Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen.

Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von %%50\,\text{cm}%% hat?

Wasserball

Kugel

Thema dieser Aufgabe ist die Volumenberechnung bei einer Kugel.

Der Ball ist eine Kugel mit Durchmesser %%d=50\,\text{cm}%%. Gesucht ist die Menge an Luft, die Sandra hineinbläst, also das Volumen der Kugel.

%%V=\dfrac{4}{3}r^3\pi%%

Das ist die Volumenformel der Kugel.

Den Radius %%r%% kannst du aus dem Durchmesser %%d%% berechnen.

%%r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{50}{2}\,\text{cm}=25\,\text{cm}%%

Jetzt kannst du den Radius in die Volumenformel einsetzen.

%%V=\dfrac{4}{3}\cdot(25\,\text{cm})^3\cdot\pi%%

Wenn du das ausrechnest, erhältst du:

%%=\dfrac{4}{3}\cdot15625\,\text{cm}^3\cdot\pi%%

%%=\dfrac{62500}{3}\cdot\pi\text{ cm}^3%%

%%= 65449,846…\text{ cm}^3%%

Anschließend rundest du noch.

%%\approx 65450\text{ cm}^3%%

Zum Schluss rechnest du das Ergebnis in Kubikdezimenter (und damit in Liter) um.

%%=65,45 \text{ dm}^3%%

%%=65,45 \text{ l}%%

Antwort: Sandra muss %%65,45\,\text{l}%% Luft in den Ball blasen.