Einführung in die Geschwindigkeit

1 Übersicht

Inhalt

In diesem Kurs lernst du die kinematische Grundgröße Geschwindigkeit kennen. Du erfährst, wie du diese Größe berechnen kannst, welche Einheit sie hat und wie du sie messen kannst.

Voraussetzungen

Kursdauer

2 Geschwindigkeit im Alltag

Im Alltag ist dir der Begriff Geschwindigkeit vielleicht schon in unterschiedlichen Zusammenhängen begegnet.

Sport

In der Leichtathletik gibt es z.B. verschiedene Laufwettbewerbe, wie den Sprint oder den Marathon. Dabei gewinnt immer der*die schnellste Läufer*in. Also, wer die vorgegebene Strecke (100 m beim Sprint oder 42,195 km beim Marathon) in der kürzesten Zeit bewältigt, ist der Gewinner des Rennens.

Genau das beschreibt die Geschwindigkeit des Läufers. Wer die höchste Geschwindigkeit während des gesamten Rennens hält, wird am Ende der Sieger sein.

Straßenverkehr

Im Straßenverkehr ist die Geschwindigkeit auch von Bedeutung. Hast du schon einmal von der Beschränkung der Geschwindigkeit auf 50 km/h in Ortschaften gehört? Das bedeutet, dass man nicht schneller als 50 km/h fahren darf.

Die Größe Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell und in welche Richtung sich ein Gegenstand oder ein Lebewesen bewegt. In diesem Kurs erfährst du, was man in der Physik unter Geschwindigkeit versteht, in welcher Einheit man sie angibt und wie man sie messen kann.

3 Die "Delta-Schreibweise"

Um die Geschwindigkeit physikalisch definieren zu können, muss man die "Delta-Schreibweise" kennen. Wenn du davon noch nichts gehört hast, schau dir folgendes Beispiel an:

Der Triathlon ist eine Mehrkampfsportart, bei der die Athleten schwimmen, Rad fahren und laufen müssen. Ein Wettkampf über die olympische Distanz besteht aus 1,5 km Schwimmen, 40 km Radfahren und 10 km Laufen.

Der Zahlenstrahl zeigt die Strecke (nicht maßstabsgetreu):

Benenne die Streckenpunkte (Start, Anfang Rad- bzw. Laufstrecke, Ziel) mit den Buchstaben $s_{0}, s_{1}, s_{2}$ und $s_{3}$ :

Start:

$s_0=0\text{ km}$

Anfang Radstrecke:

$s_1=1{,}5\text{ km}$

Anfang Laufstrecke:

$s_2=41{,}5\text{ km}$

Ziel:

$s_3=51{,}5\text{ km}$

Möchte man die Schwimmstrecke, die Radstrecke oder die Laufstrecke angeben, verwendet man in der Physik die "Delta-Schreibweise". Delta ist ein griechischer Buchstabe, der wie ein Dreieck aussieht: $\Delta$ . Die Längen der Strecken gibt man dann folgendermaßen an:

Schwimmstrecke:

$\color{#ff6600}{\Delta s_{I}}=s_1-s_0=1{,}5\text{ km}-0\text{ km}=1{,}5 \text{ km}$

Radstrecke:

$\color{#660099}{\Delta s_{II}}=s_2-s_1=41{,}5\text{ km}-1{,}5\text{ km}=40 \text{ km}$

Laufstrecke:

$\color{#009999}{\Delta s_{III}}=s_3-s_2=51{,}5\text{ km}-41{,}5\text{ km}=10 \text{ km}$

Du kannst nicht nur Streckenabschnitte, sondern auch Zeitspannen mit dieser Schreibweise angeben. Beispielsweise benötigt ein guter Triathlet für die 10 km Laufstrecke etwa 30 Minuten. Das schreibst du so: $\Delta t=30 \text{ min}$ (Für die Zeit benutzt man immer den Formelbuchstaben $t$ ).

4 Definition und Formel

Definition

Durch die $\color{#009999}{\text{Geschwindigkeit}}$ $\color{#009999}{ v}$ wird beschrieben, welcher $\color{#ff6600}{\text{Weg}}$ $\color{#ff6600}{\mathbf {\Delta} s}$ in einer bestimmten $\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}$ $\color{#006400}{\mathbf{\Delta} t}$ zurückgelegt wird.

\displaystyle \phantom {mmmmmmmm mmm}\color{#009999}{\text{Geschwindigkeit}}= \frac{\color{#ff6600}{\text {zurückgelegter Weg}}}{\color{#006400}{\text{benötigte Zeit}}}

Formel

Die $\color{#009999}{\text{Geschwindigkeit}}$ $\color{#009999}{ v}$ kann formal wie folgt dargestellt werden:

\displaystyle \phantom {……………} \color{#009999}{v}=\frac{\color{#ff6600}{\mathbf{\Delta }s}}{\color{#006400}{\mathbf{\Delta}t}}

$\phantom{…..}$

Wie du bereits auf der vorletzten Kursseite erfahren hast, besitzt die Geschwindigkeit auch eine Richtung. Du solltest deshalb darauf achten, dass du beim Rechnen meist den Betrag der Geschwindigkeit, welcher auch als Tempo bezeichnet wird, bestimmst.

5 Einheiten

Bei der Bestimmung der Geschwindigkeit musst du darauf achten, dass du die Einheiten der jeweiligen Größen nicht vergisst.

