Löse die folgenden Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen zunächst graphisch und dann rechnerisch.

Zu text-exercise-group 69585:
Renate 2018-12-19 00:48:48
LÖSUNGEN FEHLEN NOCH

Lieber Nish,

vielen Dank für die drei Aufgaben dieser Aufgabengruppe, die du laut Bearbeitungsverlauf vor nicht ganz zwei Jahren angelegt hast!
Leider fehlen überall noch die Lösungen - ich nehme an, dass das nicht beabsichtigt ist, oder etwa aus irgendeinem Grunde doch?

Falls es keine Absicht war, hast du vor, demnächst noch die Lösungen zu erstellen?
Oder weißt du vielleicht jemanden, der es machen könnte und möchte?

@COMMUNITY:
Gibt es vielleicht IN DER COMMUNITY irgendjemanden, der oder die Zeit und Lust dazu hätte, es zu versuchen? Vielleicht auch nur für eine der Aufgaben?

Viele Grüße (und Dank im Voraus an alle, die sich an die Lösungen wagen :) !)
Renate
Jonathan 2018-12-20 14:46:58
Hi
ich habe jetzt mal die Lösungen zu den Aufgaben erstellt. Über Feedback wäre ich aber noch sehr dankbar.
LG
Jonathan
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%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&y& -& 3x& =& 1\\ \mathrm{II}& x &+& y &=& 1\end{array}%%

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

Ein lineares Gleichungssystem setzt sich aus mehreren linearen Gleichungen mit gemeinsamen Unbekannten (Variablen), die alle erfüllt werden sollen, zusammen.

Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach %%y%% auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&y -3x&=&1&|+3x\\ \mathrm{I}&y& =& 3x+1\\ \mathrm{II}& x + y &=& 1&|-x\\ \mathrm{II}& y &=&-x+ 1\end{array}%%

Schnittpunkte lineares Gleichungssytem

Der Schnittpunkt liegt bei %%x=0%% und %%y=1%%. Somit lautet die Lösungsmenge %%L=\left\{\left(0\left|\;1\right.\right)\right\}%%.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach %%y%% aufgelöst hast.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&y& =& 3x+1\\ \mathrm{II}& y &=&-x+ 1\end{array}%%

Setze %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% gleich und löse nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rcccc} 3x+1&=&-x+1&|-1\\ 3x&=&-x&|+x\\ 4x&=&0&|:4\\ x&=&0\end{array}%%

Setze den erhaltenen Wert für %%x%% in eine der Gleichungen ein, z.B in %%\mathrm{II}%%.

%%y=0+1=1%%

Du kannst nun die Lösungsmenge angeben.

%%L=\left\{\left(0\left|1\right.\right)\right\}%%

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&2y& +& 5x& =& 3\\ \mathrm{II}& x &-& y &=& 1\end{array}%%

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

Ein lineares Gleichungssystem setzt sich aus mehreren linearen Gleichungen mit gemeinsamen Unbekannten (Variablen), die alle erfüllt werden sollen, zusammen.

Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach %%y%% auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&2y+5x&=&3&|-5x\\ \mathrm{I}&2y& =&-5x+3&|:2\\ \mathrm{I}&y& =& -2{,}5x+1{,5}\\ \mathrm{II}& x - y &=& 1&|-x\\ \mathrm{II}& -y &=&-x+ 1&|\cdot(-1)\\ \mathrm{II}& y &=&x- 1\end{array}%%

Schnittpunkt Lineares Gleichungssystem

Der Schnittpunkt liegt bei %%x\approx0{,}71%% und %%y\approx-0{,}29%%. Somit lautet die Lösungsmenge %%L=\left\{\left(0{,}71\left|\;-0{,}29\right.\right)\right\}%%.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach %%y%% aufgelöst hast.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&y& =& -2{,}5x+1{,5}\\ \mathrm{II}& y &=&x- 1\end{array}%%

Setze %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% gleich und löse nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rcccc} -2{,}5x+1{,}5&=&x-1&|-x\\ -3{,}5x+1{,5}&=&-1&|-1{,}5\\ -3{,}5x&=&-2{,}5&|:(-3{,}5)\\ x&=&\dfrac57\approx 0{,}71\end{array}%%

Setze den erhaltenen Wert für %%x%% in eine der Gleichungen ein, z.B in %%\mathrm{II}%%.

%%y=\dfrac57-1=-\dfrac27\approx-0{,}29%%

Du kannst nun die Lösungsmenge angeben.

%%L=\left\{\left(\dfrac57\left|-\dfrac27\right.\right)\right\}%%

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 10\\ \mathrm{II}& 4x &+& 5y &=& 16\end{array}%%

Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten

Ein lineares Gleichungssystem setzt sich aus mehreren linearen Gleichungen mit gemeinsamen Unbekannten (Variablen), die alle erfüllt werden sollen, zusammen.

Graphisches Lösen

Um das Gleichungssystem graphisch lösen zu können, kannst du die einzelnen Geichungen nach %%y%% auflösen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. Anschließend brauchst du nur noch die Koordinaten des Schnittpunktes beider Geraden abzulesen.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&5y-3x&=&10&|+3x\\ \mathrm{I}&5y& =&3x+10&|:5\\ \mathrm{I}&y& =& 0{,}6x+2\\ \mathrm{II}& 4x+5y &=& 16&|-4x\\ \mathrm{II}& 5y &=&-4x+ 16&|:5\\ \mathrm{II}& y &=&-0{,}8x+3{,}2\end{array}%%

Schnittpunkt lineares Gleichungssystem

Der Schnittpunkt liegt bei %%x\approx0{,}86%% und %%y\approx2{,}51%%. Somit lautet die Lösungsmenge %%L=\left\{\left(0{,}86\left|\;2{,}51\right.\right)\right\}%%.

Rechnerisches Lösen

In diesem Fall bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, da du zum graphischen Lösen bereits beide Gleichungen nach %%y%% aufgelöst hast.

%%\begin{array}{ccccc} \mathrm{I}&y& =& 0{,}6x+2\\ \mathrm{II}& y &=&-0{,}8x+3{,}2\end{array}%%

Setze %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II}%% gleich und löse nach %%x%% auf.

%%\begin{array}{rcccc} 0{,}6x+2&=&-0{,}8x+3{,}2&|-2\\ 0{,}6x&=&-0{,}8x+1{,}2&|+0{,}8x\\ 1{,}4x&=&1{,}2&|:1{,}4\\ x&=&\dfrac67\approx0{,}86\end{array}%%

Setze den erhaltenen Wert für %%x%% in eine der Gleichungen ein, z.B in %%\mathrm{I}%%.

%%y=0{,}6\cdot\dfrac67+2=\dfrac{88}{35}\approx2{,51}%%

Du kannst nun die Lösungsmenge angeben.

%%L=\left\{\left(\dfrac67\left|\dfrac{88}{35}\right.\right)\right\}%%