LaTex-Richtlinie: http://de.serlo.org/90410
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A(5    2  )B(3   6  )A\left(5\;|\;-2\;\right) B\left(3\ |\;6\;\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

Für den Abstand zweier Punkte in der Ebene setzt man die Punkte in die folgende Formel ein:
d=(x2x1)2+(y2y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
d=(35)2+(6(2))2\mathrm{d}=\sqrt{\left(3-5\right)^2+\left(6-\left(-2\right)\right)^2}
=(2)2+82\mathrm =\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}
d=4+64=68\mathrm d=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}
A(1    2    2)A\left(-1\;\left|\;-2\;\left|\;2\right.\right.\right),    B(2    4    4)B\left(-2\;\left|-\;4\;\left|\;4\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(2(1))2+(4(2))2+(42)2\mathrm d=\sqrt{\left(-2-\left(-1\right)\right)^2+\left(-4-\left(-2\right)\right)^2+\left(4-2\right)^2}
d=(1)2+(2)2+22\phantom{d}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2+2^2}
d=1+4+4=9=3\phantom{d}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt9=3
A(6    0    1)A\left(6\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right),    B(1    0    1)B\left(1\;\left|\;0\;\left|\;1\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(16)2+(00)2+(11)2d=\sqrt{\left(1-6\right)^2+\left(0-0\right)^2+\left(1-1\right)^2}
d=(5)2+02+02\phantom{d}=\sqrt{\left(-5\right)^2+0^2+0^2}
d=25=5\phantom{d}=\sqrt{25}=5
A(8    9    10)A\left(8\;\left|\;9\;\left|\;10\right.\right.\right),    B(2    6    8)B\left(2\;\left|\;6\;\left|\;8\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(28)2+(69)2+(810)2d=\sqrt{\left(2-8\right)^2+\left(6-9\right)^2+\left(8-10\right)^2}
d=(6)2+(3)2+(2)2\phantom{d}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2}
d=36+9+4=49=7\phantom{d}=\sqrt{36+9+4}=\sqrt{49}=7
A(37    21    5)A\left(37\;\left|\;21\;\left|\;5\right.\right.\right),    B(13    14    5)B\left(13\;\left|\;14\;\left|\;5\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(1337)2+(1421)2+(55)2d=\sqrt{\left(13-37\right)^2+\left(14-21\right)^2+\left(5-5\right)^2}
d=(24)2+(7)2+02\phantom{d}=\sqrt{\left(-24\right)^2+\left(-7\right)^2+0^2}
d=576+49=625=25\phantom{d}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(21)2+(32)2+(21)2d=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(3-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}
d=12+12+(3)2\phantom{d}=\sqrt{1^2+1^2+\left(-3\right)^2}
d=1+1+9=11\phantom{d}=\sqrt{1+1+9}=\sqrt{11}
A(4    3    1)A\left(4\;\left|\;-3\;\left|\;1\right.\right.\right),    B(2    2    2)B\left(-2\;\left|\;-2\;\left|\;-2\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(24)2+(2(3))2+(21)2d=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(-2-\left(-3\right)\right)^2+\left(-2-1\right)^2}
d=(6)2+(1)2+(3)2\phantom{d}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(1\right)^2+\left(-3\right)^2}
d=36+1+9=46\phantom{d}=\sqrt{36+1+9}=\sqrt{46}
A(7    3    4)A\left(7\;\left|\;3\;\left|\;4\right.\right.\right),    B(0    4    7)B\left(0\;\left|\;-4\;\left|\;-7\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(07)2+(43)2+(74)2d=\sqrt{\left(0-7\right)^2+\left(-4-3\right)^2+\left(-7-4\right)^2}
d=(7)2+(7)2+(11)2\phantom{d}=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^2+\left(-11\right)^2}
d=49+49+121=219\phantom{d}=\sqrt{49+49+121}=\sqrt{219}
A(13    17    6)A\left(13\;\left|\;17\;\left|\;6\right.\right.\right),    B(35    20    14)B\left(35\;\left|\;20\;\left|\;14\right.\right.\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Setze die beiden Punkte in die Formel d=(x2x1)(y2y1)(z2z1)d=\sqrt{(x_2-x_1)(y_2-y_1)(z_2- z_1)} ein.
d=(3513)2+(2017)2+(146)2d=\sqrt{\left(35-13\right)^2+\left(20-17\right)^2+\left(14-6\right)^2}
d=222+32+82\phantom{d}=\sqrt{22^2+3^2+8^2}
d=484+9+64=557\phantom{d}=\sqrt{484+9+64}=\sqrt{557}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand zweier Punkte

In dieser Aufgabe soll der Abstand zweier Punkte berechnet werden.
Für den Abstand zweier Punkte in höheren Dimensionen geht man analog vor.
d=(13)2+(6(2))2+(3(1))2+(04)2\mathrm d=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-6-\left(-2\right)\right)^2+\left(3-\left(-1\right)\right)^2+\left(0-4\right)^2}
d=(4)2+(4)2+42+(4)2\phantom{d}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2+4^2+\left(-4\right)^2}
d=16+16+16+16=64=8\phantom{d}=\sqrt{16+16+16+16}=\sqrt{64}=8