Die Addition, umgangssprachlich auch Plus-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten. Oft sagt man statt "addieren" auch "zusammenzählen".
Die Zahlen, die addiert werden, nennt man Summanden, den Ausdruck
1. Summand + 2. Summand nennt man Summe und das Ergebnis der Rechnung Wert der Summe.
Beispiel
Wenn Peter zwei Murmeln hat und Kira drei, dann haben sie zusammen fünf Murmeln.
Rechengesetze
Summanden vertauschen: Kommutativgesetz
Vielleicht hast du dich schon mal gefragt, ob die Reihenfolge bei der Addition egal ist. Das Kommutativgesetz sagt uns: "Ja, ist sie."
Beispiel
Wie oben hat Peter zwei Murmeln und Kira drei. Zusammen haben sie dann fünf.
Aber auch wenn Peter drei Murmeln hat und Kira zwei, haben sie zusammen fünf Murmeln.
Klammergesetz - Assoziativgesetz
Wenn mehr als zwei Summanden addiert werden, helfen uns Klammern, zu wissen, welche Teile zuerst gerechnet werden.
So werden bei der Addition $$(1+2)+3$$ zuerst die eins und die zwei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die drei addiert.
Bei der Addition $$1+(2+3)$$ werden zuerst die zwei und die drei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die eins addiert.
Das Assoziativgesetz sagt uns, dass die Summe unverändert bleibt, egal wie die Klammern platziert sind.
Das folgende Beispiel zeigt dies für die beiden Summen von oben.
Beispiel
Peter hat eine Murmel, Kira zwei und Michi hat drei.
Zuerst tun Peter und Kira ihre Murmeln zusammen. Dann bringt Michi seine dazu.
Kira und ihr Michi können aber zuerst ihre Murmeln zusammen tun. Später sammeln sie auch Peters.
Beide Male haben sie insgesamt sechs Murmeln.
Diese Rechenregeln können wir verwenden, um möglichst vorteilhaft zu addieren. Wie das geht, kannst du im Artikel zu den Rechentricks nachlesen.
Die besondere Zahl - Null
Wenn die Zahl Null in einer Summe auftaucht, kann man sie einfach vergessen. So gilt
%%\begin{align} &3+ 0 = 3,\\ &0 + 84 = 84 \text{ sowie }\\ &5+ 0 + 7 = 5+7. \end{align}%%
Die Null ist die einzige Zahl mit dieser Eigenschaft.
Addition von kleinen Zahlen
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Summe von einstelligen Zahlen zu berechnen.
Addition mit Zahlengerade
Mit der Zahlengerade können wir uns die Addition als Schrittezählen vorstellen.
Um zum Beispiel 2 + 3 zu berechnen, markiert man zuerst die Zahl 2 auf der Zahlengerade und geht von dort aus drei "Schritte" nach rechts. Die Zahl, auf der man landet, ist dann die Summe.
Schritte zählen ist nicht besonders schwer, es kann aber viel Zeit kosten, vor allem wenn man große Zahlen addiert.
Merktabelle
Um später größere Zahlen addieren zu können, muss man die Summen von kleinen Zahlen auswendig können. Diese findest du in der folgenden Tabelle.
Sie schaut zwar riesig aus, aber mit ein bisschen Übung kann man sie sich leicht merken.
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
Wie benutzt man die Merktabelle?
Suche am linken Randstreifen den ersten Summanden und lege den Zeigefinger der linken Hand darauf.
Suche mit dem rechten Zeigefinger den zweiten Summanden in der ersten Zeile.
Bewege jetzt beide Hände jeweils in den Reihen und Spalten aufeinander zu, bis sie sich treffen. Die Zahl, die jetzt unter beiden Zeigefingern liegt, ist das Ergebnis.
Das geht natürlich auch. Genau das sagt uns das Kommutativgesetz. :)
Übungsaufgaben
Finde die folgende Summen in der Additionstabelle:
1) 9 + 4
2) 8 + 2
1) 9 + 4 = 13
2) 8 + 2 = 10
Schriftliche Addition
Für Addition mit größeren Zahlen benutzt man die schriftliche Addition.
Wir schreiben dafür die Summanden untereinander und addieren zuerst die Einerstellen. Danach geht es mit den Zehnerstellen weiter. Zum Schluss kommen die Hunderterstellen.
Beispiel
%%\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{cccc}\;&3&6&5\\+&\;&1_1&5\end{array}}\\\begin{array}{cccc}\;\;&3&8\;&0\end{array}\end{array}%%
Einerstelle addieren: %%5+5=10%% %%\;\;\Rightarrow\;\;%% An der Einerstelle des Ergebnisses (unter dem Strich) steht eine 0 und es muss ein Zehner addiert werden %%\;\rightarrow\;%% also 1 bei den 10ern anmerken.
Zehnerstelle addieren: %%6+1+1=8\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Zehnerstelle im Ergebnis ist 8.
Hunderterstellen addieren: %%3+0=3\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Hunderterstelle im Ergebnis ist 3.
Besondere Additionen
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