Gegeben: kombinierte Länge von drei Seiten 

Gesucht: ideale Seitenlänge für maximale Fläche

$A=l\cdot b$

Bestimme die Zielfunktion, nämlich die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$

$2\cdot b+l=120$

Stelle die Nebenbedingung auf. Da man für eine Seite (z. B. l) keinen Zaun benötigt, verändert sich die Nebenbedingung im Vergleich zur normalen Umfangsformel $U=2\left(l+b\right)$ etwas.

$A(b)=(120-2b)\cdot b=120b-2b^2$

mit  $b>0$

Setze die Nebenbedingung in die Zielfunktion ein und erhalte die Extremalfunktion. Beachte dabei, dass b sinnvollerweise nur positive Werte annehmen kann.

$A'(b)=120-4b$

$A''(b)=-4$

Leite die Extremalfunktion zweimal ab, um im nächsten Schritt den Extremwert und die Art des Extremwertes bestimmen zu können.

$A'=120-4b=0$

$120=4b$

$b=30$

Setze die erste Ableitung gleich Null und setze die Lösung dieser Gleichung in die zweite Ableitung ein. Du erkennst dann, dass der Extremwert tatsächlich wie gewünscht ein Maximum ist.

$l=120-2\cdot30=60$

$A=60\cdot30=1800$

Berechne nun noch $l$ durch Einsetzen der Breite $b$ in die Nebenbedingung und die Fläche der Weidekoppel.