Als Radius %%r%% bezeichnet man den Abstand vom Kreis- oder Kugelmittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie oder der Kugeloberfläche.

Der doppelte Radius ist der Durchmesser %%d%%.

Kreis und Radius

Bestimmung des Radius im Kreis

Hat man den Radius %%r%% gegeben, berechnet man den Flächeninhalt des Kreises mit der Formel $$A=\pi r^2$$ und den Umfang mit $$U=2\pi r.$$

Ist der Radius unbekannt, aber die Fläche oder der Umfang gegeben, kann man diese Formeln umformen, um %%r%% zu bestimmen.

Berechnung von %%r%% mit %%A%%

%%A=\pi r^2%%

%%\mid \div \pi%%

Forme nach %%r%% um.

%%\dfrac{A}{\pi}=r^2%%

%%\mid \sqrt{}%%

Ziehe die Wurzel auf beiden Seiten.

%%\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}=r%%

Berechnung von %%r%% mit %%U%%

%%U=2\pi r%%

%%\mid \div 2\pi%%

Löse nach %%r%% auf.

%%\dfrac{U}{2\pi}=r%%

Bestimmung des Radius in der Kugel

Hat man den Radius %%r%% gegeben, berechnet man das Volumen mit der Formel $$V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$$ und die Oberfläche mit $$O=4\pi r^2.$$

Ist der Radius unbekannt, aber das Volumen oder die Oberfläche gegeben, kann man diese Formeln umformen, um %%r%% zu bestimmen.

Kugel Radius

Berechnung von %%r%% mit %%V%%

%%V=\dfrac{4}{3}\pi r^3%%

%%\mid \div \left(\dfrac{4}{3}\pi\right)%%

Forme nach %%r%% um.

%%\dfrac{3V}{4\pi} = r^3%%

%%\mid \sqrt[3]{}%%

Ziehe die Wurzel.

%%\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}=r%%

Berechnung von %%r%% mit %%O%%

%%O=4\pi r^2%%

%%\mid \div 4\pi%%

Forme nach %%r%% um.

%%\dfrac{O}{4\pi} = r^2%%

|%%\sqrt{}%%

Ziehe die Wurzel.

%%\sqrt{\dfrac{O}{4\pi}}=r%%

Übungsaufgaben

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