Gemischte Aufgaben zu linearen Funktionen - Geraden

Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

$f (x) = - 3 x + \frac{5}{4}; g (x) = - x - 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen
Setze die Funktionen $f (x)$ und $g (x)$ gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
$- 3 x + \frac{5}{4}$ $=$ $- x - 1$ $+ 3 x + 1$
$- x + 3 x$ $=$ $\frac{5}{4} + 1$
↓
Addiere
$2 x$ $=$ $\frac{9}{4}$ $: 2$
$x$ $=$ $\frac{9}{8} = 1,125$
Setze $x$ in eine der beiden Geraden ein. Hier zum Beispiel $g :$
$y$ $=$ $- \frac{9}{8} - 1$
↓
Subtrahiere
$y$ $=$ $- 2,125$
$\Rightarrow S (1,125 / - 2,125)$
Zeichnung
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$f : 2 y - x = 3; g (x) = - \frac{1}{2} x + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen
Setze die Funktionen f(x) und g(x) gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
Löse zunächst die Funktion f nach y auf.
$2 y - x$ $=$ $3$ $+ x$
$2 y$ $=$ $3 + x$ $: 2$
$y$ $=$ $\frac{3}{2} + \frac{x}{2}$
Setze nun f und g gleich
$\frac{3}{2} + \frac{x}{2}$ $=$ $- \frac{1}{2} x + 4$ $+ \frac{x}{2} - 1,5$
$\frac{x}{2} + \frac{x}{2}$ $=$ $4 - 1,5$
↓
Addiere und subtrahiere
$x$ $=$ $2,5$
Setze x in eine der beiden Geradengleichungen ein, hier zum Beispiel f:
$y$ $=$ $\frac{3}{2} + \frac{2,5}{2}$
↓
Addiere
$y$ $=$ $2,75$
$\Rightarrow S (2,5 / 2,75)$
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$f (x) = - \frac{2}{3} x - 1; g (x) = \frac{1}{6} x - 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen
Setze die Funktionen f(x) und g(x) gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.
$- \frac{2}{3} x - 1$ $=$ $\frac{1}{6} x - 4$ $+ \frac{2}{3} x + 4$
$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} x$ $=$ $- 1 + 4$
↓
Addiere.
$\frac{5}{6} x$ $=$ $3$ $: \frac{5}{6}$
$x$ $=$ $3 : \frac{5}{6}$
↓
Dividiere durch einen Bruch $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert
$x$ $=$ $3 \cdot \frac{6}{5}$
↓
Multipliziere.
$x$ $=$ $\frac{18}{5}$
Setze x in eine der beiden Geraden ein, hier zum Beispiel g:
$y$ $=$ $\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{5} - 4$
↓
Multipliziere.
$y$ $=$ $\frac{3}{5} - 4$
↓
Subtrahiere
$y$ $=$ $- 3,4$
$\Rightarrow S (3,6 / - 3,4)$
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$f : x = 2; g (x) = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen
Setze $x = 2$ in $g (x)$ ein.
$y$ $=$ $- \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{2}$
↓
Multipliziere.
$y$ $=$ $- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$
↓
Subtrahiere.
$y$ $=$ $- \frac{6}{2}$
↓
Dividiere.
$y$ $=$ $- 3$
$\Rightarrow S (2 / - 3)$
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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann → Was bedeutet das?

$- 3 x + \frac{5}{4}$	$=$	$- x - 1$	$+ 3 x + 1$
$- x + 3 x$	$=$	$\frac{5}{4} + 1$
	↓	Addiere
$2 x$	$=$	$\frac{9}{4}$	$: 2$
$x$	$=$	$\frac{9}{8} = 1,125$

$2 y - x$	$=$	$3$	$+ x$
$2 y$	$=$	$3 + x$	$: 2$
$y$	$=$	$\frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

$\frac{3}{2} + \frac{x}{2}$	$=$	$- \frac{1}{2} x + 4$	$+ \frac{x}{2} - 1,5$
$\frac{x}{2} + \frac{x}{2}$	$=$	$4 - 1,5$
	↓	Addiere und subtrahiere
$x$	$=$	$2,5$

$- \frac{2}{3} x - 1$	$=$	$\frac{1}{6} x - 4$	$+ \frac{2}{3} x + 4$
$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} x$	$=$	$- 1 + 4$
	↓	Addiere.
$\frac{5}{6} x$	$=$	$3$	$: \frac{5}{6}$
$x$	$=$	$3 : \frac{5}{6}$
	↓	Dividiere durch einen Bruch $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert
$x$	$=$	$3 \cdot \frac{6}{5}$
	↓	Multipliziere.
$x$	$=$	$\frac{18}{5}$

$y$	$=$	$\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{5} - 4$
	↓	Multipliziere.
$y$	$=$	$\frac{3}{5} - 4$
	↓	Subtrahiere
$y$	$=$	$- 3,4$

$y$	$=$	$- \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{2}$
	↓	Multipliziere.
$y$	$=$	$- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$
	↓	Subtrahiere.
$y$	$=$	$- \frac{6}{2}$
	↓	Dividiere.
$y$	$=$	$- 3$

Zeichnung

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