Teil A - lernen mit Serlo!

In der Klasse 9a sind 24 Jugendliche. Am Dienstag waren 25 % nicht da.Gib an, wie viele Jugendliche anwesend waren. (1 Punkt)

Jugendliche

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz

Videolösung

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[https://youtu.be/b2PGV1-cERY]

Textlösung

Es sind $75 %$ der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von $100\,\%$ die $25 %$ abziehst, also $100\;\%-25\;\%=75\;\%$ rechnest.

$24\,\hat=\,100\;\% \;\;\;\;\;\;\;\;|:100$

$0{,}24\,\hat=\,1\;\% \;\;\;\;\;\;\;\;|\cdot 75$

$0{,}24\cdot 75\,\hat=\,75\;\%$

Bestimme in einer Nebenrechnung die Lösung von $0{,}24\cdot75$ mit Hilfe der Methode zur Multiplikation von Dezimalzahlen.

Nebenrechnung:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \underline{0{,}24 \cdot 7\;5}= \\ \;\;\;1\;6\;8 \\ \underline{+ \,\;\;1_{1}2\,0} \\ \;\;\,\,1\,8{,}0\,0 \end{array}$

$\Rightarrow18\,\hat=\,75\;\%$

In der Klasse 9a waren am Dienstag $75 %$ der Schüler anwesend. Dies waren $18$ Schüler.

Etwas andere Lösungsvariante

Gegeben:

$24$ Schüler in der Klasse,
$25 %$ der Schüler fehlen am Dienstag

Gesucht: $x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}$

Es sind $75 %$ der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von $100\,\%$ die $25 %$ abziehst, also $100\;\%-25\;\%=75\;\%$ rechnest.

$24\,\hat=\,100\;\%$

$\;\;x\,\hat=\;75\;\%$

$\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100$

Nutze Nebenrechnungen um das $x$ zu bestimmen. Berechne zunächst $24\cdot 75$ mit Hilfe der Schriftlichen Multiplikation.

Erste Nebenrechnung:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\; \underline{24 \cdot 75}=1800 \\ \;\;\;1\,6\,8 \\ +\underline{\;\;1_{1}2\;0} \\ \;\;\;1\,8\,0\,0 \end{array}$

$24\cdot 75=1800$

Nun berechne $1800 : 100$ z.B. mit Hilfe der Schriftlichen Division.

Zweite Nebenrechnung:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\;\,1800 : 100 = 18 \\ - \underline{100} \\ \;\;\;\;\;80\color{#006400}{0} \\ -\underline{\;\;\,800} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100 = 18$

In der Klasse 9a waren am Dienstag $75 %$ der Schüler anwesend. Dies waren $18$ Schüler.

Noch eine schnelle Lösungsvariante

Du musst dafür die wichtigsten Prozentwerte als Bruch kennen.

Gegeben:

$24$ Schüler in der Klasse,
$25 %$ der Schüler fehlen am Dienstag

Gesucht: $x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}$

$25 %$ entspricht $\frac14$ . Du musst also nur die $24$ Schüler der Klasse durch $4$ teilen, um herauszufinden, wie viele Schüler am Dienstag fehlen.

1. Nebenrechnung

\displaystyle 24 : 4 = 6

Gesucht sind aber die anwesenden Schüler. Um diese herauszufinden, musst du die fehlenden Schüler (also $6$ ) von der gesamten Schülerzahl (also $24$ ) abziehen.

2. Nebenrechnung

\displaystyle 24 - 6 = 18

In der Klasse 9a waren am Dienstag $18$ Schüler anwesend.

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