Berechne die Flächeninhalte der Parallelogramme %%ABCD%%.

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms %%ABCD%%.

Der Schnittpunkt %%H%% des Thaleskreises über %%[AD]%% mit der Diagonalen %%[AC]%% erzeugt einen rechten Winkel.

Damit ist %%\overline{DH}= 8\,\text{cm}%% die Höhe im Dreieck %%ACD%% mit der Grundlinienlänge von %%12\,\text{cm}%%.

$$\begin{array}{l}\displaystyle A_{Parallellogramm\;ABCD}=2\cdot A_{Dreieck\;ACD}=2\cdot\frac12\cdot8\;cm\cdot12\;cm\\A_{Parallelog ramm\;ABCD\;}=96\;cm^2\end{array}$$

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms %%ABCD%%.

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis über %%[AB]%% liegt, ist das Dreieck %%ABD%% rechtwinklig.

Die Kathetenlängen sind %%10\, cm%% und %%6\, cm%%.

$$\begin{array}{l}A_{Parallelogramm\;ABCD}=2\cdot A_{ABD}=2\cdot\frac12\cdot6\;cm\cdot10\;cm\\\\A_{Parallelog ramm\;ABCD}=60\;cm^2\end{array}$$

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms %%ABCD%%, wenn %%M%% der Mittelpunkt von %%[DC]%% ist.

%%\triangle BCM%% ist gleichschenklig und rechtwinklig mit der Hypotenusenlänge %%10\,\text{LE}%%.

%%\triangle BCE%% ist ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig mit den Kathetenlängen %%5\,\text{LE}%%.

%%\overline{BE}%% ist die Höhe %%h%% zur Seite %%[AB]%%.

Damit gilt:

$$A_{Parallelogramm\;ABCD}=20\;LE\;\cdot\;5\;LE\;=\;100\;FE$$