Zu den Rechengesetzen für die Addition gehören das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) und das Assiozativgesetz (Klammergesetz).

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Nach dem Kommutativgesetz ist es egal, in welche Reihenfolge die Summenden haben, das Ergebnis ist immer dasselbe.

Beispiel

Erklärung Kommutativgesetz mit Murmeln
Peter hat zwei Murmeln und Kira drei. Zusammen haben sie dann fünf.


Aber auch wenn Peter drei Murmeln hat und Kira zwei, haben sie zusammen fünf Murmeln. Es ist egal in welcher Reihenfolge die Zahlen 33 und 22 addiert werden, das Ergebnis ist in beiden Fällen mit 55 dasselbe.

Assoziativgesetz (Klammergesetz)

Wenn mehr als zwei Summanden addiert werden, helfen uns Klammern, zu wissen, welche Teile zuerst zusammengerechnet werden.
  • So werden bei der Addition
    (1+2)+3\displaystyle \left(1+2\right)+3_{ }
    zuerst die eins und die zwei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die drei addiert. Man erhält also
    (1+2)+3=3+3=6\displaystyle {\color{Green}(1+2)}+3 = {\color{Green}3}+3=6
  • Bei der Addition
    1+(2+3)\displaystyle 1+\left(2+3\right)
    werden zuerst die zwei und die drei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die eins addiert. Hier haben wir
    1+(2+3)=1+5=6\displaystyle 1+{\color{Orange}(2+3)}=1+{\color{Orange}5}=6
Das Assoziativgesetz sagt uns, dass die Summe unverändert bleibt, egal wie die Klammern platziert werden.

Beispiel

Erklärung Assoziativgesetz mit Murmeln
Peter hat eine Murmel, Kira zwei und Michi hat drei. Zuerst tun Peter und Kira ihre Murmeln zusammen - das sind drei. Dann bringt Michi seine dazu. Insgesamt haben sie 6 Murmeln.
Kira und ihr Michi können auch zuerst ihre Murmeln zusammen tun – das sind fünf Murmel. Später sammeln sie auch Peters Murmel mit ein. Auch hier haben sie zu Dritt insgesamt sechs Murmeln.
Diese Rechenregeln können wir verwenden, um möglichst vorteilhaft zu addieren. Wie das geht, kannst du im Artikel zu den Rechentricks nachlesen.
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