In dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $aa$, sowie die Geschwindigkeitsdifferenz $\mathrm{\Delta }v=330\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash Delta\; v\; =\; 330\; \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$ gegeben. Es soll die benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$ für einen Beschleunigungsvorgang berechnet werden.

Umrechnen der Einheiten

Man kann feststellen, dass die angegebenen Werte unterschiedliche Einheiten haben. Die Geschwindigkeit $vv$ hat die Einheit $\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$, während die Beschleunigung $aa$ in $\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\backslash frac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}^2\}$ dargestellt ist. Daher rechnen wir zunächst die Einheit der Geschwindigkeit von $\frac{\text{km}}{\text{h}}\backslash frac\{\backslash text\{km\}\}\{\backslash text\{h\}\}$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}\backslash frac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}\}$ um. Dafür teilen dir den Zahlenwert der Geschwindigkeit durch den Faktor $\mathrm{3,6}3\{,\}6$. Wir erhalten:

Umformen der Formel

Bei dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $aa$ bereits in der Angabe vorgegeben. Es soll die Zeit $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$ berechnet werden, die für den benötigten Beschleunigungsvorgang benötigt wird. Dafür musst die Formel für die Beschleunigung

umformen. Dazu multiplizierst du die beiden Seiten im ersten Schritt mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$:

Um die gesuchte Zeit $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$ zu erhalten, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $aa$. Das kannst du problemlos machen, da $a\mathrm{\ne }0a\; \backslash neq\; 0$ ist. Du erhältst:

Einsetzen der Zahlenwerte

Jetzt können die Werte eingesetzt werden. Da der Zug aus dem Stand beschleunigt, gilt für die Geschwindigkeitsdifferenz $\mathrm{\Delta }v\backslash Delta\; v$:

Aus der Aufgabenstellung kannst du herauslesen, dass $a=\mathrm{0,71}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}a\; =\; 0\{,\}71\; \backslash \; \backslash frac\{\backslash text\{m\}\}\{\backslash text\{s\}^2\}$ gilt. Also ergibt sich für die Zeitdifferenz $\mathrm{\Delta }t\backslash Delta\; t$:

Der ICE braucht somit für die Beschleunigung auf Höchstgeschwindigkeit $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{129,11}\text{ s}\backslash Delta\; t\; =\; 129\{,\}11\; \backslash \; \backslash text\{s\}$.