In der Tabelle wurden die Maße verschiedener Quader angegeben. Die Volumina sind zunächst unbekannt und sollen in dieser Aufgabe berechnet werden.

Länge

Breite

Höhe

Volumen

%%10\;\text{cm}%%

%%5\;\text{cm}%%

%%4\;\text{cm}%%

%%V_1%%

%%2\;\text{m}%%

%%0,5\;\text{m}%%

%%0,5\;\text{m}%%

%%V_2%%

%%2\;\text{dm}%%

%%15\;\text{cm}%%

%%100\;\text{mm}%%

%%V_3%%

%%0,01\;\text{m}%%

%%10\;\text{mm}%%

%%0,1\;\text{dm}%%

%%V_4%%

Welche Werte kann V1V_1 annehmen?
V1=200cm3V_1 = 200\text{cm}^3
V1=200cm2V_1 = 200\text{cm}^2
V1=2m3V_1 = 2\text{m}^3
V1=2dm3V_1 = 2\text{dm}^3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader

Du sollst hier die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders nutzen: V=lbhV=l\cdot b\cdot h
V=lbh=10cm5cm4cm=200cm3\begin{array}{rcl}V&=&l\cdot b\cdot h\\&=&10\text{cm}\cdot5\text{cm}\cdot4\text{cm}\\&=&200\text{cm}^3\end{array}

  • Die Antwort V1=200cm3V_1 = 200\text{cm}^3 ist somit richtig.
  • Die Einheit cm2\text{cm}^2 beschreibt eine Fläche und kein Volumen. Somit ist die Antwort V1=200cm2V_1 = 200\text{cm}^2 falsch.
  • Da 2m3=2000dm3=2000000cm3200cm32\text{m}^3 = 2000\text{dm}^3 = 2 000 000 \text{cm}^3 \ne 200\text{cm}^3, ist die Antwort V1=2m3V_1 = 2\text{m}^3 falsch.
  • Da 2dm3=2000cm3200cm32\text{dm}^3 = 2000\text{cm}^3 \ne 200\text{cm}^3, ist auch die Antwort V1=2dm3V_1 = 2\text{dm}^3 falsch.
Welche Werte kann V2V_2 annehmen?
V2=500dm3V_2 = 500\text{dm}^3
V2=5hlV_2 = 5\:\text{hl}
V2=500lV_2 = 500\:\text{l}
V2=0,5lV_2 = 0,5\:\text{l}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader

  1. Wandele in gleiche Einheiten um (hier: dm!)
  2. Rechne danach das Volumen aus.
Bevor du die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders anwendest, kannst du alle Maße in dm\text{dm} angeben:
  • l=2m=20dml = 2\text{m} = 20\text{dm}
  • b=0,5m=5dmb = 0,5\text{m} = 5 \text{dm}
  • h=0,5m=5dmh = 0,5 \text{m} = 5\text{dm}
Rechne jetzt das Volumen mit der Formel aus.
V2=lbh=20dm5dm5dm=500dm3\begin{array}{rcl}V_2 &=& l\cdot b \cdot h\\ &=& 20\text{dm}\cdot 5\text{dm} \cdot 5\text{dm}\\ &=& 500\text{dm}^3 \end{array}
  • Die Antwort V2=500dm3V_2 = 500\text{dm}^3 ist also richtig.
  • 1l=1dm31\: \text{l} = 1 \text{dm}^3. Daraus folgt, dass 500l=500dm3500\: \text{l} = 500\text{dm}^3. Die Antwort V2=500lV_2 = 500\: \text{l} ist also richtig.
  • Die Antwort V2=0,5lV_2 = 0,5 \: \text{l} ist falsch.
  • Die Volumeneinheit 1hl=100l1 \: \text{hl} = 100\: \text{l}. Also 5hl=500l=500dm35\: \text{hl} = 500\: \text{l} = 500\text{dm}^3 und daher istdie Antwort V2=5hlV_2 = 5\: \text{hl} auch richtig.
Welche Werte kann V3V_3 annehmen?
V3=3dm3V_3 = 3\text{dm}^3
V3=0,3dm3V_3 = 0,3\text{dm}^3
V3=30dm3V_3 = 30\text{dm}^3
V3=300dm3V_3 = 300\text{dm}^3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader

  1. Wandele in gleiche Einheiten um.
  2. Berechne dann erst das Volumen.
Hier sind die Länge, die Breite und die Höhe in unterschiedlichen Einheiten gegeben. Bevor du die Formel für das Berechnen des Volumen eines Quaders anwenden kannst, musst du alle Maße in der gleichen Einheit angeben.

