Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen

…

Bestimme den maximal möglichen Definitionsbereich folgender gebrochenrationaler Funktionen:

$f(x)=\frac{7x-3}{8x-5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge bestimmen

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{7x-3}{8x-5}$
	↓	Nenner gleich 0 setzten.
$\displaystyle 8x-5$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +5$
$\displaystyle 8x$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle :8$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{5}{8}$
$\displaystyle D_f$	$=$	$\displaystyle \mathbb{R}\backslash\left\{\frac58\right\}$

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$f(x)=\frac{x^3}{\left(x-1\right)^2}+7x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge bestimmen

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{x^3}{\left(x-1\right)^2}+7x$
	↓	Nenner gleich 0 setzen.
$\displaystyle \left(x-1\right)^2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Definitionslücke ablesen.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1$
$\displaystyle D_f$	$=$	$\displaystyle \mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}$

$f(x)=\frac1{x(x-5)}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge bestimmen

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{x\left(x-5\right)}$
	↓	Nenner gleich 0 setzten.
$\displaystyle x\left(x-5\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Lese die Nullstellen ab.
$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle 5$
$\displaystyle D_f$	$=$	$\displaystyle \mathbb{R}\backslash\left\{0;\;5\right\}$

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