Anstelle von einer Einheitentabelle kann man Umrechnungsfaktoren verwenden. Dazu multipliziert man den ursprünglichen Wert mit dem Verhältnis von der Zieleinheit zur ursprünglichen Einheit.
Oft braucht man dabei Wissen über Dezimalbrüche.

Vorgehen an Beispielaufgaben:

Wieviele Meter sind 1,234 Kilometer?

Trenne die Einheit vom Wert.
Ersetze die alte Einheit durch die Neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor ( hier 1000 ) .
Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.

%%1,234 \text{ km}\\=1,234 \cdot 1\text{ km}\\=1,234 \cdot 1000 \text{ m}\\=1234 \text{ m}%%

Wieviele Meter sind 42 Zentimeter?

Trenne die Einheit vom Wert.
Ersetze die alte Einheit durch die Neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor ( hier 0,01 ) .
Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.

%%42\text{ cm}\\= 42\cdot 1 \text{ cm}\\= 42 \cdot 0,01 \text{ m}\\=0,42\text{ m}%%

Rechenhilfen für Umrechnungsfaktoren

Hin- und Rückrechnung - Kehrwert

Um eine Umrechnung mittels Umrechnungsfaktor rückgängig zu machen, reicht es, wenn man durch den Umrechnungsfaktor teilt beziehungsweise mit seinem Kehrwert multipliziert.

Beispiel: Wieviele Zentimeter sind 10 Zentimeter plus 20 Millimeter ?

Hier ist eine Additionsaufgabe gegeben.

%%10 \,\text{cm}+20\,\text{mm}%%

Man bringt zunächst beide Summanden auf die gleiche Einheit.

%%=10\cdot1\,\text{cm}+20\,\text{mm}\\ =10\cdot10\,\text{mm}+20\,\text{mm}\\%%

Dann führt man die Addition aus.

%%=100\,\text{mm}+20\,\text{mm}=120\,\text{mm}\\%%

Nun rechnet man zurück in die ursprüngliche Einheit. Dafür benutzt man den Kehrwert des ursprünglichen Faktors.

%%=120\cdot1\,\text{mm}=120\cdot\frac{1}{10}\,\text{cm}\\ =120\cdot0,1\,\text{cm}=12\,\text{cm}%%

Mehrfache Umrechnungen

Man möchte von einer Einheit in eine Andere umrechnen, hat aber keinen direkten Umrechnungsfaktor gegeben. Nun spielt es keine Rolle, ob man die Umrechnungsfaktoren nacheinander auf den Wert anwendet oder zuerst zu einem direkten Faktor zusammenfasst.

Beispiel: Wieviele Fuß ( ft ) sind 100 Meter?

Aus der Tabelle: %%\;30,48\,\text{cm}=1\,\text{ft}\,\text;\;\;\; 1\,\text{m}=100\,\text{cm}%%
Es fehlt ein direkter Umrechnungsfaktor von Meter in Fuß.

Faktoren nacheinander anwenden

%%100\,\text m\\ =100\cdot1\,\text m\\ =100\cdot100\,\text{cm}\\ =10\,000\,\text{cm}\\ =10\,000\cdot 1\,\text{cm}\\ =(10\,000:30,48)\,\text{ft}\\ \approx328\,\text{ft} %%

Direkten Faktor bestimmen

%%100\frac{\text{cm}}{\text m}:30,48\frac{\text{cm}}{\text{ft}}\\ =100\frac{\text{cm}}{\text m}\cdot\frac{1}{30,48}\frac{\text{ft}}{\text{cm}}\\ =100\frac{\text{cm}}{\text m}\cdot\frac{100}{3048}\frac{\text{ft}}{\text{cm}}\\ =\frac{10\,000}{3048}\frac{\text{ft}}{\text{m}}\\ \Rightarrow 1\,\text m=\frac{10\,000}{3048}\text{ft}\\ \Rightarrow 100\,\text{m}=\frac{1\,000\,000}{3048}\text{ft}\\ \approx 328 \,\text{ft} %%

In beiden Fällen benötigt man auch die Umkehrung des Faktors zwischen Zentimetern und Fuß.

Kommentieren Kommentare