Überlege dir als erstes, welche der Dreiecksseiten die Hypotenuse, die Gegen- und die Ankathete zu jeweils $\alpha \backslash alpha$ und $\beta \backslash beta$ sind.

Bezüglich $\alpha \backslash alpha$ ist $tt$ die Hypotenuse, $rr$ die Gegenkathete und $ss$ die Ankathete.

Überprüfe nun die Sinus-Formel:

$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{r}{t}}\backslash sin\backslash alpha=\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}=\backslash frac\{r\}\{t\}$

Damit stimmt die angegebene Sinus-Formel.

Verfahre genauso für die Tangens-Formel:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{r}{s}}\backslash tan\backslash alpha=\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Ankathete\}\}=\backslash frac\{r\}\{s\}$

Also stimmt hier die letzte Formel und die vorletzte nicht.

Nun noch zu $\beta \backslash beta$: Hier ist $tt$ die Hypotenuse, $ss$ die Gegenkathete und $rr$ die Ankathete.

Überprüfe schließlich die Kosinus-Formel:

$\cos \beta ={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{t}{s}}\backslash cos\; \backslash beta=\; \backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}=\backslash frac\{t\}\{s\}$

Die Kosinus-Formel ist falsch.

Also musst du bei der ersten und der letzten Gleichung ein Kreuz setzen.

Der Satz des Pythagoras in diesem Dreieck besagt: $t^2=r^2+s^{2}t^2=r^2+s^2$.

Löse nun nach den einzelnen Variablen auf:

$t=\sqrt{r^2+s^2}t=\backslash sqrt\{r^2+s^2\}$, $r=\sqrt{t^2-s^2}r=\backslash sqrt\{t^2-s^2\}$ und $s=\sqrt{t^2-r^2}s=\backslash sqrt\{t^2-r^2\}$

Jetzt stellst du durch Vergleichen deiner Formeln mit denen angebotenen fest, dass nur die zweite Formel in der Aufgabenstellung richtig ist.