Winkelberechnungen am Trapez

Im Trapez %%ABCD%% gelte %%AB\Vert CD%%, %%\alpha=32°%%, %%\gamma=75°%%. Berechne %%\beta%% und %%\delta%% !

Gegeben: %%AB\,\Vert CD%%

%%\quad \quad \quad\;\alpha =32°%%

%%\quad \quad \quad\;\gamma=75°%%

Gesucht: %%\,\beta,\; \delta%%

Die Innenwinkel an den beiden Grundseiten ergeben zusammen 180°.

%%\begin {align}32°+\delta &=180°\quad|-32°\\ \delta&=148°\end {align}%%

%%\begin {align}75°+ \beta&= 180°\quad |-75°\\ \beta &=105° \end {align}%%

Im Trapez %%ABCD%% gelte %%AB\,\Vert CD%%, %%AD\perp BC%%, %%\alpha=20°%%. Berechne %%\beta,\,\gamma,\,\delta%%!

Gegeben: %%AB\,\Vert\,CD%%

%%\quad \quad\quad \, AD\,\perp\,BC%%

%%\quad \quad\quad \,\alpha=20°%%

Gesucht:%%\;\beta,\,\gamma,\,\delta%%

Die Innenwinkel an den beiden Grundseiten ergeben zusammen 180°.

%%\begin {align}20°+\delta&=180°\quad|-20°\\ \delta&=160° \end {align}%%

Da %%AD\,\perp\,BC%%, ist %%\Delta ABE%% rechtwinklig. Benutze die Winkelsumme im Dreieck.

%%\begin {align}20°+90°+\beta &=180°\;|\,-110°\\ \beta &=70° \end {align}%%

Im Trapez %%ABCD%% gelte: %%AD\,\Vert\,BC,\;\alpha=\delta=100°%%. Berechne %%\beta%% und %%\gamma%%!

Gegeben: %%AD\,\Vert\,BC%%

%%\quad \quad\quad \,\alpha=\delta=100°%%

Gesucht: %%\beta,\;\gamma%%

Die Innenwinkel an den parallelen Seiten ergeben zusammen 180°.

%%\begin{align}100°+\beta&=180°\quad |-100°\\ \beta&=80°\end{align}%%

%%\begin{align}100°+\gamma &=180°\quad|-100°\\ \gamma &=80° \end{align}%%

Anmerkung:

Das Trapez %%ABCD%% ist gleichschenklig mit den Schenkeln %%[AB]=[CD]%%.