Aufgaben
Wandle die folgende Flächen um. Die Einheit, in die du umwandeln sollst, ist die Einheit in den Klammern.
Zu text-exercise-group 8081:
LisaSchwa 2017-07-12 08:36:42+0200
Die Aufgabenstellung ist etwas kompliziert formuliert. Wie wäre es mit "Wandle die folgende Flächen um. Die neue Einheit, in die du umwandeln sollst, ist die Einheit in den Klammern."
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9ha  7m2  (m2)9\mathrm{ha}\;7m^2\;\left(m^2\right)
9ha  7m29\mathrm{ha}\;7\mathrm m^2

=9ha+7m2==9\,\mathrm{ha}+7\,\mathrm m^2=
Rechne ha in m² um.
=90000m2+7m2==90000\,\mathrm m^2+7\,\mathrm m^2=
Addiere.
=90007m2=90\,007\,m^2

39m2  6dm2  (cm2)39m^2\;6\mathrm{dm}^2\;\left(\mathrm{cm}^2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen

39m2  6dm239m^2\;6\mathrm{dm}^2
Rechne von m2m^2 und dm2dm^2 in cm2cm^2 um.
=390600  cm2=390600\;\mathrm{cm}^2

2m2  5dm2  60cm2  (cm2)2m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2\;\left(\mathrm{cm}^2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen

2m2  5dm2  60cm22m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2
Umrechnung der Einheiten.
=20.560cm2=20.560\mathrm{cm}^2

In welche Einheit wurde hier umgerechnet?
0,33km2  =  330  0000,33km^2\;=\;330\;000…
m2m^2
aa
haha
mm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

Rechne die 0,33km20,33\mathrm{km}^2 in dir bekannte Einheiten um.
0,33km2  =0,33km^2\;=
33ha  =  3300a  =  330000m2=  33\mathrm{ha}\;=\;3300\mathrm a\;=\;330000\mathrm m^2\:=\;…
Die gesuchte Einheit ist Quadratmeter.

Ein Sportplatz ist %%60\,%%m lang und %%5\,%%m breit.

Wie viele Ar sind das?

Gegeben:
%%l= 60\;\mathrm m%%
%%b= 5\;\mathrm m%%

Berechne den Flächeninhalt mit der Formel
%%A=l\cdot b%%

%%60 \; \mathrm m \cdot 5\, \mathrm m%% = %%300%% %%\mathrm{m}^{2}%%

Rechne in Ar um.

%%300\;\mathrm{m}^{2} \div 100\;\mathrm m^2=3\; \mathrm a%%

Der Sportplatz ist %%3\, \mathrm a%% groß.

Du hast 55 dm2\text{dm}^{2} Geschenkpapier und du brauchst 760760 cm2\text{cm}^{2}. Wie viele cm2\text{cm}^{2} fehlen dir?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeneinheiten

Rechne in cm2\text{cm}^{2} um.
51005 \cdot 100 = 500500 cm2\text{cm}^{2}
Ziehe das Ergebnis von den 760760 cm2\text{cm}^{2} ab.
760760 cm2\text{cm}^{2} - 500500 cm2\text{cm}^{2} = 260260 cm2\text{cm}^{2}
Dir fehlen also 260260 cm2\text{cm}^{2} Geschenkpapier.
Max möchte ein Paket verschicken. Für 1  m21\;m^2 muss er 1,50€ bezahlen. Sein Paket ist 20 cm hoch, 30 cm breit und 15 cm lang. Wieviel Pappe braucht er und wieviel muss er dafür bezahlen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberflächeninhalt eines Quaders

Berechnen des Oberflächeninhalts

Da das Paket quaderförmig ist, muss man den Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen können. Dazu benötigst du die Formel O=2lh+2lb+2bhO=2\cdot l\cdot h+2\cdot l\cdot b+2\cdot b\cdot h. Das l steht in dem Fall für die Länge, das b für die Breite und das h für die Höhe.
Netz einer Quaderoberfläche
Gegeben ist…
  • l = 15 cm
  • b = 30 cm
  • h = 20 cm
Du fügst nun die gegebenen Werte in die Variablen der Formel ein.
O=215cm20cm+215cm30cm+230cm20cmO=2\cdot15\, \mathrm{cm}\cdot20\, \mathrm{cm}+2\cdot15\, \mathrm{cm}\cdot30\, \mathrm{cm}+2\cdot30\, \mathrm{cm}\cdot20\, \mathrm{cm}
Du berechnest nun zuerst die Produkte der Formel.
O=600cm2+900cm2+1200cm2O=600\, \mathrm{cm}^2+900\, \mathrm{cm}^2+1200\, \mathrm{cm}^2
Danach zählst du alle Zwischenergebnisse zusammen
O=2700cm2O=2700\, \mathrm{cm}^2
Und hast nun dein Endergebnis für den Oberflächeninhalt des Pakets.

