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Dezimalzahl bzw. Dezimalbruch

Dezimalzahlen sind Zahlen in Kommaschreibweise. Sie sind eine andere und in manchen Bereichen sehr gebräuchliche Art, Bruchzahlen anzugeben.

Man bezeichnet Dezimalzahlen daher oft auch als Dezimalbrüche.

Beispiele:

  • 15,73115,731 ist ein Dezimalbruch und würde als Bruch 157311000\dfrac {15731}{1000} oder 15731100015\dfrac {731}{1000} lauten.

  • 7,507,50\, € sind 77\, € und 50ct50\, \mathrm {ct}; wohl niemand würde dafür 152\dfrac {15}{2} \,€ schreiben.

  • Ein dreiviertel Meter ist als Dezimalzahl geschrieben 0,75m0,75 \, \mathrm {m} (d. h. 75cm75 \, \mathrm {cm})

Aufbau eine Dezimalzahl

Jede Dezimalzahl ist nach dem Muster Zahl - Dezimaltrennzeichen - Dezimalstellen aufgebaut:

  • Das Dezimaltrennzeichen trennt die ganze Zahl von den Dezimalstellen. In Deutschland und Österreich wird dafür in der Regel ein Komma verwendet, im englisch-sprachigen Raum und in der Schweiz ein Punkt.

  • Vor dem Dezimaltrennzeichen steht der ganzzahlige Anteil der Zahl.

  • Hinter dem Dezimaltrennzeichen kommen die Dezimalstellen: Dabei bezeichnet

  • die erste Stelle nach dem Trennzeichen die Zehntel

  • die zweite Stelle nach dem Trennzeichen die Hundertstel

  • die dritte Stelle nach dem Trennzeichen die Tausendstel

  • die vierte Stelle nach dem Trennzeichen die Zehntausendstel

  • usw. (Hunderttausendstel, Millionstel …)

Bild

Die in der Graphik dargestellte Dezimalzahl 863,267863,267 lautet in ausführlicher Bruchschreibweise also:

863,267=863+210+6100+71000\displaystyle 863,267= 863+ \dfrac {2}{10} +\dfrac{6}{100} + \dfrac{7}{1000}

Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

Dezimalzahlen wie 863,267863,267 lassen sich problemlos in die [Stellenwerttafel] eintragen, wenn man diese entsprechend auf Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel usw. erweitert.

Eigenen Artikel zur Stellenwerttafel anlegen bzw. schreiben, hier nur Graphik mit oben genanntem Beispiel in der Stellenwerttafel einfügen

Anzahl der Dezimalstellen einer Dezimalzahl

Grundsätzlich kann eine Dezimalzahl beliebig viele Stellen hinter dem Komma haben. Drei Fälle sind zu unterscheiden:

1. Abbrechende Dezimalbrüche

In diesem Fall hören die Zahlen hinter dem Komma irgendwann auf (bwz. es folgen nur noch Nullen).

Beispiele:

  • 190,4190,4

  • 0,0450000,045000

  • 235,678554467235,678554467 und ähnliches.

2. Periodische Dezimalbrüche

Diese Dezimalzahlen haben zwar unendlich viele Stellen hinter dem Komma, aber diese Stellen wiederholen sich ab einem bestimmten Punkt mit immer der gleichen Zahlenfolge.

Diese Zahlenfolge bezeichnet man als Periode der Dezimalzahl und kennzeichnet sie mit einem Querstrich über den betreffenden Ziffern.

Beispiele:

  • 0,3=0,33333333330,\overline {3}=0,3333333333…

  • 0,16=0,16666666.0,1\overline {6}=0,16666666….

  • 0,16=0,1616161616.0,\overline {16}=0,1616161616….

  • 245,067445698=245,0674456984569845698245,0674\overline {45698}=245,0674456984569845698…

(Anmerkung: Eine Dezimalzahl mit Periode "mittendrin", also zum Beispiel 8,0218, \overline {0} 21 oder so ähnlich, macht dagegen keinen Sinn; denn wo sollte die 2121 stehen, wenn davor erst noch unendlich (!) viele Nullen abgewartet werden müssen? )

3. Nicht-abbrechende nicht-periodische Dezimalzahlen

Wenn man eine irrationale Zahl wie 2\sqrt {2} oder π\pi als Dezimalzahl zu schreiben versucht, erhält man eine Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, die sich jedoch nicht periodisch wiederholen.

Beispiele:

  • 2=1,414213562373095048801688724209698078569671875376941,41\sqrt {2} =1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694… \approx1,41 (verlinken zu https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_2)

  • π=3,14159263,14\pi = 3,1415926…\approx3,14


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