Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem, wie man es in der der Schule im Matheunterricht verwendet. Die Achsen des Koordinatensystems stehen senkrecht aufeinander.

Im Zweidimensionalen gibt es genau zwei Achsen, die %%x%%-Achse (Rechtsachse) und die %%y%%-Achse (Hochachse).

Mit Hilfe des zweidimensionalen Koordinatensystems kann man genau sagen, wo sich Punkte in einer Ebene befinden.

Zeichnen und Beschriften

Beschriftung

Es gibt einige wichtige Punkte, die man unbedingt bei einem Koordinatensystem eintragen sollte:

  • Koordinatenachsen mit Pfeil (jeweils nur in die positive Richtung) .

  • Beschriftung der Koordinatenachsen mit %%y%% bei der nach oben zeigenden Achse und mit %%x%% bei der nach rechts zeigenden Achse.

  • Einheiten. Meistens verwendet man zwei Kästchen für eine Einheit. Die Einheiten werden mit Strichen an der Achse markiert.

  • Den Ursprung kann man mit einem %%O%% (dem Buchstaben) kennzeichnen. Er ist der Punkt, in dem sich die beiden Koordinatenachsen schneiden.

Eintragen von Punkten

Punkte im Koordinatensystem

Die Lageinformation eines Punktes im zweidimensionalen Koordinatensystem wird in runden Klammern geschrieben und durch einen senkrechten Strich getrennt.

Die Stelle vor dem senkrechten Strich ist die %%x%%-Koordinate, die man an der %%x%%-Achse abzählt.

Die Stelle nach dem senkrechten Strich ist die %%y%%-Koordinate und wird an der %%y%%-Achse abgezählt.

  • Nullpunkt: %%\color{#cc0000}{O(0|0)}%%
  • Punkt %%\color{#660099}{P(3|4)}%%
  • Punkt %%\color{#006400}{Q(-2|1)}%%

Man nennt die %%x%%-Koordinate auch Abszisse, die %%y%%-Koordinate auch Ordinate.

Man kann in dem Applet den Punkt %%\color{#009999}{P}%% in jede beliebige Richtung verschieben.

Quadranten

Quadranten

Um sich über die grobe Lage von Punkten zu verständigen, nummeriert man die durch die Achsen getrennten Bereiche - man bezeichnet sie als Quadranten.

Die Quadranten sind in den römischen Zahlen %%\mathrm I%% bis %%\mathrm IV%% angegeben und werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Mit dem Zählen beginnt man im Quadranten rechts oben.

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HW 2015-11-22 11:41:19
Hallo,

gibt es eine Konvention wie geometrirsche Themen in mathematische Systeme übertragen werden. Wie lege ich die Himmelsrichtungen in einem R^2 oder R^3 Koordinatensystem fest?

Nish 2015-11-23 23:11:14
Hallo HW,

soweit ich weiß, gibt es keine Konvention. Dementsprechend kannst du die Himmelsrichtungen in einem Koordinatensystem/Gitternetz beliebig festlegen. Es macht Sinn, es wie die Geographen , also Norden (oben), Süden (unten) usw., festzulegen. Hilft dir das weiter? Konnte ich deine Frage klären?
Ich frage auch noch bei Anderen nach und schaue was sie dazu sagen...


LG,
Nish
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