$\text f(x):y=m_fx+b_f$

Um die Geradengleichung von f zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden f liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $A(0|3)$ und $B(4|2)$. Bestimme mit diesen die Steigung von f mit der Formel.

$\displaystyle m_f=\frac{2-3}{4-0}=-\frac14$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_f$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf f liegt, oder abliest, bei welchem Wert f die y-Achse schneidet.

$3=b_f\Rightarrow b_f=3$

Also lautet die Geradengleichung $\displaystyle\text f(x)=-\frac14\cdot x+3$.

$\text g(x):y=m_gx+b_g$

Um die Geradengleichung von g zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden g liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $C(-4|0)$ und $D(0|1)$. Bestimme mit diesen die Steigung von g mit der Formel.

$\displaystyle m_g=\frac{1-0}{0-(-4)}=\frac14$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_g$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf g liegt, oder abliest, bei welchem Wert g die y-Achse schneidet.

$\displaystyle 1=b_g\Rightarrow b_g=1$

Also lautet die Geradengleichung $\displaystyle\text g(x)=\frac14\cdot x+1$.

$\text h(x):y=m_hx+b_h$

Um die Geradengleichung von h zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden h liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $E(-1|0)$ und $A(0|3)$. Bestimme mit diesen die Steigung von h mit der Formel.

$\displaystyle m_h=\frac{3-0}{0-(-1)}=3$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_h$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf h liegt, oder abliest, bei welchem Wert h die y-Achse schneidet.

$3=b_h\Rightarrow b_h=3$

Also lautet die Geradengleichung $\displaystyle\text h(x)=3\cdot x+3$.

$\text i(x):y=m_ix+b_i$

Um die Geradengleichung von i zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden i liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $F(0|-3)$ und $S(6|0)$. Bestimme mit diesen die Steigung von i mit der Formel.

$\displaystyle m_i=\frac{0-(-3)}{6-0}=\frac12$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_i$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf i liegt, oder abliest, bei welchem Wert i die y-Achse schneidet.

$-3=b_i\Rightarrow b_i=-3$

Also lautet die Geradengleichung $\displaystyle\text i(x)=\frac12\cdot x-3$.

Schnittpunkt $P(x_p|y_p)$ von g und h

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $x$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) $\text g(x):y=\displaystyle\frac14x+1$ und $\text h(x):y=3x+3$.

Setz nun $-\frac8{11}$ in die Geradengleichung von g oder h ein, um $y_P$ zu bestimmen.

$\displaystyle y_P=3\cdot\left(-\frac8{11}\right)+3=\frac9{11}$

Die Geraden g und h schneiden sich also bei $\displaystyle P\left(-\frac8{11}\left|\frac9{11}\right.\right)$.

Die Nullstelle $x_{N_f}$ von f bestimmst du, indem du die Funktionsgleichung $\displaystyle\text f(x):y=-\frac14x+3$ mit 0 gleichsetzt und nach $x$ umformst.

Die Nullstelle von f ist also 12.

Der Schnittpunkt von h und i und der Schnittpunkt von g und i liegen außerhalb des Bildbereichs.

Schnittpunkt $T(x_T|y_T)$ von h und i

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $x$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) $h(x):y=3x+3$ und $\displaystyle i(x):y=\frac12x-3$.

Setz nun $-\frac{12}{5}$ in die Geradengleichung von h oder i ein, um $y_T$ zu bestimmen.

$\displaystyle y_T=3\cdot\left(-\frac{12}5\right)+3=-\frac{21}5$

Die Geraden h und i schneiden sich also bei $\displaystyle T\left(-\frac{12}5\left|-\frac{21}5\right.\right)$.

Schnittpunkt $Q(x_Q|y_Q)$ von g und i

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $x$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) $\displaystyle g(x):y=\frac14x+1$ und $\displaystyle i(x):y=\frac12x-3$.

$\displaystyle x_Q=16$

Setz nun $16$ in die Geradengleichung von g oder i ein, um $y_Q$ zu bestimmen.

$\displaystyle y_Q=\frac14\cdot16+1=5$

Die Geraden g und i schneiden sich also bei $\displaystyle Q(16|5)$.

Es gibt insgesamt 6 Schnittpunkte, nämlich die folgenden:

• f und g

• f und h

• f und i

• g und h

• g und i

• h und i