Die Addition, umgangssprachlich auch Plus-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten. Oft sagt man statt "addieren" auch "zusammenzählen".

Die Zahlen, die addiert werden, nennt man Summanden, den Ausdruck
1. Summand + 2. Summand nennt man Summe und das Ergebnis der Rechnung Wert der Summe.

Bestandteile einer Summe, Summand

Beispiel

Wenn Peter zwei Murmeln hat und Kira drei, dann haben sie zusammen fünf Murmeln.

Erklärung einer Summe mithilfe von Murmeln

Rechengesetze

Summanden vertauschen: Kommutativgesetz

Vielleicht hast du dich schon mal gefragt, ob die Reihenfolge bei der Addition egal ist. Das Kommutativgesetz sagt uns: "Ja, ist sie."

Beispiel

Wie oben hat Peter zwei Murmeln und Kira drei. Zusammen haben sie dann fünf.


Aber auch wenn Peter drei Murmeln hat und Kira zwei, haben sie zusammen fünf Murmeln.

Erklärung Kommutativgesetz mit Murmeln

Klammergesetz - Assoziativgesetz

Wenn mehr als zwei Summanden addiert werden, helfen uns Klammern, zu wissen, welche Teile zuerst gerechnet werden.

  • So werden bei der Addition $$(1+2)+3$$ zuerst die eins und die zwei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die drei addiert.

  • Bei der Addition $$1+(2+3)$$ werden zuerst die zwei und die drei addiert, und zu deren Summe wird schließlich die eins addiert.

Das Assoziativgesetz sagt uns, dass die Summe unverändert bleibt, egal wie die Klammern platziert sind.
Das folgende Beispiel zeigt dies für die beiden Summen von oben.

Beispiel

Peter hat eine Murmel, Kira zwei und Michi hat drei.

Zuerst tun Peter und Kira ihre Murmeln zusammen. Dann bringt Michi seine dazu.


Kira und ihr Michi können aber zuerst ihre Murmeln zusammen tun. Später sammeln sie auch Peters.

Erklärung Assoziativgesetz mit Murmeln

Beide Male haben sie insgesamt sechs Murmeln.

Diese Rechenregeln können wir verwenden, um möglichst vorteilhaft zu addieren. Wie das geht, kannst du im Artikel zu den Rechentricks nachlesen.

Die besondere Zahl - Null

Wenn die Zahl Null in einer Summe auftaucht, kann man sie einfach vergessen. So gilt

%%\begin{align} &3+ 0 = 3,\\ &0 + 84 = 84 \text{ sowie }\\ &5+ 0 + 7 = 5+7. \end{align}%%

Die Null ist die einzige Zahl mit dieser Eigenschaft.

Addition von kleinen Zahlen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine Summe von einstelligen Zahlen zu berechnen.

Addition mit Zahlengerade

Mit der Zahlengerade können wir uns die Addition als Schrittezählen vorstellen.

Um zum Beispiel 2 + 3 zu berechnen, markiert man zuerst die Zahl 2 auf der Zahlengerade und geht von dort aus drei "Schritte" nach rechts. Die Zahl, auf der man landet, ist dann die Summe. 

Addition auf der Zahlengerade

Schritte zählen ist nicht besonders schwer, es kann aber viel Zeit kosten, vor allem wenn man große Zahlen addiert.

Merktabelle

Um später größere Zahlen addieren zu können, muss man die Summen von kleinen Zahlen auswendig können. Diese findest du in der folgenden Tabelle.
Sie schaut zwar riesig aus, aber mit ein bisschen Übung kann man sie sich leicht merken.

+

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

4

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Wie benutzt man die Merktabelle?

  • Suche am linken Randstreifen den ersten Summanden und lege den Zeigefinger der linken Hand darauf.

  • Suche mit dem rechten Zeigefinger den zweiten Summanden in der ersten Zeile.

