Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In der Klasse 9a sind 24 Jugendliche. Am Dienstag waren 25 % nicht da.Gib an, wie viele Jugendliche anwesend waren. (1 Punkt)
Jugendliche
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Dreisatz
Videolösung
Textlösung
Es sind $75\,\%$ der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von $100\,\%$ die $25\;\%$ abziehst, also $100\;\%-25\;\%=75\;\%$ rechnest.
$24\,\hat=\,100\;\% \;\;\;\;\;\;\;\;|:100$
$0{,}24\,\hat=\,1\;\% \;\;\;\;\;\;\;\;|\cdot 75$
$0{,}24\cdot 75\,\hat=\,75\;\%$
Bestimme in einer Nebenrechnung die Lösung von $0{,}24\cdot75$ mit Hilfe der Methode zur Multiplikation von Dezimalzahlen.
Nebenrechnung:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \underline{0{,}24 \cdot 7\;5}= \\ \;\;\;1\;6\;8 \\ \underline{+ \,\;\;1_{1}2\,0} \\ \;\;\,\,1\,8{,}0\,0 \end{array}$
$\Rightarrow18\,\hat=\,75\;\%$
In der Klasse 9a waren am Dienstag $75\;\%$ der Schüler anwesend. Dies waren $18$ Schüler.
Etwas andere Lösungsvariante
Gegeben:
$24$ Schüler in der Klasse,
$25\,\%$ der Schüler fehlen am Dienstag
Gesucht: $x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}$
Es sind $75\,\%$ der Schüler am Dienstag anwesend. Das erkennst du schnell, wenn du von $100\,\%$ die $25\;\%$ abziehst, also $100\;\%-25\;\%=75\;\%$ rechnest.
$24\,\hat=\,100\;\%$
$\;\;x\,\hat=\;75\;\%$
$\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100$
Nutze Nebenrechnungen um das $x$ zu bestimmen. Berechne zunächst $24\cdot 75$ mit Hilfe der Schriftlichen Multiplikation.
Erste Nebenrechnung:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\; \underline{24 \cdot 75}=1800 \\ \;\;\;1\,6\,8 \\ +\underline{\;\;1_{1}2\;0} \\ \;\;\;1\,8\,0\,0 \end{array}$
$24\cdot 75=1800$
Nun berechne $1800:100$ z.B. mit Hilfe der Schriftlichen Division.
Zweite Nebenrechnung:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\;\,1800 : 100 = 18 \\ - \underline{100} \\ \;\;\;\;\;80\color{#006400}{0} \\ -\underline{\;\;\,800} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \end{array}$
$\Rightarrow x = 24 \cdot 75 : 100 = 18$
In der Klasse 9a waren am Dienstag $75\;\%$ der Schüler anwesend. Dies waren $18$ Schüler.
Noch eine schnelle Lösungsvariante
Du musst dafür die wichtigsten Prozentwerte als Bruch kennen.
Gegeben:
$24$ Schüler in der Klasse,
$25\,\%$ der Schüler fehlen am Dienstag
Gesucht: $x \, \hat= \, \text{"Anzahl der Schüler, die am Dienstag anwesend waren."}$
$25 \%$ entspricht $\frac14$ . Du musst also nur die $24$ Schüler der Klasse durch $4$ teilen, um herauszufinden, wie viele Schüler am Dienstag fehlen.
1. Nebenrechnung
Gesucht sind aber die anwesenden Schüler. Um diese herauszufinden, musst du die fehlenden Schüler (also $6$ ) von der gesamten Schülerzahl (also $24$ ) abziehen.
2. Nebenrechnung
In der Klasse 9a waren am Dienstag $18$ Schüler anwesend.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Welche Netze können zu einem Quader gefaltet werden? Wähle alle richtigen Lösungen aus. (1 Punkt)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Körpernetze
Videolösung
Textlösung
Damit ein Körpernetz gefaltet werden kann, ist es wichtig, dass angrenzende Seiten immer gleich lang sind (siehe untere Zeichnungen und besonders die roten Striche). Das ist bei den beiden folgenden Vorschlägen nicht der Fall:
Diese beiden Antwortmöglichkeiten sind also falsch.
Die folgende beiden Antwortmöglichkeiten sind richtig, da es jeweils vier gleich lang, große Flächenstücke und zwei kleine Quadrate gibt. Außerdem sind nur gleiche Längenstücke miteinander verbunden.
