Die Strahlensätze sind direkte Folgerungen aus der zentrischen Streckung.

Man kann zwischen 4 Strahlensätzen unterscheiden. Zwei an der "V-Figur" und zwei an der "X-Figur". (Eine Aufteilung zwischen "V-" und "X-Figur" ist aber nicht notwendig)

Strahlensatz

Die Strahlensätze

Voraussetzung

Damit die Strahlensätze gelten, müssen alle drei Voraussetzungen erfüllt sein:

richtig

falsch

Zwei Geraden %%g%% und %%h%%, die sich in einem Punkt %%Z%% schneiden.

Strahlensatz - Zwei Geraden und ein Schnittpunkt - richtig

Strahlensatz - Zwei Geraden und ein Schnittpunkt - falsch

Diese beiden werden von zwei parallelen Geraden wieder geschnitten.

Strahlensatz - parallele Geraden - richtig

Strahlensatz - parallele Geraden - falsch

Wobei keine der beiden parallelen Geraden durch den Schnittpunkt der ersten beiden Geraden geht.

Strahlensatz parallele Geraden 2 - richtig

Strahlensatz parallele Geraden 2 - falsch

Aussage

Wenn die oben genannten Voraussetzungen erfüllt sind, dann gelten folgende Aussagen:

V-Figur

V Figur

1.Strahlensatz

2. Strahlensatz

$$\frac{\overline{A_2Z}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2Z}}{\overline{B_1Z}}$$ und $$\frac{\overline{A_2Z}}{\overline{A_2A_1}}=\frac{\overline{B_2Z}}{\overline{B_2B_1}}$$ und $$\frac{\overline{A_2A_1}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2B_1}}{\overline{B_1Z}}$$

$$\frac{\overline{A_2Z}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2Z}}{\overline{B_1Z}}=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}$$

"Das Längenverhältnis zweier Strecken auf dem einen Strahl ist gleich dem Längenverhältnis der beiden entsprechenden Seiten auf dem anderen Strahl."

"Das Längenverhältnis der beiden Parallelstrecken ist gleich dem Längenverhältnis der auf ein und dem selben Strahl liegenden Wege zwischen dem Strahlenzentrum und der entsprechenden Parallele."

X-Figur

X Figur

1. Strahlensatz

2. Strahlensatz

$$\frac{\overline{A_2Z}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2Z}}{\overline{B_1Z}}$$ und $$\frac{\overline{A_2A_1}}{\overline{A_2Z}}=\frac{\overline{B_2B_1}}{\overline{B_2Z}}$$ und $$\frac{\overline{A_2A_1}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2B_1}}{\overline{B_1Z}}$$

$$\frac{\overline{A_2Z}}{\overline{A_1Z}}=\frac{\overline{B_2Z}}{\overline{B_1Z}}=\frac{\overline{A_2B_2}}{\overline{A_1B_1}}$$

"Das Längenverhältnis zweier Strecken auf der einen Gerade ist gleich dem Längenverhältnis der beiden entsprechenden Seiten auf der anderen Gerade."

"Das Längenverhältnis der beiden Parallelstrecken ist gleich dem Längenverhältnis der auf ein und der selben Gerade liegenden Wege zwischen dem Strahlenzentrum und der entsprechenden Parallele."

 

 

Umkehrung der Strahlensätze

1. Strahlensatz

Umkehrung: wahr

2. Strahlensatz

Umkehrung: falsch

Wenn die Streckenverhältnisse wie im 1. Strahlensatz (gilt sowohl für "X" also auch für "V-Figur") sind, dann sind die beiden Geraden parallel.

Wenn die Streckenverhältnisse wie im 2. Strahlensatz (gilt sowohl für "X" als auch für "V-Figur") sind, dann müssen die beiden Geraden nicht parallel sein.

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Prestige 2019-01-12 11:41:50
Es ist sehr unverständlich!
Nish 2019-01-14 08:43:21
Vielen Dank für dein ehrliches und wichtiges Feedback, Prestige!

Ich schaue mir bzw. wir schauen uns die Tage den Artikel genauer an.

Es wäre super lieb, wenn du Zeit für ein genaueres Feedback hast!
- Gibt es bestimmte Abschnitte bzw. Textteile im Artikel, die unverständlich sind?
- Wo wünscht du dir mehr Erklärungen? Was genau verstehst du nicht so gut?

Zu deinem Verständnis:
Du befindest dich hier in einem Artikel, der eher eine Zusammenfassung des Ganzen sein soll, und genauere Erläuterungen sind dann in einem Kurs. Siehe dazu folgendes Video (http://de.serlo.org/74224).
Zu dem Thema gibt es wsl. noch keinen Kurs... Ich schaue aber noch genauer nach und gib dir Bescheid!

LG,
Nish
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Milko 2019-06-25 11:02:28
Die Formeln sind anders als bei den Kursen. Was ist richtig? Und der Text ist sehr sehr schwer zu verstehen.
Nish 2019-06-28 13:57:01
Hallo Milko,
leider fällt mir persönlich die Zeit, mir die Ganze Thematik genauer anzuschauen! Ich versuche, falls das sonst niemand tut, dir auf deine Frage bis Sonntag zu antworten! Ich werde in unserer Community auch mal nachfragen, ob sich jdn. dem Artikel mal widmen könnte.

In jedem Fall wollte ich dir für dein Feedback danken! Das ist sehr wertvoll! Auch an dich die Frage, könntest du die schwere Verständlichkeit etwas genauer ausführen! Also z.B. Abschnitte nennen. Natürlich nur, wenn dir das Möglich ist.

LG,
Nish
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Zu article Strahlensatz (Vierstreckensatz): Feedback von Serlo LabSchool
Stromi93 2016-05-30 14:43:41
Die Bilder für die V- und X-Figur sind viel zu klein, zumindest in meiner Browseransicht, die Formeln darunter sind auch kaum zu erkennen.
Nicht so wichtig aber dennoch aufgefallen: Hier ist die Rede von Geraden die sich schneiden, dennoch sind in der Zeichnung immer Strecken eingetragen... (Kleinigkeit, aber man sollte genau bleiben)
Stromi93 2016-05-30 14:49:32
Habe die Formen jetzt vergrößert, sieht meiner Meinung nach besser und übersichtlicher aus. Wie man die Bilder vergrößert weiß ich gerade leider nicht.
Nish 2016-05-31 16:45:48
Die Bilder kannst du z.B. vergrößern, indem du das Bild in ein größeres Layout packst. Ich hab das mal bei einigen der Bilder gemacht. Bringt das neue, größere Layout nichts, muss man das Bild einfach selber neu erstellen.
Stromi93 2016-06-01 11:09:18
Viel besser jetzt, finde ich. Danke dir
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