  • Bewege jetzt beide Hände jeweils in den Reihen und Spalten aufeinander zu, bis sie sich treffen. Die Zahl, die jetzt unter beiden Zeigefingern liegt, ist das Ergebnis.

Kann man nicht auch zuerst den rechten Finger legen und dann den linken?

Das geht natürlich auch. Genau das sagt uns das Kommutativgesetz. :)

Übungsaufgaben

Finde die folgende Summen in der Additionstabelle:

1) 9 + 4

2) 8 + 2

Lösung

1) 9 + 4 = 13

Additionstabelle: 9 + 4

 

2) 8 + 2 = 10

Additionstabelle:8+2

Schriftliche Addition

Für Addition mit größeren Zahlen benutzt man die schriftliche Addition.

Wir schreiben dafür die Summanden untereinander und addieren zuerst die Einerstellen. Danach geht es mit den Zehnerstellen weiter. Zum Schluss kommen die Hunderterstellen.

Beispiel

%%\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{cccc}\;&3&6&5\\+&\;&1_1&5\end{array}}\\\begin{array}{cccc}\;\;&3&8\;&0\end{array}\end{array}%%   

  1. Einerstelle addieren:  %%5+5=10%% %%\;\;\Rightarrow\;\;%%  An der Einerstelle des Ergebnisses (unter dem Strich) steht eine 0 und es muss ein Zehner addiert werden %%\;\rightarrow\;%% also 1 bei den 10ern anmerken.

  2. Zehnerstelle addieren:  %%6+1+1=8\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Zehnerstelle im Ergebnis ist 8.

  3. Hunderterstellen addieren: %%3+0=3\;\;\Rightarrow\;\;%% Die Hunderterstelle im Ergebnis ist 3.

Besondere Additionen

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Kommentieren Kommentare

Zu article Addition:
Bernhard-Strauss 2017-11-14 14:41:56
Beim Artikel Addition bei der grünen 7 2.Summand statt 1.Summand schreiben.
Nish 2017-11-14 17:46:03
Vielen Dank für deinen Hinweis! @mellie: Kümmerst du dich darum?
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Zu article Addition:
emkadys 2018-02-11 13:03:50
Mit dem Satz "Wenn die Zahl Null in einer Summe auftaucht, kann man sie einfach vergessen." habe ich persönlich ein Problem und das resultiert aus meiner Tätigkeit als Dyskalkulie-Trainerin und den falschen Vorstellungen, die Kinder von der Zahl Null oft haben. Ich würde mindestens schreiben: "Wenn die Zahl Null in einer Summe auftaucht, ändert sie den Wert der Summe nicht, man kann sie beim Addieren also einfach vergessen.", um noch deutlicher zu machen, dass das jetzt zunächst nur für das Addieren gilt. Aber vielleicht ist das ja auch zu penibel.
Renate 2018-02-12 08:32:35
Ja, @emkadys, ich denke, das wäre schon eine bessere Formulierung, die du da vorschlägst.
Je mehr ich über deinen Einwand nachgedacht habe, desto mehr bin ich zu dem Schluss gekommen, dass du einfach recht hast und es keineswegs zu "penibel" ist.

Ich selbst habe es in meiner Nachhilfetätigkeit gelegentlich erlebt, dass die 0 fälchlicherweise bei "%%\cdot 0%%" weggelassen wurde - dass also zum Beispiel %%25+4\cdot 1\cdot 0%% falsch umgeformt wurde zu %%25+4%% und weiter zu %%29%%.

Das - vermute ich - resultiert vielleicht daraus, dass die Schüler einen solchen Satz wie "die Null kann man weglassen" IRGENDWIE verinnerlicht haben, OHNE KLAREN BEZUG zur Addition.

