Das Dezimalzsystem oder Zehnersystem ist ein Stellenwertsystem, das Zahlen zur Basis 10 darstellt. Es ist das System, das wir tagtäglich verwenden.

Zahldarstellung

Die Zahldarstellung in Stellenwertsystemen basiert auf dem Bündelungsprinzip. Man hat beim Dezimalsystem zehn Symbole für Anzahlen: 0, 1,… 9.
Wenn man mehr als neun darstellen möchte, braucht man mehr als eine Stelle, da es kein eigenes Symbol für die Zahl Zehn gibt.

Also bündelt man die zehn Objekte und schreibt auf, dass es ein Zehnerbündel ist. Die Stelle für Zehner ist die zweite von rechts.
Damit die 1 auch an dieser Stelle steht, schreibt man an die Stelle der Einer eine 0, um zu zeigen, dass es keine Einer gibt.
%%\Rightarrow 10%% = 1 Zehner, 0 Einer.

zehn

Zehn Zehner bündelt man wieder zu einem Hunderter, also der dritten Stelle, und so weiter. Die Begriffe "Einer", "Zehner", "Hundertstel" usw. beschreiben also Zehnerpotenzen.

Stellenwerttafel

Dezimalzahlen kann man in einer Stellenwerttafel darstellen, indem man jede Ziffer der Zahl unter ihren Stellenwert einordnet.

Stellenwertsymbol

H

Z

E

,

z

h

t

Stellenwert

%%10^2%%

%%10^1%%

%%10^0%%

,

%%10^{-1}%%

%%10^{-2}%%

%%10^{-3}%%

Ziffern

3

6

8

,

1

0

4

An der Stellenwerttafel kann man erkennen, dass man die Zahl 368,104 auch als Summe von Produkten schreiben kann:

%%\begin{array}{ccc} 368,104&=&3\cdot10^2+&6\cdot10^1+&8\cdot10^0+&1\cdot10^{-1}+&0\cdot10^{-2}+&4\cdot10^{-3}\\ &=& 3\cdot100+&6\cdot10+&8\cdot1+&1\cdot\frac{1}{10}+&0\cdot\frac{1}{100}+&4\cdot\frac{1}{1000}\\ \end{array}%%

oder in Worten: 368,104 = 3 Hunderter, 6 Zehner, 8 Einer, 1 Zehntel, 0 Hundertstel, 4 Tausendstel.

Rechnen mit der Stellenwerttafel

Gerade bei der Einführung der Dezimalzahlen rechnet man oft mit der Stellenwerttafel. So erkennt man gut, wie man zwei Dezimalzahlen addiert bzw. subtrahiert.

Beispiel

Schriftliches Addieren der Zahlen 370,829 und 141,302.

H

Z

E

,

z

h

t

3

7

0

,

8

2

9

+

1%%\;_1%%

4

1%%\;_1%%

,

3

0%%\;_1%%

2

=

5

1

2

,

1

3

1

Welche Fehler lassen sich so vermeiden?

Hier siehst du typische Fehler!!!, die durch das Rechnen mit der Stellenwerttafel vermieden werden können.

  • 3,4 + 2,8 = 5,12 (3+2=5 und 4+8=12)
  • 3,4 + 1,15 = 4,19 (3+1=4 und 4+15=19)
  • 3,4 + 1,15 = 5,9 (4+15=19 und verwechseln der Stellen)
  • 3,40 > 3,4, weil 40 > 4
  • 6,08 = 6,8 (Nullen weglassen)

Umrechnen in andere Systeme

Wie man Zahlen in andere Stellenwertsysteme umrechnen kann, wird im Artikel Stellenwertsysteme bzw. im Artikel Binärsystem und Hexadezimalsystem erklärt.

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