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Was muss im Platzhalter stehen, dass die Gleichung stimmt. Du kannst dein Ergebnis auch in unser Eingabefeld eingeben um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast. (1 Punkt)
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen einer Gleichung
Videolösung
Textlösung
Es gibt hier zwei Lösungen, da du entweder die gegebenen Zahlen alle in Prozente oder alle in Dezimalzahlen umwandeln kannst.
1. Möglichkeit: Wandle die Dezimalzahlen in Prozente um
$35\,\%-0{,}08+0{,}25+\underline{\qquad}=100\,\%$
Wandle die $0{,}08$ und die $0{,}25$ in Prozente um.
$0{,}08 \, \hat= \, 8\,\%$
$0{,}25 \, \hat= \, 25\,\%$
$\Rightarrow 35\,\%-8\,\%+25\,\%+\underline{\qquad}=100\,\%$
Fasse zusammen.
$\Rightarrow 52\,\%+\underline{\qquad}=100\,\%$
Löse nach $\underline{\qquad}$ auf, indem du $-52\,\%$ rechnest.
$\underline{\qquad} = 100\,\%-52\,\%$
$\underline{\qquad} = 48\,\%=0{,}48$
Die Lösung lautet also $48\,\%$ bzw. $0{,}48$ .
2. Möglichkeit: Wandle die Prozente in Dezimalzahlen um
$35\,\%-0{,}08+0{,}25+\underline{\qquad}=100\,\%$
Wandle $35\,\%$ und $100\,\%$ in Dezimalzahlen um.
$35\,\%\, \hat=\, 0{,}35$
$100\,\% \, \hat= \,1\,$
$\Rightarrow 0{,}35\,-0{,}08\,+0{,}25\,+\underline{\qquad}=1\,$
$\underline{\qquad} = 1\,-0{,}35\,+0{,}08\,-0{,}25\,$
$\underline{\qquad} = 0{,}48\,=48\%$
Die Lösung lautet also $0{,}48$ bzw. $48\,\%$ .
Zum Eingabefeld:
Da im Eingabefeld nur ein Ergebnis eingegeben werden kann, wird nur das Ergebnis in der Prozentschreibweise als richtig erkannt, auch wenn hier die Dezimalschreibweise natürlich auch richtig ist (siehe auch Hinweistext in der Angabe zum Eingabefeld).
$\Rightarrow$ Gib in das Eingabefeld also $48$ (ohne Prozentzeichen) ein.
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Gitter besteht aus acht gleichen Rechtecken.Berechne den Umfang der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Videolösung
Textlösung
Du möchtest den Umfang der grau gefärbten Fläche berechnen. Das ist hier ein Dreieck:
Der Umfang der graugefärbten Fläche berechnet sich mit der Formel
$U = a + b + c$ ,
wobei $a$ , $b$ und $c$ die Seiten dieses Dreiecks sind.
Um den Umfang der gegebenen Fläche zu bestimmen, musst du also $a$ , $b$ und $c$ bestimmen.
Gegeben sind dabei die Seitenlängen mehrerer Rechtecke, die gerade das graugefärbte Dreieck umschließen, mit jeweils $8 \;\text{cm}$ Länge und $6 \, \text{cm}$ Breite (Das Dreieck wird von $8$ Rechtecken umschlossen.).
$c$ lässt sich sehr schnell berechnen (siehe Skizze):
$c= 4 \cdot 8 \;\text{cm}= 32 \;\text{cm}$
Berechne als Nächstes $a$ . Du siehst aus der Zeichnung, dass $a$ und $b$ gleich groß sein müssen.
Du kannst $a$ nicht direkt bestimmen, aber zunächst $\frac{a}2$ berechnen, indem du das Dreieck verwendest, wo 2 Seiten schon gegeben sind. Dazu wendest du den Satz des Pythagoras auf das entsprechende Dreieck an.
$\left(\frac{a}2\right)^2= (8 \;\text{cm})^2+(6 \;\text{cm})^2$
$\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{(8 \;\text{cm})^2+(6 \;\text{cm})^2}$
$\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{64 \;\text{cm}^2+36 \;\text{cm}^2}$
$\left(\frac{a}2\right)= \sqrt{100\;\text{cm}^2}$
$\left(\frac{a}2\right)= 10 \;\text{cm}$
$\Rightarrow a = 2 \cdot 10 \; \text{cm} = 20\,\text{cm}$
$\Rightarrow b = 20\,\text{cm}$
$\Rightarrow U = a + b + c= 20\,\text{cm} + 20\,\text{cm} + 32\,\text{cm}= 72\,\text{cm}$
$\Rightarrow$ Der Umfang der graugefärbten Fläche beträgt also $72 \; cm$ .
5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Martina hat zwei Meerschweinchen. Eine Packung Futter reicht für 30 Tage und kostet 4,95 €. (2 Punkte)
1. Berechne, wie lange eine Packung für drei Meerschweinchen ausreicht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Teilaufgabe a)
  
