Gemischte Aufgaben zu linearen Funktionen - Geraden

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Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x+\frac54;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen

Setze die Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.

$\displaystyle -3\mathrm{x}+\frac{5}{4}$	$=$	$\displaystyle - x -1$	$\displaystyle +3\mathrm x+1$
$\displaystyle -\mathrm x+3\mathrm x$	$=$	$\displaystyle \frac54+1$
	↓	Addiere
$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle \frac94$	$\displaystyle \colon 2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{9}{8}=1{,}125$

Setze $x$ in eine der beiden Geraden ein. Hier zum Beispiel $g:$

$\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(1{,}125/-2{,}125\right)$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\mathrm f:\;2\mathrm y-\mathrm x=3;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen

Setze die Funktionen f(x) und g(x) gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.

Löse zunächst die Funktion f nach y auf.

$\displaystyle 2y - x$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle +x$
$\displaystyle 2y$	$=$	$\displaystyle 3 + x$	$\displaystyle \colon 2$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac32+\frac{\mathrm x}2$

Setze nun f und g gleich

$\displaystyle \frac32+\frac{\mathrm x}2$	$=$	$\displaystyle -\frac12x+4$	$\displaystyle +\frac{\mathrm x}2-1{,}5$
$\displaystyle \frac{\mathrm x}2+\frac{\mathrm x}2$	$=$	$\displaystyle 4-1{,}5$
	↓	Addiere und subtrahiere
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$

Setze x in eine der beiden Geradengleichungen ein, hier zum Beispiel f:

$\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(2{,}5/2{,}75\right)$

$\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x-1;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x-4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen

Setze die Funktionen f(x) und g(x) gleich, um den Schnittpunkt zu bestimmen.

$\displaystyle -\frac23\mathrm x-1$	$=$	$\displaystyle \frac16\mathrm x-4$	$\displaystyle +\frac23\mathrm x+4$
$\displaystyle \frac16\mathrm x+\frac23\mathrm x$	$=$	$\displaystyle -1 + 4$
	↓	Addiere.
$\displaystyle \frac56 \mathrm x$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle :\frac56$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3\;:\;\frac56$
	↓	Dividiere durch einen Bruch $\rightarrow$ Multipliziere mit dem Kehrwert
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3\cdot\frac65$
	↓	Multipliziere.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{18}{5}$

Setze x in eine der beiden Geraden ein, hier zum Beispiel g:

$\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(3{,}6/-3{,}4\right)$

$\mathrm f:\;\mathrm x=2;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac34\mathrm x-\frac32$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte linearer Funktionen

Setze $\mathrm x=2$ in $\mathrm g\left(\mathrm x\right)$ ein.

$\;\;\Rightarrow\;\;\mathrm S\left(2/-3\right)$