Um nur mit Natürlichen Zahlen zu rechnen kannst du hier alle Maße in cm\text{cm} angeben:
  • l=2dm=20cml = 2\text{dm} = 20 \text{cm}
  • b=15cmb = 15\text{cm}
  • h=100mm=10cmh = 100 \text{mm} = 10 \text{cm}
Damit kannst du das Volumen wie folgt ausrechnen:
V3=lbh=20cm15cm10cm=3000cm3\begin{array}{rcl}V_3&=&l\cdot b \cdot h\\ &=& 20\text{cm} \cdot 15\text{cm} \cdot 10\text{cm} \\ &=& 3000\text{cm}^3\end{array}
Wenn du die Multiplikation von Dezimalbrüchen kennst, dann ist es in diesem Beispiel einfacher alle Maße in dm\text{dm} anzugeben:
  • l=2dml = 2 \text{dm}
  • b=15cm=1,5dmb = 15\text{cm} = 1,5 \text{dm}
  • h=100mm=1dmh = 100 \text{mm} = 1 \text{dm}

V3=lbh=2dm1,5dm1dm3=3dm3\begin{array}{rcl}V_3&=&l \cdot b \cdot h \\ &=& 2\text{dm}\cdot 1,5\text{dm} \cdot 1\text{dm}^3\\ &=&3\text{dm}^3\end{array}
  • Die Antwort V3=3dm3V_3=3\text{dm}^3 ist somit richtig.
  • Die Antworten V3=0,3dm3V_3 = 0,3 \text{dm}^3, V3=30dm3V_3 = 30\text{dm}^3 und V3=300dm3V_3 = 300\text{dm}^3 sind alle falsch.
Welche Werte kann V4V_4 annehmen?
V4=1cm3V_4 = 1\text{cm}^3
V4=1mlV_4 = 1\:\text{ml}
V4=1mm3V_4 = 1\text{mm}^3
V4=1clV_4 = 1\:\text{cl}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader

  1. Wandele in gleiche Einheiten um.
  2. Berechne dann das Volumen des Quaders.
Hier sind die Länge, die Breite und die Höhe in unterschiedlichen Einheiten gegeben. Bevor du die Formel für das Berechnen des Volumen eines Quaders anwenden kannst, musst du alle Maße in der gleichen Einheit angeben.
Es bietet sich bei dieser Aufgabe an, die Maße in cm\text{cm} anzugeben:
  • l=0,01m=1cml = 0,01\text{m} = 1\text{cm}
  • b=10mm=1cmb = 10\text{mm} = 1\text{cm}
  • h=0,1dm=1cmh = 0,1\text{dm} = 1\text{cm}

Es handelt sich also bei diesem Quader um einen Würfel mit der Kantenlänge a=1cma = 1\text{cm}.

V4=aaa=1cm1cm1cm=1cm3\begin{array} {rcl} V_4&=&a\cdot a \cdot a\\ &=& 1\text{cm}\cdot 1\text{cm}\cdot 1\text{cm} \\ &=& 1\text{cm} ^3 \end{array}
  • Die Antwort V4=1cm3V_4 = 1\text{cm}^3 ist also richtig.
  • Die Antwort V4=1mm3V_4 = 1\text{mm}^3 ist falsch.
  • 1ml=1cm31\: \text{ml} = 1\text{cm}^3. Somit ist die Antwort V4=1mlV_4 = 1\: \text{ml} richtig.
  • Die Antwort V4=1clV_4 = 1\text{cl} falsch.