Aufgaben zum Volumen eines Quaders

Ein LKW ist von Madrid nach München unterwegs, um leckere Clementinen zu transportieren.

Um zu seinem Ziel zu gelangen, muss der LKW durch einen Tunnel fahren. Dieser Tunnel erlaubt nur Fahrzeuge, die eine maximale Höhe von $3{,}8 \, \mathrm{m}$ haben. Der Laderaum des LKW mit einem Volumen von $90 \, \mathrm{m}^3$ ist $13{,}6 \, \mathrm{m}$ lang und $2{,}45 \, \mathrm{m}$ breit.

Der Laderaum liegt $1{,}15 \, \mathrm{m}$ über der Straße.

Passt der LKW durch den Tunnel durch? Berechne die Höhe des LKWs in Metern auf zwei Nachkommastellen genau!

Der Supermarkt in Deutschland möchte wissen, wie viele Kisten mit der nächsten Ladung kommen. Eine Kiste ist $0{,}5 \, \mathrm{m}$ hoch, $0{,}3 \, \mathrm{m}$ breit und $2 \, \mathrm{m}$ lang.
Wie viele Kisten passen in den LKW aus Teilaufgabe $a)$ rein?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen des Quaders
Tipp: Wie viele Stifte passen in dein Federmäppchen rein? Wie würdest du das ausrechnen?
Maße der Kisten
Höhe: $0{,}5 \, \mathrm{m}$
Breite: $0{,}3 \, \mathrm{m}$
Länge: $2 \, \mathrm{m}$
Volumen von einer Kiste
$\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = l \cdot b \cdot h$
Werte aus der Angabe einsetzen
$\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = 2 \,\mathrm{m} \cdot 0{,}3 \, \mathrm{m} \cdot 0{,}5 \, \mathrm{m}$
Beachte, dass sich die Einheiten multiplizieren: $\mathrm{m} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{m} = \mathrm{m}^3$
$\displaystyle V_\mathrm{Kiste} = 0{,}3 \,\mathrm{m}^3$
Das Volumen von einer einzigen Kiste beträgt $0{,}3 \, \mathrm{m}^3$ .
Gesamtanzahl der Kisten
Du weißt aus der Teilaufgabe $a)$ das Volumen des LKW-Laderaums. Nun musst du ausrechnen, wie viele Kisten in dieses Volumen reinpassen. Die Anzahl der Kisten nennen wir $x$ . In den LKW passen $x$ Kisten rein:
$\displaystyle V_{\mathrm{Laderaum}}=V_{\mathrm{Kiste}}\cdot x$
Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x=\frac{V_{\mathrm{Laderaum}}}{V_{\mathrm{Kiste}}}$
Setze die Werte ein.
$\displaystyle x = \frac{90 \, \mathrm{m}^3}{0{,}3 \, \mathrm{m}^3}$
Beachte, dass sich deine Einheiten wegkürzen: $\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{m}^3} = 1$
$\displaystyle x = 300$
In den LKW passen $300$ Kisten rein. Zumindest rein theoretisch vom Volumen her.
In der Praxis ist es allerdings unmöglich, alle Kisten in den Laderaum zu packen,
ohne einige Kisten samt Inhalt zu zersägen, weil sonst mit weniger Kisten immer viel Zwischenraum übrigbleiben würde!
Der Supermarkt kann also wissen, dass mit der nächsten Ladung weniger als 300 Kisten kommen.
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$\displaystyle V_{LKW}$	$=$	$\displaystyle l\cdot b\cdot h$
	↓	Stelle nach der Höhe (gesuchte Variable) um.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{V_{LKW}}{l\cdot b}$
	↓	Setze die Werte aus der Angabe ein.
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{90 \; \mathrm{m}^3}{13{,}6 \; \mathrm{m} \cdot 2{,}45 \; \mathrm{m}}$
	↓	Beachte, dass sich die Einheiten wegkürzen: $\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}} = m$
$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle 2{,}7 m$

Gegebene Maße

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Maße der Kisten

Volumen von einer Kiste

Gesamtanzahl der Kisten

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