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Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten von Geraden

Hier findest du Übungsaufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten von Geraden. Lerne, Schnittpunkte rechnerisch und graphisch zu bestimmen.

  1. 1

    Finde den Schnittpunkt

  2. 2

    Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne diesen in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    1. f(x)=3x+54;  g(x)=x1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-3\mathrm x+\frac54;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\mathrm x-1


    2. f:  2yx=3;  g(x)=12x+4\mathrm f:\;2\mathrm y-\mathrm x=3;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    3. f(x)=23x1;  g(x)=16x4\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x-1;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x-4


    4. f:  x=2;  g(x)=34x32\mathrm f:\;\mathrm x=2;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=-\frac34\mathrm x-\frac32


  3. 3

    Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).

    f(x)=0,05x+20;          g(x)=0,15x+15\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0{,}05\mathrm x+20;\;\;\;\;\;\mathrm g\left(\mathrm x\right)=0{,}15\mathrm x+15


  4. 4

    Geradenschnittpunkte berechnen.

    Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden  g1(x)g_1(x)  und  g2(x)g_2\left(x\right). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein: "S(1;3)" oder S(1|3)" zum Beispiel.

    1. g1(x)=12x+2          g2(x)=12x+4{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+4


    2. g1(x)=2x1          g2(x)=2x+1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=2\mathrm x-1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-2\mathrm x+1


    3. g1(x)=34x4          g2(x)=12x1{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x-4\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x-1


    4. g1(x)=12x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=-\frac12\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    5. g1(x)=23x+2          g2(x)=12x+3{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac23\mathrm x+2\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+3


    6. g1(x)=34x+1          g2(x)=12x+2{\mathrm g}_1\left(\mathrm x\right)=\frac34\mathrm x+1\;\;\;\;\;{\mathrm g}_2\left(\mathrm x\right)=\frac12\mathrm x+2


  5. 5

    Betrachte folgende Graphen.

    AufgabeLineareFunktionen3
    1. Bestimme die Funktionsgleichungen von allen 4 Geraden.

    2. Bestimme den Schnittpunkt von  g  und  h , sowie  die Nullstelle von f.

    3. Berechne die beiden Schnittpunkte, die außerhalbdes Bildbereichs liegen.

    4. Wie viele Schnittpunkte gibt es höchstens bei vier Geraden, die jeweils nicht parallel sind?

      Schnittpunkte kann es höchstens geben.
  6. 6

    Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

    Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

    Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

    1. y=3x+4y=3x+4 und  \;y=2x+14y=-2x+14


    2. y=6x3y=6x-3 und y=7x11y=7x-11


    3. y=8x+3y=8x+3 und y=4x+6y=-4x+6


    4. y=7x14y=7x-14 und y=7x3y=7x-3


    5. y=16x4y=\frac16x-4 und y=13x10y=\frac{1}{3}x-10


    6. y=12x+32y=\frac12x+\frac32 und y=12y=\frac12


  7. 7

    Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden g1g_1: y=0,5xy=0{,}5x   ;  g2g_2: y=x1,5y=x-1{,}5   ;  g3g_3: y=2x+7,5y=-2x+7{,}5    in genau einem Punkt schneiden.

  8. 8

    Prüfe, ob die Geraden g,h,ig, h, i durch einen Punkt verlaufen.

    1. g(x)=x+1;          h:  2y+x+4=0;          i:  3y5x=7\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\mathrm x+1;\;\;\;\;\;\mathrm h:\;2\mathrm y+\mathrm x+4=0;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;3\mathrm y-5\mathrm x=7

    2. g(x)=16x+32;          h(x)=23x+2;          i:  2xy=3\mathrm g\left(\mathrm x\right)=\frac16\mathrm x+\frac32;\;\;\;\;\;\mathrm h\left(\mathrm x\right)=-\frac23\mathrm x+2;\;\;\;\;\;\mathrm i:\;2\mathrm x-\mathrm y=3