Um Dezimalbrüche zu addieren oder zu subtrahieren, geht man ähnlich vor wie bei der schriftlichen Addition bzw. Subtraktion.

Addition

Es gibt mehrere Methoden Dezimalbrüche zu addieren. Üblich ist es

Vorgehensweise mit schriftlicher Addition

$$6,256+2,73\\$$

Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander sind.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6\color{red}{,}256\\ +\;2\color{red}{,}73\\ \\ \end{array}%%

Falls die Zahlen unterschiedlich viele Stellen nach dem Komma haben, müssen fehlende Nachkommastellen mit Nullen aufgefüllt werden.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ +\;2,73\color{red}{0}\\ \\ \end{array}%%

Als nächstes wird schriftlich addiert, ohne die Kommas zu beachten. Im nächsten Schritt werden diese wieder berücksichtigt.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ \underline{+\;2,730}\\ \hphantom{ +\; }8\,\ 986 \end{array}%%

Setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen Kommas.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ +\; } 6,256\\ \underline{+\;2,730}\\ \hphantom{ +\; }8\color{red}{,}986 \end{array}%%

Merke: "Komma über Komma"

Übungsaufgaben

Berechne das Ergebnis der folgenden Additionen

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

Vertiefung: Warum funktioniert dieses Verfahren?

Man sieht leicht wieso dieses Verfahren funktioniert, wenn man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt und das Kommutativ- und Assoziativgesetz nutzt.

Beispiel

$$\begin{array}{l}6,256+2,73=\left(6+\frac2{10}+\frac5{100}+\frac6{1000}\right)+\left(2+\frac7{10}+\frac3{100}\right)\\=6+2+\left(\frac2{10}+\frac7{10}\right)+\left(\frac5{100}+\frac3{100}\right)+\frac6{1000}\\=8+\frac9{10}+\frac8{100}+\frac6{1000}\\=8,986\end{array}$$

Video zur Addition von Dezimalbrüchen

Vorgehensweise mithilfe von Umrechnung zu Brüchen

Statt direkt mit den Dezimalbrüchen zu rechnen, kann man diese auch in Brüche umwandeln und anschließend addieren.

Dieses Verfahren verwendet man vor allem bei periodischen Brüchen.

Subtraktion

Wieder gibt es mehrere Methoden Dezimalbrüche zu subtrahieren. Man kann sie

Vorgehensweise mit schriftlicher Subtraktion

%%6,623-4,71\\%%

Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas direkt untereinander sind.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } 6\color{red}{,}623\\ -\;4\color{red}{,}71\\ \\ \end{array}%%

Falls die Zahlen unterschiedlich viele Stellen nach dem Komma haben, müssen fehlende Nachkommastellen mit Nullen aufgefüllt werden.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } 6,623\\ -\;4,71\color{red}{0}\\ \\ \end{array}%%

Als nächstes wird schriftlich subtrahiert ohne die Kommas zu beachten. Im nächsten Schritt werden diese wieder berücksichtigt.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } \overset{5}{\not6},\overset{16}{\not6}\;2\;3\\ \underline{-\;\;4,\;7\;1\;0}\\ \hphantom{-\;}\;1\,\ \;9\;1\;3 \\ \end{array}%%

Im Ergebnis wird jetzt das Komma direkt unter die anderen gesetzt.

%%\begin{array}{l} \hphantom{ -\; } \overset{5}{\not6},\overset{16}{\not6}\;2\;3\\ \underline{-\;\;4,\;7\;1\;0}\\ \hphantom{-\;}\;1\color{red}{,}\;9\;1\;3 \\ \end{array}%%

Übungsaufgaben

Berechne die folgenden Subtraktionen und gib das Ergebnis mit der Tastatur in das blaue Feld ein.

Weitere Übungsaufgaben: Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

Vertiefung: Warum funktioniert dieses Verfahren?

Man sieht leicht wieso dieses Verfahren funktioniert, wenn man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt und das Kommutativ- und Assoziativgesetz nutzt.

Beispiel

$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}6,623-4,71=\left(6+\frac6{10}+\frac2{100}+\frac3{1000}\right)-\left(4+\frac7{10}+\frac1{100}\right)\\=6-4+\left(\frac6{10}-\frac7{10}\right)+\left(\frac2{100}-\frac1{100}\right)+\frac3{1000}\end{array}\\=2-\frac1{10}+\frac1{100}+\frac3{1000}\\=1,913\\\end{array}$$

Video zur Subtraktion von Dezimalbrüchen

Vorgehensweise mithilfe von Umrechnung zu Brüchen

Statt direkt mit den Dezimalbrüchen zu rechnen, kann man diese auch in Brüche umwandeln und anschließend subtrahieren .

