Berechne die Länge der Diagonalen $[BD]$

Das Dreieck $ABD$ ist ein rechtwinkliges Dreieck es gilt : $\overline{(BD{)}^2}=\overline{(AD{)}^2}+\overline{(AB{)}^2}$

$\overline{BD}=\sqrt{\overline{(AD{)}^2}+\overline{(AB{)}^2}}\Rightarrow \overline{BD}=\sqrt{\overline{(\mathrm{5,2}{)}^2}+\overline{(\mathrm{7,8}{)}^2}}cm$

$\overline{BD}=\sqrt{\mathrm{87,88}}cm$

$\overline{BD}=\mathrm{9,4}cm$

Berechne den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $BCD$.

$A_{BCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{BD}\cdot \overline{BC}\cdot \sin \sphericalangle DBC$

$\sphericalangle DBC={70}^{\circ }-\sphericalangle ABD\tan \sphericalangle ABD={\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}}$

$\tan \sphericalangle ABD={\displaystyle \frac{\mathrm{5,2}cm}{\mathrm{7,8}cm}}\tan \sphericalangle ABD=\mathrm{0,6667}$

$\sphericalangle DBC={70}^{\circ }-{\mathrm{33,7}}^{\circ }$

$\sphericalangle DBC={\mathrm{36,3}}^{\circ }$

$A_{BCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,4}cm\cdot \mathrm{8,6}cm\cdot \sin {\mathrm{36,3}}^{\circ }\Rightarrow A_{BCD}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{80,84}c{m}^2\cdot \mathrm{0,5920}$

$A_{BCD}=\mathrm{23,9}c{m}^2$