  Geg.:
  $30 \, \text{Tage} \, \widehat= \, 1 \,\text{Packung für 2 Meerschweinchen}$
  $1$ $\text{Packung}$ kostet $4{,}95 \, €$ .
  Ges.:
  $x$ Tage $\widehat= \, 1 \,\text{Packung für 3 Meerschweinchen}$
  Wende den Dreisatz an
  $30 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 2 Meerschweinchen}$
  $\Rightarrow 60 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 1 Meerschweinchen}$
  $\Rightarrow 20 \, \text{Tage} \, \hat= \, 1 \,\text{Packung für 3 Meerschweinchen}$
  Drei Meerschweinchen brauchen also $20$ Tage für eine Packung Futter.
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2. Gib an, wie viel sie für 6 Packungen bezahlen muss.
  
  Teilaufgabe b)
  Thema dieser Aufgabe ist die Multiplikation von Dezimalzahlen.
  Geg.: $1$ Packung kostet $4{,}95$ Euro.
  Ges.: Wie viel kosten $6$ Packungen?
  $4{,}9\,5 \cdot 6 = 29{,}70\;\text{Euro}$
  Martina muss für $6$ Packungen $29{,}70\;\text{Euro}$ bezahlen.
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6
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Zeichne das Koordinatensystem so ein, dass die Punkte A und B korrekt eingetragen sind. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem
Als Erstes solltest du bemerken, dass die $y$ -Koordinate von $A$ gerade $1$ und von $B$ gleich $2$ ist. Damit erhälst du, wenn du dir den Abstand von $A$ zu $B$ in $y$ -Richtung anschaust, die Maßeinheit, nach dem das Koordinatensystem unterteilt ist.
$\Rightarrow$ Im Koordinatensystem sind $2$ Kästchen eine Längeeinheit (siehe auch nächstes Bild, rote Linie/Gerade mit dem Abstand von A und B in $y$ -Richtung).
Zeichne nun mit dieser Info von $A$ und $B$ aus jeweils zwei gestrichelte Geraden nach unten um die $x$ -Achse und zwei gestrichelte Geraden nach links um die $y$ -Achse zu bestimmen. Beachte dabei, was die $x$ - bzw. $y$ -Koordinate von A bzw. B ist.
Zeichne nun die zwei Koordinatenachsen ein und beschrifte diese.
7
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berichtige nur die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umformung von Gleichungen
Videolösung
Textlösung
In der ersten Umrechnung (zweite Zeile) wurden die Klammern aufgelöst und dabei ist kein Fehler gemacht worden.
In der dritten Zeile wurde zusammengefasst und dabei ist ein Fehler passiert:
$-15-9=-24$ und nicht wie hier $-6$ .
$-6$ erhälst du, wenn du $-15+9$ rechnest, aber es steht ja $-9$ da und nicht $+9$ .
Die Zeile muss also korrekt lauten: $18x-24=12$ .
8
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Kreisdiagramm zeigt, wie Jugendliche zu ihrer Mittelschule kommen.
Welche Aussage kann nicht stimmen? Wähle aus und begründe deine Entscheidung anhand des Kreisdiagramms. (1 Punkt)
d) 9 % kommen mit dem Moped.
c) 25 % kommen mit dem Bus.
e) 40 % kommen zu Fuß.
a) 15 % kommen mit dem Rad.
b) 11 % kommen mit den Eltern.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisdiagramm
Videolösung
Textlösung
c) 25 % kommen mit dem Bus.
25% entspricht einem Viertelkreis im Kreisdiagramm. Jedoch ist der Kreissektor für die Antwort "Bus" ein wenig größer als ein Viertelkreis.
Antwort c) ist also falsch.

