Die Nullstellen einer Funktion $ff$ sind die $xx$-Werte, für die $f(x)=0f(x)=0$ wird.

$f(x)=x^4-6x^2+8f(x)=x^4-6x^2+8$

Man wollte mithilfe der Substitution und des Satzes von Vieta die Nullstellen von $f(x)f(x)$ bestimmen.

Dabei wurde sowohl die Substitution als auch der Satz von Vieta richtig angewandt.

Die angegebenen Nullstellen $22$ und $44$ sind allerdings nicht die Nullstellen von $f(x)f(x)$, sondern die Nullstellen der substituierten Funktion $f(u)=u^2-6u+8f(u)=u^2-6u+8$.

Grund: Es wurde nicht resubstituiert. Da nämlich $x^2=ux^2=u$ gilt, muss für die Lösung der Nullstellen noch die Wurzel aus $22$ und $44$ gezogen werden.

Somit hat $f(x)f(x)$ eigentlich die vier Nullstellen:

$x_{\mathrm{1,2}}=\pm \sqrt{2}x\_\{1\{,\}2\}=\backslash pm\backslash sqrt\{2\}$

$x_{\mathrm{3,4}}=\pm \sqrt{4}=\pm 2x\_\{3\{,\}4\}=\backslash pm\backslash sqrt\{4\}=\backslash pm2$

Die Nullstellen einer Funktion $ff$ sind die $xx$-Werte, für die $f(x)=0f(x)=0$ wird.

Man wollte mithilfe der Substitution und der Mitternachtsformel die Nullstellen von $g(x)g(x)$ bestimmen.

Dabei wurde sowohl die Substitution als auch die Mitternachtsformel richtig angewandt.

Jedoch sind die angegebenen Nullstellen zu wenige.

Grund: Bei der Resubstitution werden $s_{1}s\_1$ sowie $s_{2}s\_2$ radiziert. Dabei kann die Lösung sowohl negativ als auch positiv sein.

Somit hat $g(x)g(x)$ eigentlich die vier Nullstellen:

$x_{\mathrm{1,2}}=\pm \sqrt{9}=\pm 3x\_\{1\{,\}2\}=\backslash pm\backslash sqrt9=\backslash pm3$

$x_{\mathrm{3,4}}=\pm \sqrt{3}x\_\{3\{,\}4\}=\backslash pm\backslash sqrt3$