Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Termumformung mit Variablen

Termumformung bezeichnet das Verändern der Gestalt eines Terms, bei dem sich dessen Wert aber nicht ändert.

Einfache Termumformungen

Umordnen

Aufgrund des Kommutativgesetzes darf man die Summanden bzw. Faktoren eines Terms beliebig vertauschen.

Dies kann auch das Vereinfachen von Teiltermen erleichtern:

Mithilfe des Distributivgesetzes

Zusammenfassen

Manchmal können in einem Term Teile zusammengefasst werden, so z.B. im Term x5+8x-5+8, der denselben Wert hat wie x+3x+3.

Terme können nur dann zusammengefasst werden, wenn sie keine Regeln, wie bspw. Punkt vor Strich verletzen und zudem zur selben Kategorie von Variablen gehören. Was ist damit gemeint? Beispiel:

In dieser Gleichung können nur zwei Terme zusammengefasst werden. 1313 und 1212 können nicht zusammengerechnet werden, da sie durch Multiplikation mit einer Variable verbunden sind. 13x13x und 12y12y können auch nicht zusammengefasst werden, da unterschiedliche Variablen vorliegen. Äpfel und Birnen dürfen hier nicht vermischt werden!

Tatsächlich kann die Gleichung nur wie folgt vereinfacht werden:

Null addieren (addieren und gleichzeitig abziehen)

Der Wert eines Terms ändert sich auch nicht, wenn man Null addiert, d.h, wenn man einen Term hinzuzählt und gleich wieder abzieht:

Manchmal kann man einen Term dadurch in eine vorteilhaftere Form bringen, z.B. bei der quadratischen Ergänzung.

Umformen mit bekannten Formeln

Generell kann man in einem Term immer einen Teilterm durch einen anderen Term ersetzen, wenn man weiß, dass beide gleich sind. Als Quelle können Rechenregeln (wie die Potenzgesetze) oder andere bekannte Gleichheiten (wie z.B. sin2(x)+cos2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x)=1) dienen.

Es empfiehlt sich, die wichtigsten Umformungsregeln sicher zu beherrschen.

Dazu gehören unter anderem:

Oft können auch Regeln für bestimmte Funktionen hilfreich sein.

Beispiele

  • sin2(x)+cos2(x)1\sin^2(x)+\cos^2(x)-1 kann umgeformt werden zu 0 (erst sin2(x)+cos2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x)=1 ersetzen und dann ausrechnen)

  • a1a2a3a4+sin2(x)+cos2(x)a^1a^2a^3a^4+\sin^2(x)+\cos^2(x) kann umgeformt werden zu a10+1a^{10}+1 (Potenzgesetze)

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?