Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden g1â: y=0,5x  ; g2â: y=xâ1,5  ; g3â: y=â2x+7,5   in genau einem Punkt schneiden.
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Geraden
g2â: y=xâ1,5 Â ;Â g3â: y=â2x+7,5
Es ist hier zu empfehlen, zunĂ€chst den Schnittpunkt von zwei Geraden zu berechnen und dann zu prĂŒfen, ob der Schnittpunkt auch ein Punkt auf der anderen Gerade ist.
Zwei der drei Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.
xâ1,5 | = | â2x+7,5 | |
â | Addiere zunĂ€chst 2x und anschlieĂend 1,5. | ||
3x | = | 9 | |
â | Dividiere durch 3. | ||
x | = | 3 |
Den x-Wert in eine der beiden gleichgesetzten Geraden einsetzen (z. B. g2â), um die y-Koordinate des Schnittpunktes von g2â und g3â zu berechnen.
y=3â1,5=1,5
â S(3âŁ1,5)
Gerade ĂŒberprĂŒfen
g1â: y=0,5x
Der Schnittpunkt wird nun in g1â eingesetzt. Das heiĂt, dass x und y der Gerade g1â durch 3 und 1,5 ersetzt werden.
1,5=0,5â 3
PrĂŒfe ob die so entstandene Aussage wahr ist, um festzustellen, ob g1â durch S lĂ€uft.
1,5=1,5
â Dies ist eine wahre Aussage, also ist S der gemeinsame und einzige Schnittpunkt aller drei Geraden.