πŸŽ“ Ui, schon PrΓΌfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrΓΌfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten von Geraden

Hier findest du Übungsaufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten von Geraden. Lerne, Schnittpunkte rechnerisch und graphisch zu bestimmen.

  1. 1

    Finde den Schnittpunkt

  2. 2

    Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=βˆ’3x+54;β€…β€Šg(x)=βˆ’xβˆ’1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x+\frac54;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-1


    2. f:β€…β€Š2yβˆ’x=3;β€…β€Šg(x)=βˆ’12x+4\mathrm f:\;2\mathrm y-\mathrm x=3;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    3. f(x)=βˆ’23xβˆ’1;β€…β€Šg(x)=16xβˆ’4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x-1;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x-4


    4. f:β€…β€Šx=2;β€…β€Šg(x)=βˆ’34xβˆ’32\mathrm f:\;\mathrm x=2;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac34\mathrm x-\frac32


  3. 3

    Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    f(x)=0,05x+20;β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg(x)=0,15x+15\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0{,}05\mathrm x+20;\;\;\;\;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}15\mathrm x+15


  4. 4

    Geradenschnittpunkte berechnen.

    Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier GeradenΒ  g1(x)g_1(x) Β undΒ  g2(x)g_2\left(x\right). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein: "S(1;3)" oder S(1|3)" zum Beispiel.

    1. g1(x)=12x+2β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=βˆ’12x+4{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    2. g1(x)=2xβˆ’1β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=βˆ’2x+1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-2\mathrm x+1


    3. g1(x)=34xβˆ’4β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=βˆ’12xβˆ’1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x-4\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x-1


    4. g1(x)=βˆ’12x+2β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    5. g1(x)=23x+2β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac23\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    6. g1(x)=34x+1β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šg2(x)=12x+2{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x+1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2


  5. 5

    Betrachte folgende Graphen.

    AufgabeLineareFunktionen3
    1. Bestimme die Funktionsgleichungen von allen 4 Geraden.

    2. Bestimme den Schnittpunkt vonΒ  g Β undΒ  h , sowieΒ  die Nullstelle von f.

    3. Berechne die beiden Schnittpunkte, die außerhalbdes Bildbereichs liegen.

    4. Wie viele Schnittpunkte gibt es hΓΆchstens bei vier Geraden, die jeweils nicht parallel sind?

      Schnittpunkte kann es hΓΆchstens geben.
  6. 6

    Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

    Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

    1. y=3x+4y=3x+4 undβ€…β€Š\;y=βˆ’2x+14y=-2x+14


    2. y=6xβˆ’3y=6x-3 und y=7xβˆ’11y=7x-11


    3. y=8x+3y=8x+3 und y=βˆ’4x+6y=-4x+6


    4. y=7xβˆ’14y=7x-14 und y=7xβˆ’3y=7x-3


    5. y=16xβˆ’4y=\frac16x-4 und y=13xβˆ’10y=\frac{1}{3}x-10


    6. y=12x+32y=\frac12x+\frac32 und y=12y=\frac12


  7. 7

    Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden g1g_1: y=0,5xy=0{,}5x Β  ;Β  g2g_2: y=xβˆ’1,5y=x-1{,}5 Β  ;Β  g3g_3: y=βˆ’2x+7,5y=-2x+7{,}5 Β Β  in genau einem Punkt schneiden.

  8. 8

    PrΓΌfe, ob die Geraden g,h,ig, h, i durch einen Punkt verlaufen.

    1. g(x)=x+1;β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šh:β€…β€Š2y+x+4=0;β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Ši:β€…β€Š3yβˆ’5x=7\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\mathrm x+1;\;\;\;\;\;\mathrm h:\;2\mathrm y+\mathrm x+4=0;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;3\mathrm y-5\mathrm x=7

    2. g(x)=16x+32;β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šh(x)=βˆ’23x+2;β€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Šβ€…β€Ši:β€…β€Š2xβˆ’y=3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x+\frac32;\;\;\;\;\;\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;2\mathrm x-\mathrm y=3