Was kommt in den Platzhalter? (> oder < oder =)

Gib dein Ergebnis auch in das Eingabefeld ein, um zu prüfen, ob du richtig liegst. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Multiplikation
Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Potenz und Wurzel).
$\sqrt{144} \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 5^2$
Bestimme zunächst die Werte einzeln.
$\sqrt{144}=12$ , denn mit der
Schriftliche Multiplikation erhältst du:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\; \underline{1\;2\cdot1\;2}=144 \\ \;\;\;\;\;\;1\,2 \\ +\underline{\;\;\;\;\;\;2\;4} \\ \;\;\;\;\;\;\;1\,4\,4 \end{array}$
$5^2=5\cdot 5=25$
Nun solltest du das Ergebnis recht schnell und einfach sehen ;)
$\Rightarrow 12 \;\; < \;\; 25$
$\Rightarrow \sqrt{144} \;\; = \;\; 12 \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{<} \;\;\;\;\;\;\;\; 25 \;\; = \;\;5^2$
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalzahl
Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Dezimalzahl und Zahl mit Längeneinheiten).
$0{,}02 \; m \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 2 \;cm$
Wandle entweder $0{,}02 \; m$ in $cm$ um oder $2 \; cm$ in $m$ um.
Umwandlung von $0{,}02 \; m$ in $cm$
$0{,}02 \; m = 0{,}02 \cdot 100 \; cm= 2\;cm$
Umwandlung von $2\;cm$ in $m$
$2 \; cm = 2 : 100 \; m=0{,}02 \; m$
$\Rightarrow 0{,}02 \; m \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{=} \;\;\;\;\;\; 2 \;cm$
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Thema dieser Aufgabe ist der Vergleich von 2 Zahlen (hier: Potenz bzw. Zehnerpotenzen und eine vierstellige Zahl).
$2{,}7 \cdot 10^4 \;\;\;\;\;\; ? \;\;\;\;\;\; 4300$
Schreibe $2{,}7 \cdot 10^4$ ohne Zehnerpotenz.
$2{,}7 \cdot 10^4=27\color{#006400}{000}$
$\Rightarrow 2{,}7 \cdot 10^4\;\; = \;\; 27000 \;\; > \;\;4300$
$2{,}7 \cdot 10^4 \;\;\;\;\;\; \color{#006400}{>} \;\;\;\;\;\; 4300$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Mann steht neben einer Werbetafel (siehe Abbildung).Schätze den Flächeninhalt der Werbetafel in $m^2$ ab und begründe dein Vorgehen. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks
Videolösung
Textlösung
Damit du überhaupt schätzen kannst, brauchst du Erfahrungswerte. In der Aufgabe siehst du neben dem Plakat mit dem gesuchten Flächeninhalt auch einen Mann abgebildet. Seine Größe kannst du schätzen, weil du aus Erfahrung weißt, wie groß ein Mann in etwa ist.
Die Werbetafel ist ein Rechteck. Hier muss also der Flächeninhalt dieses Rechtecks bestimmt werden.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist
$A = a \cdot b$ (Länge mal Breite)
Jetzt schätzt du die Größe des Mannes als Ausgangswert. Die Durchschnittsgröße eines Mannes beträgt $1{,}8 \text{ m}$ .
Schau dir das Ganze in der gegebenen Abbildung genauer an:
So kommst du dem Schluss, dass die Länge des Rechtecks etwa dreimal die Größe des Mannes und die Breite des Rechtecks etwa dreimal die halbe Größe des Mannes ist.
$\Rightarrow a = 3 \cdot 1{,}8 \; m$
$\Rightarrow b=3\cdot1{,}8:2$
$\Rightarrow a = 5{,}4 \; m$
$\Rightarrow b = 3\cdot 0{,}9\; m =2{,}7 \; m$
Setze jetzt die ermittelten Werte in die Formel für das Rechteck ein.
$\Rightarrow A = a \cdot b = 5{,}4 \; m \cdot 2{,}7 \; m$
$\Rightarrow A = 14{,}58 \;m^2$
Damit ergibt sich der Flächeninhalt der Werbetafel, nämlich $A = 14{,}58 \;m^2$ .
Nebenrechnungen
Nebenrechnung 1
Verwende die Methode der Multiplikaton von Dezimalzahl mit einer Zahl.
${1{,}8 \; m\cdot 3}= 5{,}4 \; m$
Nebenrechnung 2
Verwende die Methode der Division von Dezimalzahl mit einer Zahl.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\;\,1{,}8 \; m : 2 = 0{,}9 \; m \\ - \underline{0} \\ \;\;\;18\\ -\underline{\;18} \\ \;\;\;\;\;0 \end{array}$
Nebenrechnung 3
Verwende die Methode der Multiplikaton von Dezimalzahlen.
$5{,}4 \; m \cdot 2{,}7 \; m = \; ?$
Berechne dazu zunächst $54 \cdot 27$ und setze dann das Komma richtig.
$\Rightarrow 5{,}4 \; m \cdot 2{,}7 \; m =14\color{#006400}{,}58 \, m^2$
In der Aufgabenstellung wirst du aufgefordert, den Flächeninhalt zu schätzen. Schätzen hat eine andere Bedeutung als berechnen. Beim Schätzen geht es nicht um genaue Größen, sondern darum, aus Erfahrung einen Wert festzulegen, der in etwa passen kann. Schätzungen sind meistens ungenau und das dürfen sie auch sein. Deshalb kannst du bei Schätzaufgaben von Vornherein mit möglichst einfachen Zahlen arbeiten.
Damit du überhaupt schätzen kannst, brauchst du Erfahrungswerte. In der Aufgabe siehst du neben dem Plakat mit dem gesuchten Flächeninhalt auch einen Mann abgebildet. Seine Größe kannst du schätzen, weil du aus Erfahrung weißt, wie groß ein Mann in etwa ist.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Grafik zeigt die Anzahl der Smartphone-Nutzer und die Bevölkerungszahl ausgewählter Länder im Jahr 2015.
Wähle die richtige(n) Antwort(en) aus! (2 Punkte)
Mehr als 50 % der Deutschen nutzen ein Smartphone.
In China benutzen etwa zehnmal so viele Menschen einSmartphone wie in Japan.
Mehr als drei Viertel der Menschen in Brasilien nutzenkein Smartphone.
In den USA leben mehr Menschen als in Indien.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
Thema dieser Aufgabe ist das Auswerten bzw. Auslesen von gegebenen Daten aus einem Diagramm und außerdem auch dem Vergleich von zwei Zahlen (hier: große Zahlen mit Prozentanteilen).
In den USA leben mehr Menschen als in Indien.
Diese Aussage ist falsch! Das sieht man schnell an den gegebenen Zahlen im Diagramm.
Die Einwohnerzahl von Indien ist nämlich laut Graphik gleich $1{,}3 \;\text{Mrd.}$ und die Einwohnerzahl der USA nur gleich $321 \; \text{Mio.}$
Mehr als 50 % der Deutschen nutzen ein Smartphone.
