Aufgaben
Finde Beispiele für Objekte, die ungefähr zylinderförmig sind, zum Beispiel Gegenstände aus dem Alltag, der Technik, der Natur oder der Architektur.

Zylinder

Beispiele für Gegenstände, die ungefähr die Form eines Zylinders haben:
Mülleimer

Benzinfass
Plakatsäule

Der Durchmesser des Mülleimers ist 30 cm und die Höhe ist 60 cm (ohne den Deckel). Wie groß ist das Volumen?

Zylinder

V=r2πhV=r^2 \cdot \pi \cdot h
Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinders.
Die Höhe 60 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.
r=d:2=30cm:2=15cmr= d:2= 30\, \text{cm} :2 = 15\, \text{cm}
Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.
V=(15cm)2π60cmV=(15\, \text{cm})^2 \cdot \pi \cdot 60\,\text{cm}
Das rechnest du aus,
=13500π cm3=13\, 500 \cdot \pi\ \text{cm}^3
=42411,5008.cm3= 42\,411,5008….\, \text{cm}^3
und rundest das Ergebnis.
42412cm3\approx 42\,412\, \text{cm}^3

Dieses Glas hat einen Durchmesser von 7 cm und seine Höhe ist 8 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder

V=r2πhV=r^2\cdot\mathrm{\pi}\cdot\mathrm{h}
Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinder.Die Höhe 8 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser. Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.
V=(3,5  cm)2  π    8  cmV=(3,5\;\mathrm{cm})^2\cdot\;\mathrm\pi\;\cdot\;8\;\mathrm{cm}
Das rechnest du aus.
      =  98π  cm3\;\;\;=\;98\cdot\mathrm\pi\;\mathrm{cm}^3
      =  307,608  cm3\;\;\;=\;307,608…\;\mathrm{cm}^3
Und rundest das Ergebnis.
            308  cm3\;\;\;\;\;\approx\;308\;\mathrm{cm}^3
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Durchmesser von 8m8m und einer Höhe von 5m5m.
Berechne das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche des Zylinders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche eines Zylinders

O=2r2π+2rπh2r2πO=2r^2\mathrm\pi+2\mathrm{rπh} \quad | -2r^2\mathrm\pi
O2r2π=2rπh:2rπO-2r^2\mathrm\pi=2\mathrm r\mathrm\pi\mathrm h \quad | :2r\mathrm\pi
h=O2r2π2rπh=\cfrac{O-2r^2\mathrm\pi}{2r\mathrm\pi}
h=150,72293,14233,14=150,7256,5218,84=94,218,84=5h=\dfrac{150,72-2\cdot9\cdot3,14}{2\cdot3\cdot3,14}=\dfrac{150,72-56,52}{18,84}=\dfrac{94,2}{18,84}=5
Die Höhe des Zylinders beträgt 5cm5cm.
Kommentieren Kommentare