Vereinfache falls möglich:
53  +23\displaystyle 5 \sqrt{3} \;+2\sqrt{3}
64  24\displaystyle 6 \sqrt{4} \;-2\sqrt{4}

Subtraktion von Wurzeln

64  24=6 \sqrt{4} \;-2\sqrt{4}=
Benutze das Wurzelgesetz zum Subtrahieren von Wurzeln und vereinfache.
=(62)4=44=42=8=(6-2) \sqrt{4}\\ =4 \sqrt{4}=4 \cdot 2 = 8


Alternative Lösung

Du kannst die Lösung auch ohne die Wurzelgesetze berechnen:
64  24=6 \sqrt{4} \;-2\sqrt{4}=
Berechne die Wurzel.
62  22=6 \cdot 2 \;-2\cdot 2=
Berechne.
124=812-4=8

34+33\displaystyle 3\sqrt{4}+3\sqrt{3}

Addition von Wurzeln

34+33  3\sqrt{4}+3\sqrt{3}\;
Hier kannst du nicht das Wurzelgesetz zur Addition von Wurzeln anwenden, da die Radikanden nicht gleich sind. Also kannst du die Wurzeln nicht zusammenfassen.
Du könntest 33 ausklammern: 3(4+3)  3\cdot(\sqrt{4}+\sqrt{3})\;
Das ist jedoch nicht immer hilfreich.
37\displaystyle \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}

Multiplikation von Wurzeln

37=\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}=
=37=21=\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}

28\displaystyle \sqrt{2}\cdot \sqrt{8}

Multiplikation von Wurzeln

28=\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=
28=16=4\sqrt{2 \cdot 8}=\sqrt{16}=4

273\displaystyle \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}

Division von Wurzeln

273=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=
=273=9=3=\sqrt{\frac{27} {3}}=\sqrt {9}=3