Diese Aussage stimmt! Das sieht man schnell an den gegebenen Zahlen im Diagramm.
In Deutschland gibt es nämlich $81 \; \text{Mio.}$ Einwohner und davon sind $44{,}5 \; \text{Mio.}$ Menschen Smartphone-Nutzer.
Das sind gerade mehr als $50\%$ , denn die Hälfte von $81 \; \text{Mio.}$ ist $40{,}5 \; \text{Mio.}$
In China benutzen etwa zehnmal so viele Menschen ein Smartphone wie in Japan.
Diese Aussage stimmt! Das sieht man schnell an den gegebenen Zahlen im Diagramm.
In China leben nämlich $574 \; \text{Mio.}$ Smartphone-Nutzer und in Japan $57{,}4 \; \text{Mio.}$ und das sind in etwa zehnmal so viele Smartphone-Nutzer in China als in Japan $\left(57{,}4 \; \text{Mio.} \cdot 10 \approx 574 \; \text{Mio.} \right)$ .
Mehr als drei Viertel der Menschen in Brasilien nutzen kein Smartphone.
Diese Aussage stimmt! Das sieht man schnell an den gegebenen Zahlen im Diagramm.
Es leben $205 \; \text{Mio.}$ Einwohner und $48{,}6 \; \text{Mio.}$ Smartphone-Nutzer in Brasilien und das ist etwa ein Viertel Smartphone-Nutzer in Brasilien $\left(\frac{48{,}6}{205}\approx \frac{50}{200}=\frac14\right)$ . Es sind aber etwas weniger als 50 Mio. Smartphone-Nutzer (und etwas mehr als 200 Mio. Einwohner) und deshalb sind es auch weniger als ein Viertel Smartphone-Nutzer.Damit nutzen mehr als drei Viertel der Menschen in Brasilien kein Smartphone $\left(1-\frac14=\frac34\right)$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 0{,}04$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{100}$
	↓	Man sieht aber schnell durch Kürzen mit der Zahl $2$
$\displaystyle 0{,}04$	$=$	$\displaystyle \frac{4:2}{100:2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{50}$

Teil A

Videolösung

Textlösung

Etwas andere Lösungsvariante

Noch eine schnelle Lösungsvariante

Videolösung

Textlösung

Videolösung

Textlösung

1. Möglichkeit: Wandle die Dezimalzahlen in Prozente um

2. Möglichkeit: Wandle die Prozente in Dezimalzahlen um

Videolösung

Textlösung

Teilaufgabe a)

Wende den Dreisatz an

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Teilaufgabe b)

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Videolösung

Textlösung

Videolösung

Textlösung

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Hast du eine Frage oder Feedback?

Umwandlung von 0,02 m0{,}02 \; m0,02m in cmcmcm

Umwandlung von 2 cm2\;cm2cm in mmm

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Videolösung

Textlösung

Nebenrechnungen

Nebenrechnung 1

Nebenrechnung 2

Nebenrechnung 3

In den USA leben mehr Menschen als in Indien.

Mehr als 50 % der Deutschen nutzen ein Smartphone.

In China benutzen etwa zehnmal so viele Menschen ein Smartphone wie in Japan.

Mehr als drei Viertel der Menschen in Brasilien nutzen kein Smartphone.

Umwandlung von $0{,}02 \; m$ in $cm$

Umwandlung von $2\;cm$ in $m$