Umrechnen von Flächeneinheiten

Du weißt jetzt, wie groß die Oberfläche vom Paket ist und kannst gleich berechnen, wieviel das Paket im Bezug auf die Pappe kostet. Davor musst du aber die cm2\, \mathrm{cm}^2 in m2\mathrm{m}^2 umrechnen.
1  m2=  ?cm21\; \mathrm m^2=\;?\, \mathrm{cm}^2
Zum umrechnen eines Quadratmeters in Quadratzentimetern muss du 4 Nullen hinzufügen. 2 Stück für die Umrechnung in dm2\mathrm{dm}^2 und 2 für cm2\, \mathrm{cm}^2.
1  m2=10000cm21\; \mathrm m^2=10000\, \mathrm{cm}^2
Du musst nun schauen wie oft diese Zahl in unser voheriges Ergebnis passt, damit du weißt wie groß der Anteil von einem m2\mathrm m^2 ist, um den Preis zu berechnen.
2700cm210000cm2=0,27\dfrac{2700\, \mathrm{cm}^2}{10000\, \mathrm{cm}^2}=0,27
Den Anteil hast du nun berechnet. Hier kürzt sich bereits das cm2\, \mathrm{cm}^2. Das Ergebnis ist der Anteil an einem m2\, \mathrm{m}^2. Damit kannst du nun den Preis berechnen, indem du das errechnete Ergebnis mit dem Preis multiplizierst.
0,271,50=0,4050,27\cdot1,50€=0,405€
Das Ergebnis ist bereits der Preis.
In dem Fall kostet das Paket also rund 41ct.
Ein Din A4 Blatt ist ungefähr 30 cm lang und 20 cm breit. Ein Fußballfeld hat eine Fläche von 4050 Quadratmetern.Wie viele Din A4 Blätter passen auf den Boden des Stadions?
Fußballfeld mit Spielern

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks

Berechnung einer Rechtecksfläche

Zunächst musst du die Fläche des DIN A 4 Blattes mit der Flächenformel für Rechtecke berechnen. Verwende hierzu die Werte aus der Angabe.
  • l=30  cml=30\; \mathrm{cm}
  • b=20  cmb=20\; \mathrm{cm}
  • A=lbA=l\cdot b
Setze die Werte in die Formel ein.
A=30cm20cmA=30 \mathrm{cm} \cdot 20 \mathrm{cm}
Berechne.
A=600cm2A=600\mathrm{cm}^2


Umrechnen einer Flächeneinheit

Da du, um die Größen von Papier und Fußballfeld vergleichen zu können, die gleichen Einheiten für beide Flächenangaben benötigst, musst du als nächstes umrechnen.Es ist häufig einfacher, in die kleinere Einheit umzurechnen.
4050m2=?  cm24050 \mathrm m ^2= ? \; \mathrm{cm}^2
Rechne um. Du musst zwei Nullen (eine für Länge, eine für Breite) ergänzen, um auf dm2\mathrm{dm}^2 zu kommen und zwei weitere, um auf cm2\mathrm{cm}^2 zu kommen.
4050m2=40  500  000cm24050 \mathrm m^2 = 40\;50 0\;000\mathrm{cm}^2


Aufteilen der größeren Fläche

Um zu bestimmen, wie oft das Papier in das Stadion passt, musst du die Flächen durcheinander dividieren.
%%40\;500\;000\;\mathrm{cm}^2: 600\;\mathrm{cm}^2= 6750 %%
Auf den Boden eines Fußballfeldes passen 6750 Blatt Papier.
Eine Mauer soll gelb angestrichen werden. Die Mauer ist 5  m5\;\text{m} lang und 2,5m2,5 \text{m} hoch. Auf dem Farbeimer ist angegeben, das man mit einem Liter Farbe eine Fläche von ca. 450dm2450dm^2 streichen kann. Reicht ein Eimer mit dem Volumen 2,5  l2,5 \;\text{l} aus?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen

Zuerst berechnest du den Flächeninhalt der Mauer, um zu sehen, ob der Farbeimer ausreicht. Danach musst du berechnen wie groß die Fläche ist die der Eimer bestreichen kann. Falls diese Fläche größer ist als der Flächeninhalt der Mauer, reicht der Eimer aus.

Flächeninhalt der Mauer

Da die Mauer eine rechteckige Form hat, kannst du die Fläche mit der Flächenformel des Rechtecks berechnen.
5m2,5m=12,5m25m\cdot2,5m=12,5m^2

Umrechnung der Einheiten

Nachdem du den Flächeninhalt der Mauer berechnet hast, rechnest du nun aus, wie groß die Fläche ist, die man mit 2,5  l2,5 \;\text{l} bestreichen kann. Zuvor musst du jedoch noch die angegebenen 450dm2450dm^2 in m2m^2 umrechnen.
450dm2=?  m2450dm^2=? \;m^2
Du musst das Komma um zwei Stellen verschieben, eines für die Länge und eines für die Breite.
450dm2=4,5m2450dm^2=4,5m^2

Fläche pro Eimer

Jetzt weißt du wieviel Fläche man mit einem Liter Farbe bestreichen kann. Da aber in dem Eimer 2,5 Liter enthalten sind musst du also das Ergebnis mit 2,5 multiplizieren.
4,5m22,5=11,25m24,5m^2\cdot2,5=11,25m^2
Mit dem Wert hast du herausgefunden, wieviel Fläche man mit dem Farbeimer streichen kannst. Nun gleichst du diese Fläche mit der Fläche der Mauer ab und schaust, ob die Farbfläche für die Mauer ausreicht.
11,25m2<12,25m211,25m^2<12,25m^2
Die Farbfläche ist in dem Fall kleiner als die Mauer. Für den Maler heißt das, dass er mehr als einen 2,5  l2,5 \;\text{l}-Eimer haben müsste, um diese Mauer zu streichen.
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