Aufgaben
Die großen Flächen eines Zauberwürfels bestehen aus 99 kleinen bunten Flächen. Insgesamt hat der Würfel einen Oberflächeninhalt von 900cm2900\,\mathrm{cm}^2.
Wie groß sind die Flächen der einzelnen Farbquadrate?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Quadrats

Um die Fläche eines einzelnen Farbquadrates zu bestimmen, kannst du zuerst den gegebenen Gesamtflächeninhalt des Zauberwürfels von 900cm2900\,\mathrm{cm}^2 durch sechs teilen, damit du den Flächeninhalt von einer der sechs großen Flächen des Zauberwürfels erhältst.
Agroße Fla¨cheA_\text{große Fläche}
=Agesamt:6=A_\mathrm{gesamt}:6
=900cm2:6=900\,\mathrm{cm}^2:6
=150cm2=150\,\mathrm{cm}^2

Berechnung des Flächeninhaltes von einem einzelnen Farbquadrat

Da sich eine große Fläche aus neun einzelnen Farbquadraten zusammensetzt, kannst du den gerade eben ausgerechneten Flächeninhalt der großen Fläche durch neun teilen, um den Flächeninhalt eines einzelnen Farbquadrates zu bestimmen.
Aeinzelnes FarbquadratA_\text{einzelnes Farbquadrat}
=Agroße Fla¨che:9=A_\text{große Fläche}:9
=150cm2:9=150\,\mathrm{cm}^2:9
=16,6cm2=16{,}\overline{6}\,\mathrm{cm}^2
16,7cm2\approx16{,}7\,\mathrm{cm}^2

Antwort:

Die Fläche eines einzelnen Farbquadrates Aeinzelnes FarbquadratA_\text{einzelnes Farbquadrat} ist ca. 16,7cm216{,}7\,\mathrm{cm}^2 groß.
Gegeben ist ein Würfel mit der Oberfläche O=24cm2O=24\,\mathrm{cm}^2.
Berechne das Volumen VV des Würfels.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche und Volumen eines Würfels

aa bezeichnet die Seitenlänge des Würfels.
O=a26V=a3\begin{array}{l}O=a^2\cdot6\\V=a^3\end{array}
Berechne zunächst die Seitenlänge des Würfels.
a26=24cm2:6a^2\cdot6=24\,\mathrm{cm}^2 \quad | :6
a2=4cm2a^2=4\,\mathrm{cm}^2
ziehe die Wurzel
a=2cma=2\,\mathrm{cm}
Berechne nun das Volumen des Würfels.
V=(2cm)3=8cm3.V=(2\,\mathrm{cm})^3=8\,\mathrm{cm}^3.
Das Volumen des Würfels beträgt 8cm38\,\mathrm{cm}^3.
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 1,5cm1{,}5\,\mathrm{cm}.
Berechne die Oberfläche und das Volumen des Würfels.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche und Volumen eines Würfels

aa bezeichnet die Seitenlänge des Würfels.
O=a26V=a3\begin{array}{l}O=a^2\cdot6\\V=a^3\end{array}
Berechne zunächst die Oberfläche des Würfels.
a26=(1,5cm)26=2,25cm26=13,5cm2.a^2\cdot6=(1{,}5\,\mathrm{cm})^2\cdot6=2{,}25\,\mathrm{cm}^2\cdot6=13{,}5\,\mathrm{cm}^2.
Die Oberfläche des Würfels beträgt 13,5cm213{,}5\,\mathrm{cm}^2.
Berechne nun das Volumen des Würfels.
a3=(1,5cm)3=3,375cm3.a^3=(1{,}5\,\mathrm{cm})^3=3{,}375\,\mathrm{cm}^3.
Das Volumen des Würfels beträgt 3,375cm33{,}375\,\mathrm{cm}^3.
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