Konstruktion des Thaleskreises

Zeichne eine Strecke $[AB][AB]$ mit der Länge $6\mathrm{c}\mathrm{m}6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$.

Konstruiere die Mittelsenkrechte $gg$ zu den Punkten $AA$ und $BB$. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke $[AB][AB]$ ist der Mittelpunkt $MM$ von $AA$ und $BB$.

Zeichne den Thaleskreis, indem du einen Kreis mit Mittelpunkt $MM$ durch $AA$ und $BB$ ziehst.

Konstruktion einer Parallelen

Nun musst du eine Parallele mit $\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}1\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$ Abstand zur Strecke $[AB][AB]$ konstruieren. Zeichne dafür zuerst einen Punkt $PP$ auf der Mittelsenkrechten $gg$, sodass der Abstand vom Mittelpunkt $MM$ zu $PP$ $\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}1\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$ beträgt.

Ziehe nun einen Kreis mit Kreismittelpunkt $PP$ und beliebigem Radius. Finde die Schnittpunkte $RR$ und $SS$ des Kreises mit der Mittelsenkrechten $gg$.

Wie oben kannst du nun die Mittelsenkrechte zu $RR$ und $SS$ konstruieren. Dadurch erhältst du eine zu $[AB][AB]$ parallele Gerade mit Abstand $\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}1\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$.

Konstruktion des rechtwinkligen Dreiecks

Der Schnittpunkt der parallelen Geraden mit dem Thaleskreis liefert die gesuchte Ecke $CC$ des Dreiecks $ABCABC$. Durch Verbinden des Punktes $CC$ mit den Punkten $AA$ und $BB$ erhältst du das gesuchte rechtwinklige Dreieck mit Seitenlänge $\overline{AB}=6\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash overline\{AB\}=6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$ und Höhe $h=\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}h=1\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$.

Wie du oben siehst, gibt es einen zweiten Schnittpunkt der parallelen Geraden mit dem Thaleskreis. Dadurch erhältst du eine zweite Lösung (orange).

Lösungen $33$ (lila) und $44$ (blau) erhältst du durch Spiegelung der Eckpunkte an der Strecke $[AB][AB]$.

Alle 4 rechtwinkligen Dreiecke erfüllen die Anforderungen der Aufgabenstellung, da sie die Höhe $h=\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}h=1\{,\}5\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$ und Seitenlänge $\overline{AB}=6\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash overline\{AB\}=6\backslash ,\backslash mathrm\{cm\}$ haben.