Dieses Verfahren verwendet man vor allem bei periodischen Brüchen.

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Zu article Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen: Eingabe auf Englisch
SebSoGa 2016-07-13 14:51:30
Hallo Serlo-Team,

die erste Aufgabe im Subtraktionsblock hat ein Eingabefeld, der die Message "Type Answer" anzeigt. Außerdem wird das Feedback auch auf Englisch angezeigt ( = "wrong.")
Wie kann man solche Stellen bearbeiten?

Liebe Grüße
Sebastian
Nish 2016-07-15 12:02:47
Du kannst nicht diese Stelle allein bearbeiten. Das muss allgemein bei diesen Typen von Aufgaben geändert werden. Ich weiß gerade nur nicht wo und ob es jeder kann. Evtl. wurde es schon geändert... Kannst du mal bei Benni/Simon diesbezüglich nachfragen?

LG,
Nish

LG,
Nish
Knorrke 2016-08-05 23:40:06
Hallo Sebastian, hallo Nish,

ich habe den Kommentar gerade erst gesehen. Ich habe es mir notiert, wird demnächst übersetzt ;-)

Viele Grüße
Benni
Nish 2016-08-08 10:02:25
Danke, Benni :)
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Zu article Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen: Ideen zu dem Artikel
Simon 2015-11-24 10:14:36
Vorweg: Der Artikel ist schon super, ich habe nur Kleinigkeiten gefunden:
- die Überschrift "Vorgehensweise" sollte entsprechen der optionen vorher "Vorgehensweise mit schriftlicher Addition" gennant werden.
- Zahlen und Erklärungen sollten bei der Vorgehensweise umgedreht werden, damit es dem bekannten Layout der Aufgabenlösungen entspricht
- Vereinfachung bei "geltende Nachkommastellen": "[...] falls die Zahlen unterschiedlich viele stellen nach dem Komma (geltende Nachkommastellen) haben." So verbinden wir das umgangssprachlich verständliche und das mathematisch korrekte.
- Spoiler umbenennen: "Vertiefung: Wieso funktioniert dieses Verfahren"
- Gleiche Punkte natürlich auch bei der Subtraktion
- Beispiele umbenennen "Beispielaufgaben"
- Es sollte mindestens drei Beispielaufgaben geben
Renate 2015-11-25 18:59:56
Zu der Bemerkung
" Zahlen und Erklärungen sollten bei der Vorgehensweise umgedreht werden, damit es dem bekannten Layout der Aufgabenlösungen entspricht":

In den "Richtlinien zur Formatierung von Artikeln und Kursen" (https://de.serlo.org/richtlinien-mathe-artikel-formatierung) wird unter "Beispielaufgaben" ausdrücklich die hier praktizierte Art der Darstellung vorgesehen - zumindest verstehe ich den entsprechenden Abschnitt so.

Wenn wir Simons Anregung an dieser Stelle folgen, sollten wir daher auch über eine Änderung (oder Klarstellung?) der Richtlinien nachdenken.
Renate 2015-12-05 20:08:11
Noch etwas: Zu "Vereinfachung bei "geltende Nachkommastellen" "

@Redaktion:
Meiner Meinung nach heißt das hier Gemeinte einfach "Nachkommastellen" oder "Stellen nach dem Komma".
Den Ausdruck "geltende Nachkommastellen" gibt es, glaube ich, nämlich in dieser Form gar nicht, sondern man spricht entweder von geltenden Ziffern (die aber dann auch vor dem Komma sein können) oder von Nachkommastellen (die dann aber z. B. bei 0,000008 gar nicht alle geltende Ziffern sein müssen!).

Was meint ihr?
peterjaumann 2015-12-17 10:43:00
Hallo Simon, hallo Renate,

ich habe Simons Änderungsvorschläge nun eingearbeitet. In Sachen Layout habe ich mich, wie er vorgeschlagen hat, an das Layout für die Aufgabenlösungen gehalten. Ich würde es auch als sinnvoll erachten, dies in die Richtlinien zu übernehmen, um die Einheitlichkeit ein wenig zu verbessern.

Renate, deine Anmerkung mit den "gültigen Nachkommastellen" sehe ich auch so. Deshalb habe ich den eigentlich nicht sinnvollen Link zu den gültigen Ziffern weggelassen und die Formulierung zu "Stellen nach dem Komma" geändert.

VG Peter
Simon 2015-12-22 00:33:15
Cool, danke Peter. Die Sache mit dem Layout der Aufgabenlösung habe ich wie von dir vorgeschlagen in das Richtlinien-Dokument übernommen.

Ich schließe die Diskussion