Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

Zu text-exercise-group 5677:
Nish 2018-10-04 12:55:20
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
Antwort abschicken

%%2x^2+16=12x%%

Gleichung bestimmen

Artikel zum Thema

%%2x^2+16=12x%%

%%\left|{-12x}\right.%%

%%0=2x^2-12x+16%%

Diskriminante berechnen.

%%D=\left(-12\right)^2-4\cdot2\cdot16%%

%%=144-128%%

%%=16%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;16>0\;%%

daher 2 Lösungen

%%2x^2+16=12x%%

In die Mitternachsformel einsetzen dabei die berechnete Diskriminante einsetzen.

%%x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{16}}{2\cdot2}%%

%%x_1\;%% berechnen

%%x_1=\frac{12+4}4=\frac{16}4=4%%

%%x_2=\frac{12-4}4=\frac84=2%%

L %%=\left\{4;2\right\}%%

Graphen zeichnen

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1579.xml

%%2=\left(3+x\right)^2%%

Gleichung bestimmen

Hier findest du Erklärungen zum Thema Gleichung.

%%2\;=\;\left(3+x\right)^2%%

%%\left|{-2}\right.%%

%%0\;=\;\left(3+x\right)^2-2%%

Klammer mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ausmultiplizieren.

%%0\;=\;x^2+6x+9-2%%

Gleiche Elemente zusammenfassen.

%%0\;=\;x^2+6x+7%%

Diskriminante berechnen.

D %%=\;6^2-4\cdot1\cdot7=36-28=8%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%8>0\;%%

daher 2 Lösungen

%%0\;=\;x^2+6x+7%%

In die Mitternachtsformel einsetzten, dabei die berechnete Diskriminante einsetzen.

%%x_{1,2}\;=\;\frac{-6\pm\sqrt8}{2\cdot1}%%

%%x_1%% und %%x_2%% berechnen.

%%x_1\;=\;\frac{-6+2\sqrt2}2=\;-3+\sqrt2%%

%%x_2\;=\;\frac{-6-2\sqrt2}2=\;-3-\sqrt2%%

L %%=%% %%\left\{-3+\sqrt2;\;-3-\sqrt2\right\}%%

Graphen zeichnen

 

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1659.xmlGeogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/1665.xml

%%-x^2-2=0,25+9x%%

Quadratische Gleichung lösen

Artikel zum Thema

%%-\mathrm x^2-2=0,25+9\mathrm x%% .

Stelle die Gleichung so um, dass auf einer Seite 0 ist .

%%0=\mathrm x^2+9x+2,25%%

Setze in die Mitternachtsformel ein.

%%{\mathrm x}_{1/2}=\frac{-9\pm\sqrt{9^2-4\cdot2,25}}2%%

Rechne %%x_1%% und %%x_2%% aus.

%%\begin{array}{l}{\mathrm x}_1=-0,257\\{\mathrm x}_2=-8,74\end{array}%%

%%L=\left\{-0,257;-8,74\right\}%%

%%2x+x+16=0%%

Lösungen von Gleichungen

Artikel zum Thema

%%2x+x+16=0%%

(Achtung lineare Gleichung!)

%%3x+16=0%%

%%3x=-16%%

%%x=\frac{-16}3%%

%%x=-5\frac13=-5,\overline3%%

Graphen zeichen

 

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/2010_W6Rom8bPNh.xml

%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Lösung mit Hilfe der pq-Formel:

Artikel zum Thema

%%x^2+\sqrt2x-1=0%%

Die Gleichung liegt in der Normalform vor.

%%x^2+\mathrm{px}+p%%

mit %%\;\;p=\sqrt2%% und %%q=-1%%

Nach der p,q - Formel gilt:

%%x_{1,2}=-\frac p2\pm\sqrt{(\frac p2)^2-q}%%

Einsetzen der Werte

%%x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}{2\;}\pm\sqrt{(\frac{\sqrt2}{2\;})^2+1}%%

Vereinfachen der Wurzel

%%\begin{array}{l}x_{1,2}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac12+1}=-\frac{\sqrt2}2\pm\sqrt{\frac32}\end{array}%%

%%x_1=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\;\;\;\;\;\vee\;\;x_2=-\frac{1+\sqrt3}{\sqrt2}%%

%%x^2-x=x-x^2%%

Quadratische Gleichung

Artikel zum Thema

%%x^2-x=x-x^2%%

%%\begin{array}{l}\left|-\right.x\\\left|+\right.x^2\end{array}%%

%%x^2-x-x+x^2=0%%

Gleiches zusammenfassen.

%%2x^2-2x=0%%

%%x\left(2x-2\right)=0%%

%%\begin{array}{l}\Rightarrow\;x_1=0\;\;\\\Rightarrow\;x_2=1\end{array}%%