Berechne die Länge der Diagonalen $[BD]$

Das Dreieck $ABD$ ist ein rechtwinkliges Dreieck es gilt : $\overline{(BD)^2}\ =\ \overline{(AD)^2}\ +\ \overline{(AB)^2}$

$\overline{BD}\ =\ \sqrt{\overline{(AD)^2}+ \overline{(AB)^2}}\ \Rightarrow\ \overline{BD}\ =\ \sqrt{\overline{(5{,}2)^2}+ \overline{(7{,}8)^2}}\quad cm$

$\overline{BD}\ =\ \sqrt {87{,}88}\quad cm$

$\overline{BD}\ =\ 9{,}4\ cm$

Berechne den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $BCD$.

$A_{BCD}\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot\overline{BD}\cdot\overline{BC}\cdot\sin\sphericalangle DBC$

$\sphericalangle DBC\ =\ 70^{\circ}\ -\ \sphericalangle ABD\qquad\qquad\qquad \tan\sphericalangle ABD\ =\ \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}}$

$\tan\sphericalangle ABD\ =\ \dfrac{5{,}2\ cm}{7{,}8\ cm}\qquad\qquad\qquad\quad\ \tan\sphericalangle ABD\ =\ 0{,}6667$

$\sphericalangle DBC\ =\ 70^{\circ}\ -\ 33{,}7^{\circ}$

$\sphericalangle DBC\ =\ 36{,}3^{\circ}$

$A_{BCD}\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot\ {9{,}4\ cm}\cdot{8{,}6\ cm}\cdot\sin36{,}3^{\circ}\quad \Rightarrow \quad A_{BCD}\ =\ \dfrac{1}{2}\cdot80{,}84\ cm^2\cdot 0{,}5920$

$A_{BCD}\ =\ 23{,}9\ cm^2$