Löse die quadratische Gleichung  %%4t^2x^2+4tx+1=0%%  in Abhängigkeit vom Parameter  %%t\neq0%%

Mitternachtsformel mit Parametern

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%%4t^2x^2+4tx+1=0%%

  1. Erkenne, dass auf einer Seite bereits die Null steht.

  2. Erkenne, dass du nichts ausklammern kannst.

  3. Lies %%a%%, %%b%% und %%c%% ab.

%%a=4t^2,\;b=4t,\;c=1%%

Der Fall %%t=0%% ist laut Aufgabenstellung ausgeschlossen. Er muss also nicht explizit untersucht werden.

%%D=16t^2-4\cdot4t^2\cdot1=0%%

Berechne die Diskriminante %%D=b^2-4ac%% der Gleichung.

Untersuche das Vorzeichenverhalten von %%D%% und leite daraus die Anzahl der Lösungen her.

%%D=0\Rightarrow%% eine Lösung

Setze in die Mitternachtsformel ein.

%%x_1=\frac{-4t}{8t^2}=-\frac1{2t}%%