Gib an für welche Zahlen der Term definiert ist und schreibe ohne Wurzelzeichen.

Zu text-exercise-group 29245:
Nish 2018-09-23 15:13:36
Hallo zusammen,
die Lösung zu der Aufgabe sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen (http://de.serlo.org/59311) überarbeitet werden.

Würde mich freuen, wenn sich jdn. dafür findet! :)
LG,
Nish
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%%5\cdot\sqrt{2x}\cdot\sqrt{18x}%%

%%5\cdot\sqrt{2x}\cdot\sqrt{18x}%%

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen, deshalb darf man für %%x%% nur postitive Werte oder die 0 einsetzen.

%%D=\mathbb{R}_0^+%%

%%5\cdot\sqrt{2x}\cdot\sqrt{18x}%%

Mit den Rechenregeln für Wurzeln die Wurzeln zusammenfassen.

%%=5\cdot\sqrt{2x\cdot18x}%%

Alles unter der Wurzel zusammenfassen.

%%=5\cdot\sqrt{36x^2}%%

Radizieren und dabei den Betrag nicht vergessen.

%%=5\cdot6\cdot\left|x\right|%%

Zusammenfassen und überlegen, ob man den Betrag weglassen kann.

%%=30x%%

Warum kann man den Betrag weglassen?

Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge nur nicht-negative Werte für %%x%% einsetzen darf.
Bei positven Werten oder der 0 kann man aber die Betragsstriche weglassen.

%%\displaystyle\frac{\sqrt{2a^2}\cdot\sqrt{12a}}{\sqrt{8a}}%%

%%\displaystyle\frac{\sqrt{2a^2}\cdot\sqrt{12a}}{\sqrt{8a}}%%

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Die erste Wurzel im Zähler ist immer positiv, da die Variable %%a%% quadratisch vorkommt.
Aber in der zweiten Wurzel des Zählers darf man nur positive Werte oder 0 einsetzen.
Genauso verhält es sich bei der Wurzel im Nenner, hier muss aber a größer Null sein.

%%D=\mathbb{R}_{}^+%%, also %%a>0%%

%%\displaystyle\frac{\sqrt{2a^2}\cdot\sqrt{12a}}{\sqrt{8a}}%%

Mit den Rechenregeln für Wurzeln die Wurzeln zusammenfassen.

%%=\displaystyle\sqrt{\frac{2a^2\cdot12a}{8a}}%%

Den Term unter der Wurzel kürzen und zusammenfassen.

%%=\displaystyle\sqrt{3a^2}%%

Radizieren und dabei den Betrag nicht vergessen.

%%=\displaystyle\sqrt3\cdot\left|a\right|%%

Überlegen, ob man den Betrag weglassen kann.

%%=\displaystyle\sqrt3\cdot a%%

Warum kann man den Betrag weglassen?

Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge für %%a%% nur nicht-negative Werte einsetzen darf.
Bei positiven Werten oder bei der 0 kann man aber den Betrag weglassen.

%%\left(\sqrt{d-2}\right)^2%%

%%\left(\sqrt{d-2}\right)^2%%

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Setze daher den Radikand größer gleich 0.

%%d-2\geq0%%

Nach %%d%% auflösen.

%%d\geq2%%

%%D=\left[2;\infty\right[%%

%%\left(\sqrt{d-2}\right)^2%%

Die Wurzel quadrieren und dabei den Betrag nicht vergessen.

%%=\left|d-2\right|%%

Überlegen, ob man die Betragsstriche weglassen kann.

%%=d-2%%

Warum kann man denn Betrag hier weglassen?

Man kann hier den Betrag weglassen, da man laut Definitionsmenge für %%d%% nur Zahlen größer als 2 einsetzen darf.
Für solche Zahlen wird der Ausdruck aber immer positiv. Steht etwas positives zwischen den Betragsstrichen, kann man diese weglassen.

%%\sqrt{\left(d-2\right)^2}%%

%%\sqrt{\left( d-2 \right)^2}%%

Unter der Wurzel dürfen nur positive Ausdrücke stehen. Da der Term der unter der Wurzel steht noch quadriert wird, wird dieser immer positiv sein, egal welche Werte man für %%d%% einsetzt.

%%D=\mathbb{R}%%

%%\sqrt{\left( d-2 \right)^2}%%

Wurzel ziehen und dabei den Betrag nicht vergessen.

%%=\left|d-2 \right|%%

Überlegen, ob man die Betragsstriche weglassen kann.

%%=\left|d-2 \right|%%

Warum darf man hier die Betragsstriche nicht weglassen?

Man darf die Betragsstriche nicht weglassen. Würde man sie weglassen und man für %%d%% zum Beispiel -1 einsetzen (was man ja darf, weil alle reellen Zahlen in der Definitionsmenge sind), käme als Ergebnis -3 heraus. Die Quadratwurzel darf aber nicht negativ sein.
Deshalb muss man die Betragsstriche behalten. (Zum Beispiel für %%d=-1%%: %%\left|-1-2 \right|=\left|-3\right|=3)%%