Intervalle sind zusammenhängende Teilmengen. Sie haben also eine "untere" und ein "obere" Grenze.

Da Intervalle Teilmengen sind, muss man zuerst die Obermenge definieren. Dazu wählt man im Allgemeinen eine der elementaren Zahlenmengen (außer die komplexen Zahlen %%\mathbb{C}%% ) aus.

Arten von Intervallen

Im Folgenden bilden die reellen Zahlen die Obermenge.

    

Beschränkte Intervalle

   

Name

mathematische Schreibweisen

Prosa

offenes Intervall

%%\rbrack a; b\lbrack=(a;b)%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R} \mid a < x < b\right\}%%

alle Zahlen zwischen %%a%% und %%b%%, %%a%% und %%b%% ausgeschlossen

geschlossenens Intervall

%%\left[a;b\right]%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x\leq b\right\}%%

alle Zahlen zwischen %%a%% und %%b%%, %%a%% und %%b%% eingeschlossen

halboffenes (rechtsoffenes) Intervall

%%\lbrack a;b\lbrack=\lbrack a;b)%%

%%=\left\{x \in \mathbb{R} \mid a\leq x < b\right\}%%

alle Zahlen zwischen %%a%% und %%b%%, %%a%% eingeschlossen und %%b%% ausgeschlossen

halboffenes (linksoffenes) Intervall

%%\rbrack a;b\rbrack=(a;b\rbrack%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R} \mid a < x \leq b\right\}%%

alle Zahlen zwischen %%a%% und %%b%%, %%a%% ausgeschlossen und %%b%% eingeschlossen

Unbeschränkte Intervalle

Name

mathematische Schreibweisen

Prosa

linksseitig unendlich abgeschlossenes Intervall

%%\rbrack-\infty;b\rbrack=(-\infty;b\rbrack%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R} \mid x\leq b\right\}%%

alle Zahlen, die kleiner oder gleich %%b%% sind

linksseitig unendlich offenes Intervall

%%\rbrack-\infty;b\lbrack=(-\infty;b)%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x < b\right\}%%

alle Zahlen, die kleiner als %%b%% sind

rechtsseitig unendlich abgeschlossenes Intervall

%%\lbrack a;\infty\lbrack=\lbrack a;\infty)%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R}\;\left|\;a\leq x\right.\right\}%%

alle Zahlen, die größer oder gleich %%a%% sind

rechtsseitig unendlich offenes Intervall

%%\rbrack a;\infty\lbrack=(a;\infty)%%

%%=\left\{x\in\mathbb{R} \mid a < x\right\}%%

alle Zahlen, die größer als %%a%% sind

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Zu article Intervalle:
Rebi 2017-12-17 15:23:39
Am Anfang werden hier die Begriffe Obermenge und komplexe Zahlen verwendet. Das ist damit eigentlich zu kompliziert für die meisten Schüler und teilweise werden Intervalle schon in der 8. Klasse behandelt.
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Zu article Intervalle: Einleitung Falsch
SebSoGa 2016-07-26 10:32:58
Liebes Serlo-Team
die Einleitung in diesen Kurs ist leider sehr schlecht formuliert. Der erste Satz macht mathematisch sehr wenig Sinn (der Begriff Teilmenge wird so grob benutzt, dass darunter nicht ersichtlich wird was dieser mit Intervallen zu tun hat).
Die nächsten Sätze machen es leider nicht besser:

1. Warum muss man zuerst sagen, dass Intervalle Teilmengen sind und verschwiegen werden wovon um später zu sagen, dass man noch eine Obermenge definieren muss.

2. Man wählt "eine der elementaren Zahlenmengen als Obermenge" ist Falsch! Ich kann AUSSCHLIEßLICH R als Obermenge nehmen (daher sind auch die ganzen Beispiele nur mit R).

Es wäre toll, wenn diese Einführung verbessert wird, da ich momentan nicht so viel Zeit habe dies selbst in die Hand zu nehmen.
Viele Grüße
Sebastian
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