Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit

  • einem Kreis als Grundfläche,

  • parallelen Begrenzungslinien und

  • einem gleich großen Kreis als Deckfläche.

Zylinder

Überblick über wichtige Formeln für den Zylinder

Volumen:

%%V_\text{Zylinder}\boldsymbol= r^2πh%%

Oberfläche:

%%O_\text{Zylinder}=2 r^2\pi+2rπh%%

Mantelfläche:

%%M_\text{Zylinder}=2rπh%%

(Genaueres dazu siehe unten).

Beispiele für Zylinder in der realen Welt

Viele Gegenstände haben als Grundform ungefähr Zylinderform.

Konservendose Konservendosen haben die Form eines Zylinders.

Saftglas Dieses Saftglas hat zylinderförmige Gestalt.

Mülleimer Dieser Mülleimer hat Zylinderform.

Auch in der Natur gibt Objekte, die annähernd zylinderförmig sind.

Baumstämme

Baumstämme sind bei geraden, unverzweigt gewachsenen Bäumen zumindest im unteren Teil ungefähr zylinderförmig.

Begriff "Zylinder" im Alltag

Wenn außerhalb der Mathematik von Zylindern die Rede ist, steckt meist auch im mathematischen Sinne etwas zumindest annähernd zylinderförmiges dahinter.

Zylinder beim Auto

Beim Auto bezeichnet man die Teile des Motors, in denen sich die Kolben bewegen, als Zylinder.

(Bei heutigen Autos sind die Zylinder im Motorraum allerdings nicht mehr so gut sichtbar wie im nebenstehenden Bild.)

Motorraum eines Oldtimers

Blick in den Motorraum eines Oldtimers

Zylinder(hüte)

Heutzutage sind sie nicht mehr so in Mode, aber früher gab es einmal eine Zeit, in der man "Zylinder(hüte)" trug.

Churchill mi Zylinderhut Winston Churchill, 1874 - 1965,
hier mit Zylinderhut

Churchill und George

Volumen

%%\begin{array}{l}{\mathrm V}_\mathrm{Zylinder}=\mathrm G\cdot\mathrm h\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm h\end{array}%%

G: Grundfläche des Zylinders

h: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders.

r: Radius der Grundfläche G

Warum ist das so?

Die Grundfäche G eines Zylinders ist ein Kreis. Die Fläche von einem Kreis erhält man mit der Formel %%A_{Kreis}=\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi%%

Zylinder

Oberfläche

%%\begin{array}{l}{\mathrm O}_\mathrm{Zylinder}=2\cdot\mathrm G+\mathrm M\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2\cdot\left(\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\right)+\left(2\cdot\mathrm r\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm h\right)\end{array}%%

G: Grundfläche des Zylinders

M: Mantelfläche des Zylinders

h: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders.

r: Radius der Grundfläche

Warum ist das so?

Die Grundfäche G eines Zylinders ist ein Kreis. Die Fläche von einem Kreis erhält man mit der Formel %%A_{Kreis}=\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi%%

Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck mit den Seitenlängen %%2\cdot\mathrm r\cdot\mathrm\pi%% und %%\mathrm h%%. Dabei entspricht die erste Seitenlänge dem Umfang der Grundfläche G. Den Umfang eines Kreises erhält man durch die Formel %%{\mathrm U}_\mathrm{Kreis}=2\cdot\mathrm r\cdot\mathrm\pi%%. Also erhält man für die Mantelfläche: %%{\mathrm A}_\mathrm{Mantel}=\left(2\cdot\mathrm r\cdot\mathrm\pi\right)\cdot\mathrm h%%

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Video zum Thema Oberfläche und Volumen des Zylinders

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