Überführe folgende Funktionen von der Linearfaktorzerlegung in ihre Normalform.
f(x)=x⋅(x−3)⋅(x+1)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
f(x)=x⋅(x−3)⋅(x+1)=x⋅(x2+x−3x−3)=x⋅(x2−2x−3)=x3−2x2−3x
f hat also folgende Normalform: f(x)=x3−2x2−3x.
Hast du eine Frage oder Feedback?
g(z)=z⋅(z−2)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
g(z) = z⋅(z−2)2 ↓ Wende die 2.Binomische Formel an.
= z⋅(z2−4z+4) ↓ Multipliziere das z in die Klammer.
= z3−4z2+4z g hat also folgende Normalform: g(z)=z3−4z2+4z.
Hast du eine Frage oder Feedback?
h(u)=(u−1)⋅(u+3)⋅(u−1)⋅(u−3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
h(u) = (u−1)⋅(u+3)⋅(u−1)⋅(u−3) ↓ Sortiere um.
= (u−1)2⋅(u+3)⋅(u−3) ↓ Löse (u−1)2 mit der 2. Binomischen Formel und (u+3)⋅(u−3) mit der 3. Binomischen Formel.
= (u2−2u+1)⋅(u2−9) ↓ Multipliziere aus.
= u4−2u3+u2−9u2+18u−9 ↓ Fasse zusammen.
= u4−2u3−8u2+18u−9 h hat also folgende Normalform: h(u)=u4−2u3−8u2+18u−9.
Hast du eine Frage oder Feedback?
k(x)=(x+2)⋅(x−1)⋅(x−2)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
k(x) = (x+2)⋅(x−1)⋅(x−2) ↓ Sortiere um.
= (x+2)⋅(x−2)⋅(x−1) ↓ Wende die 3. Binomische Formel an.
= (x2−4)⋅(x−1) ↓ Multipliziere aus.
= x3−x2−4x+4 k hat also folgende Normalform: k(x)=x3−x2−4x+4.
Hast du eine Frage oder Feedback?