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Vorübungen zur Polynomdivision - Subtraktion von Polynomen

Polynome subtrahiert man der besseren Übersichtlichkeit wegen oft spaltenweise.

Beispiel:

Gegeben sind die beiden Polynomfunktionen

Berechne f(x)−g(x)f(x)-g(x).

f(x)−g(x)=(3x4−2x3+x2−1)−(2x4+x3−2x2+x)      =3x4−2x3+x2−1−2x4−x3+2x2−x=x4−3x3+3x2−x−1\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}f(x)-g(x) &=(3x^4-2x^3+x^2-1)-(2x^4+x^3-2x^2+x)\\\;\;\;&=3x^4-2x^3+x^2-1-2x^4-x^3+2x^2-x\\ &=x^4-3x^3+3x^2-x-1\end{aligned}

Die Rechnung wird übersichtlicher, wenn man die beiden Polynome für f(x)f(x) und g(x)g(x) untereinander schreibt und darauf achtet, dass die Glieder mit gleichen Exponeten genau untereinander stehen.

  1. Weg

Bild

2.Weg

Wer lieber spaltenweise addiert, der bildet zuerst −g(x)\color{red}{-}g(x).

Bild

Bilde für folgende Aufgaben die Differenz f(x)−g(x)f(x)-g(x).

  1. f(x)=    x4−2x3+  x2−x+2g(x)=2x4+   x3−3x2−x−3\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}f(x) &=\;\;x^4-2x^3+\;x^2-x+2\\g(x) &=2x^4+\;\,x^3-3x^2-x-3 \end{aligned}

    Klicke an was stimmt!

  2. f(x)=3x3+x−1g(x)=x3+1\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned} f(x) &=3x^3+x-1\\ g(x)&=x^3+1 \end{aligned}

    Klicke an was stimmt!

  3. f(x)=−x5+2x−1f(x)=-x^5+2x-1 und g(x)=−3x5+x2+2x−1g(x)=-3x^5+x^2+2x-1

    Klicke an was stimmt!

  4. f(x)=1−x3f(x)=1-x^3 und g(x)=x3+2x+xg(x)=x^3+2x+x

    Klicke an was stimmt!

  5. f(x)=2x2−1+x3+3x+2f(x)=2x^2-1+x^3+3x+2 und g(x)=3−x+x2g(x)=3-x+x^2

    Klicke an was stimmt.

  6. Das Polynom x3−1x^3-1 sei das Ergebnis der Polynomdifferenz f(x)−g(x)f(x)-g(x).

    Kreuze an was stimmt.