Die folgenden Punkte A, B und C sind gegeben. Überprüfe, ob sie ein Dreieck bilden.

%%A(3|-1|5)%%, %%B(-2|2|-3)%% und %%C(3|4|1)%%

Die Formel für die Geradengeichung lautet:

%%\vec{X}=\vec{A}+ \lambda \cdot \vec{u}%%

Der Aufpunkt ist:

%%\vec{A}= \begin{pmatrix} 3 & -1 & 5 \end{pmatrix}%%

Der Richtungsvektor ist:

%%\vec{AB}= \begin{pmatrix} -5 & 3 & -8 \end{pmatrix}%%

in die Geradengleichung einsetzen

%%\vec{C}=\vec{A}+ \lambda \cdot \vec{AB}%%

%%3=3- \lambda \cdot (-5) \Rightarrow \lambda = 0%%

%%3=-1+ \lambda \cdot 3 \Rightarrow \lambda= \frac{4}{3}%%

%%3=5- \lambda \cdot (-8) \Rightarrow \lambda= \frac{1}{4}%%

%%\lambda%% ist ungleich daraus folgt, dass es sich hierbei um ein Dreieck handelt.