Ein LKW ist von Madrid nach München unterwegs, um leckere Clementinen zu transportieren.

Um zu seinem Ziel zu gelangen, muss der LKW durch einen Tunnel fahren. Dieser Tunnel erlaubt nur Fahrzeuge, die eine maximale Höhe von %%3{,}8 \, \mathrm{m}%% haben.
Der LKW mit einem Volumen von %%90 \, \mathrm{m}^3%% ist %%13{,}6 \, \mathrm{m}%% lang und %%2{,}45 \, \mathrm{m}%% breit.

Passt er durch den Tunnel durch? Berechne die Höhe des LKWs auf eine Nachkommastelle genau!

Volumenberechnung beim Quader

Gegebene Maße

  • Volumen: %%90 \; \mathrm{m}^3%%
  • Länge: %%13,6 \; \mathrm{m}%%
  • Breite: %%2,45 \; \mathrm{m}%%

$$V_{LKW} = l \cdot b \cdot h$$

Stelle nach der Höhe (gesuchte Variable) um.

$$h = \frac{V_{LKW}}{l \cdot b}$$

Setze die Werte aus der Angabe ein.

$$h = \frac{90 \; \mathrm{m}^3}{13,6 \; \mathrm{m} \cdot 2,45 \; \mathrm{m}}$$

Beachte, dass sich die Einheiten wegkürzen: %%\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}} = m%%

$$h = 2,7 \; \mathrm{m}$$

Der LKW ist %%2,7 \; \mathrm{m}%% hoch und passt deswegen durch den Tunnel durch.

Der Supermarkt in Deutschland möchte wissen, wie viele Kisten mit der nächsten Ladung kommen. Eine Kiste ist 0,5m0{,}5 \, \mathrm{m} hoch, 0,3m0{,}3 \, \mathrm{m} breit und 2m2 \, \mathrm{m} lang.
Wie viele Kisten passen in den LKW aus Teilaufgabe a)a) rein?
Tipp: Wie viele Stifte passen in dein Federmäppchen rein? Wie würdest du das ausrechnen?

Volumen eines Quaders

Maße der Kisten

  • Höhe: 0,5m0{,}5 \, \mathrm{m}
  • Breite: 0,3m0{,}3 \, \mathrm{m}
  • Länge: 2m2 \, \mathrm{m}

Volumen von einer Kiste

VKiste=lbh\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = l \cdot b \cdot h
Werte aus der Angabe einsetzen
VKiste=2m0,3m0,5m\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = 2 \,\mathrm{m} \cdot 0{,}3 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}5 \, \mathrm{m}
Beachte, dass sich die Einheiten multiplizieren: mmm=m3\mathrm{m} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{m} = \mathrm{m}^3
VKiste=0,3m3\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = 0{,}3 \,\mathrm{m}^3

Das Volumen von einer einzigen Kiste beträgt 0,3m30{,}3 \, \mathrm{m}^3.

Gesamtanzahl der Kisten

Du weißt aus der Teilaufgabe a)a) das Volumen des LKWs. Nun musst du ausrechnen, wie viele Kisten in dieses Volumen reinpassen. Die Anzahl der Kisten nennen wir xx. In den LKW passen xx Kisten rein:
VLKW=VKistex\displaystyle V_\mathrm{LKW} = V_\mathrm{Kiste} \cdot x
Stelle nach xx um.
x=VLKWVKiste\displaystyle x = \frac{V_\mathrm{LKW}}{V_\mathrm{Kiste}}
Setze die Werte ein.
x=90m30,3m3\displaystyle x = \frac{90 \, \mathrm{m}^3}{0{,}3 \, \mathrm{m}^3}
Beachte, dass sich deine Einheiten wegkürzen: m3m3=1\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{m}^3} = 1
x=300\displaystyle x = 300

In den LKW passen 300300 Kisten rein.