Du hast auf der letzten Kursseite bereits verschiedene Größen kennengelernt, die sich in ihren Einheiten unterscheiden. Im Folgenden erhältst du nun eine Übersicht über die Basiseinheiten dieser Größen.

Weg:

Die Einheit des Weges $\displaystyle s$ ist Meter $\textbf{m}$ .

Zeit:

Die Einheit, die für die Zeit $\displaystyle t$ verwendet wird, ist die Sekunde $\textbf{s}$ .

Geschwindigkeit:

Du kannst dir die Einheit der Geschwindigkeit $\displaystyle v$ nun mit Hilfe der Einheit des Weges $\displaystyle s$ und der Zeit $\displaystyle t$ herleiten. Setzt du die Einheiten in die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v=\dfrac {\Delta s}{\Delta t}$ ein, so erhältst du Meter pro Sekunde, also $\displaystyle\frac{\textbf{m}}{\textbf{s}}$ .

6 Umrechnung

Du hast bereits die Basiseinheit des Weges, der Zeit und der Geschwindigkeit kennengelernt.

$\phantom{..}$

Oft wird die Geschwindigkeit auch in der Einheit Kilometer pro Stunde, welche mit $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ abgekürzt wird, angegeben. Du kannst diese Einheiten der Geschwindigkeit ganz einfach ineinander umrechnen. Dabei helfen dir folgende Gleichheiten:

$\phantom {..}$

$\phantom {…………}1 {\text{km}} = 1000 {\text{m}}$

$\phantom {………}1 {\text{h}} = 60 {\text{min}} = 3600{\text{s}}$

$\phantom {…………..}1 {\text{s}} = \dfrac{1}{3600} {\text{h}}$

$\phantom {………….}1{\text{m}}=0{,}001 {\text{km}}$

$\phantom {..}$

Im nächsten Schritt kannst du nun die beiden Einheiten $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ ineinander umwandeln:

$\displaystyle 1 \dfrac {\text{m}}{\text{s}} =\frac{1}{1} \dfrac {\text{m}}{\text{s}}=\frac{0{,}001}{\frac{1}{3600}} \dfrac {\text{km}}{\text{h}}= 0{,}001 {\text {km}} \cdot 3600 \dfrac {\text{1}}{\text{h}}=3{,}6 \dfrac {\text{km}}{\text{h}}$

$\phantom{.}$ $\displaystyle 1 \dfrac {\text{km}}{\text{h}}=\frac {1}{1}\dfrac {\text{km}}{\text{h}}=\frac{1000}{3600}\dfrac {\text{m}}{\text{s}}=\frac{1}{3{,}6}\dfrac {\text{m}}{\text{s}}$

7 Beispiel

$\phantom { }$

$\phantom { }$ Ein Fahrradfahrer fährt in zwei Stunden 36 Kilometer weit. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde und in Meter pro Sekunde.

Lösung

Geg:

$\Delta s=36 \text{ km}$ und $\Delta t=2 \text{ h}$

Ges:

$v$

Lsg:

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{36 \text{ km}}{2 \text{ h}}=\dfrac{36}{2}\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=18\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Umrechnung:

$18\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(18\color{#009999}{:3{,}6})\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=5\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Der Fahrradfahrer fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $18\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ bzw. $5\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ .

8 Übungsaufgaben

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9 Exkurs: Geschwindigkeitsmessung

Auf den letzten Kursseiten hast du bereits erfahren, wie du die Geschwindigkeit berechnen kannst und welche Einheiten sie hat.

Du kannst dir jetzt natürlich auch die Frage stellen, wie man die Geschwindigkeit überhaupt messen kann.

Eine Möglichkeit ist die Stoppuhr, welche du aus dem Sportunterricht in der Schule, aus deinem Sportverein oder auch aus anderen Situationen kennst. Mit dieser kannst du die Zeit messen, die du für einen bestimmten Weg brauchst. Kennst du bereits die Länge einer Strecke und die dafür benötigte Zeit, so kannst du mit Hilfe der Formel $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ nun die Geschwindigkeit bestimmen.

10 Zusammenfassung

Durch die $\color{#009999}{\text{Geschwindigkeit}}$ $\color{#009999}{ v}$ wird beschrieben, welcher $\color{#ff6600}{\text{Weg}}$ $\color{#ff6600}{\mathbf {\Delta}s}$ in einer bestimmten $\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}$ $\color{#006400}{\mathbf{\Delta} t}$ zurückgelegt wird:

\displaystyle \color{#009999}{\textbf{v}}=\frac{\color{#ff6600}{\mathbf{\Delta} s}}{\color{#006400}{\mathbf{\Delta}t}}

Die Geschwindigkeit wird üblicherweise in der Physik in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ angegeben. Im Alltag findest du aber auch die Einheit $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ . Du kannst die beiden Einheiten folgendermaßen ineinander umrechnen:

\displaystyle 1\frac{\text{m}}{\text{s}}=(1\cdot3{,}6)\frac{\text{km}}{\text{h}}=3{,}6\frac{\text{km}}{\text{h}}

\displaystyle 1\frac{\text{km}}{\text{h}}=(1:3{,}6)\frac{\text{m}}{\text{s}}=\frac{1}{3{,}6}\frac{\text{m}}{\text{s}}