Gruß
Renate

PS: Ich weiß nicht, wie es euch dabei geht, aber ich empfinde die Formulierung, dass man die Null "vergessen" kann, irgendwie als ein bisschen "flapsig". Wie wäre es mit "weglassen"?
Rebi 2018-02-12 13:03:44
@emkadys ich finde deine Formulierung auch besser
@renate ich finde "weglassen" auch sprachlich passender als "vergessen"
LG Rebi
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Zu article Addition: Feedback zu dem Artikel
Simon 2016-04-22 18:44:01
Ich konzentriere mich mal auf die mMn negativen Dinge in dem schon ziemlich gelungenen Artikel:

- Die Begriffe "Summand" und "Summe" in der Grafik sind zu klein, so werden sie auf einem Handy-Bildschirm nicht zu lesen sein, weil das Bild sich automatisch verkleinert.
- die drei Informationen unter 2+3=5 im Einfühungsteil finde ich unnötig bzw. zu abstrakt, sie könnten weiter runter oer ganz raus.
- Das Bild bei "Anschauung könnte schöner platziert sein, wenn der weiße Rand unten und oben weggeschnitten werden würde.
- Ich frage mich wo denn Peter und Kira sind ;-) ?
- "Beispiel" ist manchmal nicht die richtige Überschriftenebene, es braucht immer ein # mehr als die Überschrift darüber (auf die sich das Beispiel bezieht)
- Zu dem Anschauungsbeispiel könnte erste Abzähl-Aufgaben eingefügt werden. Insgesamt könnten was zu jeder größeren Überschrift Aufgaben eingefügt werden.
- In Überschriften darf nicht verlinkt werden, entsprechend würde ich bei den beiden Gesetzen unter der Überschrfit noch einen Satz einfügen wie "Mehr Informationen zu diesem Rechengesetzt findest du in dem Artikel [Assoziativgesetzt]". Gleiches bei der Zahlengerade
- Das Video muss erst als Video bei der Taxonomy eingefügt und dann via injection eingebettet werden
- Die Übungsaufgaben bei der Merktabelle sollten als Aufgaben angelegt und via injection in den Artikel eingefügt werden.

Das mal auf die Schnelle. Es ist schwer vorstellbar, dass den Artikel ein 3-5 jähriges Kind ließt (in diesem Altern lernt man doch ungefähr einfache Addition oder?). Trotzdem sollten wir nochmal versuchen Text zu reduzieren, damit zumindest ein 2. Klässler sich durcharbeiten könnte.

Liebe Grüße!
metzgaria 2017-05-05 14:46:15
ich GLAUBE ich hab alles, aber Peter und Kira hatten keine Lust mehr auf Murmeln spielen. wenn ich was übersehen habe, sag einfach Bescheid.
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Zu article Addition: Extra-Artikel Schriftliche Addition
Marvin 2016-03-31 07:16:38
Die Überschrift wurde verlinkt, was einerseits nicht so toll ist, und andererseits gibt es einen Extra-Artikel zu schriftlicher Addition, finde es so nicht nötig, hier nochmal viel dazu zu erklären. Sich überlegen, das zusammenzuführen.
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Zu article Addition: Feedback zu dem Artikel über das Formular
Simon 2014-08-09 12:33:47
Das obere Beispiel ist "ungut". Denn man hat da Kettenrechnungen hintereinander gestellt und mehrere Gleichzeitszeichen in einer Zeile, aber am Anfang ist die Rechnung 1+2 und am Ende ist die Lösung 6. Mathematisch ist das eine falsche Schreibweise, auch wenn man üblicherweise so rechnet. Bei der zweiten Variante ist das besser gelöst, denn da wird diese Nebenrechnung nicht in die Zeile der Endlösung reingeschrieben.
metzgaria 2017-05-05 12:39:19
Jetzt besser? :)
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Zu article Addition: Artikel überarbeiten?
franzi 2014-04-01 15:34:57
Ist die Merktabelle für die Addition hier wirklich notwendig? Sollte man das eventuell überarbeiten?
Simon 2014-08-09 12:50:45
Was hältst du davon, wenn ich die Tabelle in einen extra Artikel "Additionstabelle" auslagere? Dann kann man darauf verweisen, wenn jemand nicht weiß, was das ist.