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Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten von Geraden

Hier findest du Übungsaufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten von Geraden. Lerne, Schnittpunkte rechnerisch und graphisch zu bestimmen.

1

Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

  1. f(x)=3x+54;  g(x)=x1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x+\frac54;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-1

  2. f:  2yx=3;  g(x)=12x+4\mathrm f:\;2\mathrm y-\mathrm x=3;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4

  3. f(x)=23x1;  g(x)=16x4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x-1;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x-4

  4. f:  x=2;  g(x)=34x32\mathrm f:\;\mathrm x=2;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac34\mathrm x-\frac32

2

Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.

f(x)=0,05x+20;          g(x)=0,15x+15\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0{,}05\mathrm x+20;\;\;\;\;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}15\mathrm x+15

3

Geradenschnittpunkte berechnen.

Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden  g1(x)g_1(x)  und  g2(x)g_2\left(x\right) . Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

  1. g1(x)=12x+2          g2(x)=12x+4{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4

  2. g1(x)=2x1          g2(x)=2x+1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-2\mathrm x+1

  3. g1(x)=34x4          g2(x)=12x1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x-4\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x-1

  4. g1(x)=12x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3

  5. g1(x)=23x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac23\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3

  6. g1(x)=34x+1          g2(x)=12x+2{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x+1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2

  1. Bestimme die Funktionsgleichungen von allen 4 Geraden.

  2. Bestimme den Schnittpunkt von  g  und  h , sowie  die Nullstelle von f.

  3. Berechne die beiden Schnittpunkte, die außerhalbdes Bildbereichs liegen.

  4. Wie viele Schnittpunkte gibt es höchstens bei vier Geraden, die jeweils nicht parallel sind?

5

Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

  1. y=3x+4y=3x+4 und  \;y=2x+14y=-2x+14

  2. y=6x3y=6x-3 und y=7x11y=7x-11

  3. y=8x+3y=8x+3 und y=4x+6y=-4x+6

  4. y=7x14y=7x-14 und y=7x3y=7x-3

  5. y=16x4y=\frac16x-4 und y=13x10y=\frac{1}{3}x-10

  6. y=12x+32y=\frac12x+\frac32 und y=12y=\frac12

6

Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden g1g_1: y=0,5xy=0{,}5x   ;  g2g_2: y=x1,5y=x-1{,}5   ;  g3g_3: y=2x+7,5y=-2x+7{,}5    in genau einem Punkt schneiden.

7

Prüfe, ob die Geraden g,h,ig, h, i durch einen Punkt verlaufen.

  1. g(x)=x+1;          h:  2y+x+4=0;          i:  3y5x=7\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\mathrm x+1;\;\;\;\;\;\mathrm h:\;2\mathrm y+\mathrm x+4=0;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;3\mathrm y-5\mathrm x=7

  2. g(x)=16x+32;          h(x)=23x+2;          i:  2xy=3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x+\frac32;\;\;\;\;\;\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;2\mathrm x-\mathrm y=3

8

Bestimmung von Schnittpunkten

Gegeben ist eine Gerade g und eine Gerade h.

Bild

  1. Bestimme die Geradengleichungen von g und h.

  2. Lies den Schnittpunkt ab.

9

Der Leuchtturm

Bild

Ein Leuchtturm befindet sich im Punkt L(48)L(4|8). Mit deinem Schiff befindest du dich auf dem Kurs y=0,5x+1y=0{,}5x+1.

Runde alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. Es gibt verschiedene Lösungswege.

  1. Welchen Abstand hat dein Schiff zum Leuchtturm, wenn es sich bei x=0x=0 befindet.


  2. Das Schiff fährt auf besagter Route y=0,5x+1y=0{,}5x+1. Bei welchen Koordinaten hat es den kürzesten Abstand zum Leuchtturm? Gib den Punkt in der Form (x,y)(x,y) an.


  3. Gib den kürzesten Abstand zwischen Schiff und Leuchtturm an.



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