Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

Zu text-exercise-group 11111:
Knorrke 2020-06-23 13:22:30+0200
Hallo allerseits :-)
Die Aufgabe hier ist in der 7. Klasse Gymnasium (Besondere Dreiecke) eingeordnet, passt da aber nicht rein. In der 7. Klasse hat man weder den Satz des Pythagoras noch die trigonometrischen Funktionen zur Verfügung. Das ist alles erst Stoff der 9. Klasse.

Wär super, wenn das jemand mit entsprechenden Rechten verschieben kann :-)
Liebe Grüße
Benni
kathongi 2020-06-23 13:46:37+0200
Hey Benni,
habs verschoben. Danke fürs Melden :)
Gruß Kathi
Renate 2020-06-23 13:52:37+0200
Ich habe es doch auch gerade verschoben?

Das hat sich wohl überkreuzt, aber anscheinend ist das gutgegangen.

Wohin hast du die Aufgabe denn verschoben, @kathongi?
kathongi 2020-06-23 13:56:19+0200
Ich habs zur 9. Klasse Trigonometrie verschoben. Das kommt ja nach dem Satz des Pythagoras danach dran. Wolltest du es woanders hin verschieben @renate?
Renate 2020-06-23 13:59:17+0200
Ich habe die Aufgabe in "Aufgaben zur Trigonometrie" unter "Trigonometrie" in der 9. Klasse des Gymnasiums Bayern verschoben.
kathongi 2020-06-23 13:59:48+0200
Ja genau den mein ich!
Knorrke 2020-06-24 16:00:29+0200
Super, vielen Dank fürs schnelle Erledigen @kathongi und @Renate :-)
Liebe Grüße
Benni
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a = 44,2cm

c = 63,4cm

Berechne die Höhe des Dreiecks.

Wende den Satz des Pythagoras an, um die Höhe zu berechnen.

%%h_c=\sqrt{b^2-\left(\frac12c\right)^2}%%

%%h_c\approx30,802cm%%

Berechne nun %%\alpha,\beta%% und %%\gamma%% mithilfe von Sinus oder Cosinus ..

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{h_c}b%%

%%\alpha\approx44,177^\circ%%

oder:

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\alpha\approx44,177^\circ%%

%%\sin\left(\beta\right)=\frac{h_c}a%%

%%\beta\approx44,177^\circ%%

%%\cos\left(\beta\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\beta=44,177^\circ%%

Addiere die zwei Winkel und subrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

%%\gamma=180^\circ-2\cdot44,177^\circ%%

%%\gamma=91,646^\circ%%

alternativ:

%%\cos\left(\frac12\gamma\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\frac12\gamma\approx45,8^\circ%%

%%\gamma=45,8^\circ\cdot2=91,6^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\frac12\gamma\right)=\frac{h_c}a%%

%%\frac12\gamma\approx45,8^\circ%%

%%\gamma=2\cdot45,8^\circ=91,6^\circ%%

a = 114,5m

%%\alpha%% = 32,3°

Berechne die Seite c des Dreiecks:

Verwende den Cosinus , um die Basis des Dreiecks zu berechnen,

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\left|\cdot b\right.%%

%%\cos\left(32,3^\circ\right)\cdot114,5m=\frac12c%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%2\cdot\left(\cos\left(32,3^\circ\right)\cdot114,5m\right)=c%%

%%c\approx193,565m%%

Berechne die Höhe des Dreiecks:

Verwende dafür den Sinus .

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{h_c}b%%

%%\left|\cdot b\right.%%

%%\sin\left(32,3^\circ\right)\cdot114,5m=h_c%%

%%h_c=61,183m%%

Berechne die zwei fehlenden Winkel mithilfe von Sinus oder Cosinus

%%\cos\left(\beta\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\beta=32,3^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\beta\right)=\frac ha%%

%%\beta=32,3^\circ%%

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

%%\gamma=180^\circ-2\cdot32,3^\circ%%

%%\gamma=115,4^\circ%%

alternativ:

%%\cos\left(\frac12\gamma\right)=\frac{h_c}b%%

%%\frac12\gamma=57,25^\circ%%

%%\gamma=115,4^\circ%%

%%\sin\left(\frac12\gamma\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\frac12\gamma=57,25^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=115,4^\circ%%

c = 35,4cm

%%\beta%% = 43,9°

Berechne die Seiten a und b des Dreiecks.

