Beschleunigung (Grundlagen)

In diesem Artikel lernst du die Größe der Beschleunigung kennen. Du erfährst, wie du sie berechnen kannst und welche Einheit sie hat.

Die $\color{#660099}{\text{Beschleunigung}}$ $\color{#660099}{a}$ gibt an, wie groß die $\color{#009999}{\text{Geschwindigkeitsänderung}}$ $\color{#009999}{\mathbf{\Delta} v}$ in einer bestimmten $\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}$ $\color{#006400}{\mathbf{\Delta} t}$ ist.

\displaystyle \phantom{mmmmmmmmmmm}\color{#660099}{\text{Beschleunigung}}= \frac{\color{#009999}{\text {Geschwindigkeitsänderung}}}{\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}}

SatzWofür steht eigentlich das Symbol Δ (Delta)?

Streckenabschnitte und Zeitspannen werden in der Physik mit der sog. Delta-Schreibweise, dem griechischen Buchstaben Δ angegeben.

Siehe auch: Delta-Schreibweise

Formel

Um die $\color{#660099}{\text{Beschleunigung}}$ $\color{#660099}{a}$ berechnen zu können, benötigst du die $\color{#009999}{\text{Geschwindigkeitsänderung}}$ $\color{#009999}{\mathbf{\Delta} v}$ und die $\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}$ $\color{#006400}{\mathbf{\Delta} t}$ . Mit den folgenden Formeln kannst du diese berechnen:

${\color{#009999}{\text{Geschwindigkeitsänderung}}}$ :

${\color{#009999}{\mathbf{\Delta }v}} = v_1-v_0$

➡ mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ und der Endgeschwindigkeit $v_1$

$\color{#006400}{\text{Zeitspanne}}$ :

${\color{#006400}{\mathbf{\Delta }t}} = t_1-t_0$

➡ mit der Startzeit $t_0$ und Endzeit $t_1$

Die $\color{#660099}{\text{Beschleunigung}}$ $\color{#660099}{ a}$ wird mit folgender Formel berechnet:

$\color{#660099}{a}=\frac{\color{#009999}{\mathbf{\Delta }v}}{\color{#006400}{\mathbf{\Delta}t}}= \dfrac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$

Einheiten

Die Beschleunigung $\displaystyle a$ wird in der Physik in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ angegeben. Diese setzt sich aus den Einheiten der Geschwindigkeit $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ und der Zeit $\text{s}$ wie folgt zusammen:

$\dfrac{\left(\dfrac{\text {m}}{\text {s}}\right)}{\text {s}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \dfrac{1}{\text{s}} = \dfrac {\text{m}}{\text {s}\cdot\text{s}} = \dfrac{\text{m}}{\text {s}^2}$

Beispielaufgabe

Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ und beschleunigt innerhalb von 6 $\text{s}$ auf 80 $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ . Wie groß ist die Beschleunigung des Autos?

Lösung

Das Auto fährt zunächst mit einer Geschwindigkeit von 50 $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ , sodass dies die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ ist. Das Fahrzeug beschleunigt auf eine Geschwindigkeit von 80 $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ , welche somit die Endgeschwindigkeit $v_1$ des Autos darstellt.

Gegeben:

$v_0=50 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ , $v_1=80\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ und $\Delta t=6 \text{ s}$

Gesucht:

$a$

Lösung:

$\Delta v= v_1 - v_0 =80\dfrac{\text{km}}{\text{h}}-50\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=30 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$

Die Geschwindigkeitsänderung ist in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ angegeben, die nun in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ umgerechnet werden kann. Die Umrechnung in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ist nützlich für deine weitere Rechnung.

$30 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(30:3{,}6)\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx 8{,}33 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Das Ergebnis und die gegebene Zeitspanne können nun in die Formel für die Berechnung der Beschleunigung eingesetzt und vereinfacht werden.

$a =\dfrac{\mathbf{\Delta }v}{\mathbf{\Delta}t}= \dfrac {30 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}}{6 s}\approx\dfrac{8{,}33 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{6s}\approx 1{,}39 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Die Beschleunigung des Autos beträgt somit ca. $1{,}39 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .

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