Aufgaben

Finde Beispiele für Objekte, die ungefähr zylinderförmig sind, zum Beispiel Gegenstände aus dem Alltag, der Technik, der Natur oder der Architektur.

Der Durchmesser des Mülleimers ist 30 cm und die Höhe ist 60 cm (ohne den Deckel).
Wie groß ist das Volumen?

%%V=r^2 \cdot \pi \cdot h%%

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinders.

Die Höhe 60 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.

%%r= d:2= 30\, \text{cm} :2 = 15\, \text{cm}%%

Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

%%V=(15\, \text{cm})^2 \cdot \pi \cdot 60\,\text{cm}%%

Das rechnest du aus,

%%=13\, 500 \cdot \pi\ \text{cm}^3%%

%%= 42\,411,5008….\, \text{cm}^3%%

und rundest das Ergebnis.

%%\approx 42\,412\, \text{cm}^3%%

Dieses Glas hat einen Durchmesser von 7 cm und seine Höhe ist 8 cm.
Wie groß ist sein Volumen?

$$V=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm h$$

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinder. Die Höhe 8 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser. Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

$$V=(3,5\;\mathrm{cm})^2\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;8\;\mathrm{cm}$$

Das rechnest du aus.

$$\;\;\;=\;98\cdot\mathrm\pi\;\mathrm{cm}^3$$

$$\;\;\;=\;307,608…\;\mathrm{cm}^3$$

Und rundest das Ergebnis.

$$\;\;\;\;\;\approx\;308\;\mathrm{cm}^3$$

Gegeben ist ein Zylinder mit einem Durchmesser von %%8m%% und einer Höhe von %%5m%%.

Berechne das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche des Zylinders.

%%\begin{array}{l}V=r^2\mathrm{πh}\\\mathrm M=2\mathrm{rπh}\\\mathrm O=2\mathrm r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh}\end{array}%%

%%V=r^2\mathrm{πh}=(4\mathrm m)^2\cdot3,14\cdot5\mathrm m=16\mathrm m^2\cdot3,14\cdot5\mathrm m=251,2\mathrm m^3%%

%%M=2r\mathrm{πh}=2(4\mathrm m)\cdot3,14\cdot5\mathrm m=8\mathrm m\cdot3,14\cdot5\mathrm m=125,6\mathrm m^2%%

%%O=2r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh}=2(4\mathrm m)^2\cdot3,14+2\cdot4\mathrm m\cdot3,14\cdot5\mathrm m%%

%%= 25,12\mathrm m^2+125,60\mathrm m^2= 150,72\mathrm m^2%%

Das Volumen des Zylinders beträgt %%251,2m^3%%, die Mantelfläche %%125,6m^2%% und die Oberfläche %%150,72m^2%%.

Gegeben ist ein Zylinder mit einer Oberfläche von %%150,72cm^2%% und einem Durchmesser von %%6cm%%.

Berechne die Höhe des Zylinders.

%%O=2r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh}%%

| %%-2r^2\mathrm\pi%%

%%O-2r^2\mathrm\pi=2\mathrm r\mathrm\pi\mathrm h%%

| %%:2r\mathrm\pi%%

%%h=\frac{O-2r^2\mathrm\pi}{2r\mathrm\pi}%%

%%h=\frac{150,72-2\cdot9\cdot3,14}{2\cdot3\cdot3,14}=\frac{150,72-56,52}{18,84}=\frac{94,2}{18,84}=5%%

Die Höhe des Zylinders beträgt %%5cm%%.

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