Verwende den Cosinus , um die zwei Katheten auszurechnen,

%%\cos\left(\beta\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\left|\cdot a;\;:\cos\left(\beta\right)\right.%%

%%a=\frac{{\displaystyle\frac12}\cdot35,4cm}{\cos\left(43,9^\circ\right)}%%

%%a=24,565cm=b%%

Berechne die Höhe des Dreiecks:

Verwende hierfür den Sinus .

%%\sin\left(\beta\right)=\frac{h_c}a%%

%%\left|\cdot a\right.%%

%%h_c=\sin\left(43,9^\circ\right)\cdot24,565cm%%

%%h_c=17,033cm%%

Berechne die zwei fehlenden Winkel mit Sinus oder Cosinus .

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\alpha=43,9^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{h_c}b%%

%%\alpha=43,9^\circ%%

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck, um den letzen Winkel zu berechnen.

%%\gamma=180^\circ-2\cdot43,9^\circ%%

%%\gamma=92,2^\circ%%

alternativ:

%%\cos\left(\frac12\gamma\right)=\frac{h_c}b%%

%%\frac12\gamma=46,1^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=92,2^\circ%%

%%\sin\left(\frac12\gamma\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\frac12\gamma=46,1^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=92,2^\circ%%

%%h_c%% = 14,8cm

%%\alpha%% = 28,3°

Bereche die Seiten a und b des Dreiecks:

Verwende hierfür den Sinus .

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{h_c}b%%

%%\left|\cdot b;\;:\sin\left(\alpha\right)\right.%%

%%b=\frac{14,8cm}{\sin\left(28,3^\circ\right)}%%

%%b=31,218cm=a%%

Berechne die Seite c des Dreicks.

Verwende hierfür den Cosinus .

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\left|\cdot b\right.%%

%%\cos\left(28,3^\circ\right)\cdot31,218cm=\frac12c%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%c=54,973cm%%

Berechne die fehlenden Winkel mithilfe von Cosinus oder Sinus ,

%%\cos\left(\beta\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\beta=28,3^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\beta\right)=\frac{h_c}a%%

%%\beta=28,3^\circ%%

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck , um den letzten Winkel auszurechnen,

%%\gamma=180^\circ-2\cdot28,3^\circ%%

%%\gamma=123,4^\circ%%

alternativ:

%%\cos\left(\frac12\gamma\right)=\frac{h_c}b%%

%%\frac12\gamma=61,7^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=123,4^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\frac12\gamma\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\frac12\gamma=61,7^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=123,4^\circ%%

a = 146,4m

%%h_c%% = 58,4m

Berechne den Winkel %%\alpha%% ..

Verwende hierfür den Sinus ,

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{h_c}b%%

%%\alpha=23,51^\circ%%

Berechne nun die Seite c mithilfe des Cosinus .

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\left|\cdot b\right.%%

%%\frac12c=\cos\left(\alpha\right)\cdot b%%

%%\frac12c=134,25m%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%c=268,5m%%

Berechne die fehlenden Winkel mithilfe von Sinus oder Cosinus .

%%\cos\left(\beta\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}a%%

%%\beta=23,51^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\beta\right)=\frac{h_c}a%%

%%\beta=23,51^\circ%%

Addiere die zwei Winkel und subtrahiere sie von der Winkelsumme im Dreieck .

%%\gamma=180^\circ-2\cdot23,51^\circ%%

%%\gamma=132,98^\circ%%

alternativ:

%%\cos\left(\frac12\gamma\right)=\frac{h_c}b%%

%%\frac12\gamma=66,49^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=132,98^\circ%%

oder:

%%\sin\left(\frac12\gamma\right)=\frac{{\displaystyle\frac12}c}b%%

%%\frac12\gamma=66,49^\circ%%

%%\left|\cdot2\right.%%

%%\gamma=132,98^\circ%%