$\text{f}(x):y=m_{f}x+b_f\backslash text\; f(x):y=m\_fx+b\_f$

Um die Geradengleichung von f zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden f liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $A(0\mathrm{\mid }3)A(0|3)$ und $B(4\mathrm{\mid }2)B(4|2)$. Bestimme mit diesen die Steigung von f mit der Formel.

${\displaystyle m_f=\frac{2-3}{4-0}=-\frac{1}{4}}\backslash displaystyle\; m\_f=\backslash frac\{2-3\}\{4-0\}=-\backslash frac14$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_{f}b\_f$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf f liegt, oder abliest, bei welchem Wert f die y-Achse schneidet.

$3=b_f\Rightarrow b_f=33=b\_f\backslash Rightarrow\; b\_f=3$

Also lautet die Geradengleichung ${\displaystyle \text{f}(x)=-\frac{1}{4}\cdot x+3}\backslash displaystyle\backslash text\; f(x)=-\backslash frac14\backslash cdot\; x+3$.

$\text{g}(x):y=m_{g}x+b_g\backslash text\; g(x):y=m\_gx+b\_g$

Um die Geradengleichung von g zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden g liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $C(-4\mathrm{\mid }0)C(-4|0)$ und $D(0\mathrm{\mid }1)D(0|1)$. Bestimme mit diesen die Steigung von g mit der Formel.

${\displaystyle m_g=\frac{1-0}{0-(-4)}=\frac{1}{4}}\backslash displaystyle\; m\_g=\backslash frac\{1-0\}\{0-(-4)\}=\backslash frac14$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_{g}b\_g$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf g liegt, oder abliest, bei welchem Wert g die y-Achse schneidet.

${\displaystyle 1=b_g\Rightarrow b_g=1}\backslash displaystyle\; 1=b\_g\backslash Rightarrow\; b\_g=1$

Also lautet die Geradengleichung ${\displaystyle \text{g}(x)=\frac{1}{4}\cdot x+1}\backslash displaystyle\backslash text\; g(x)=\backslash frac14\backslash cdot\; x+1$.

$\text{h}(x):y=m_{h}x+b_h\backslash text\; h(x):y=m\_hx+b\_h$

Um die Geradengleichung von h zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden h liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $E(-1\mathrm{\mid }0)E(-1|0)$ und $A(0\mathrm{\mid }3)A(0|3)$. Bestimme mit diesen die Steigung von h mit der Formel.

${\displaystyle m_h=\frac{3-0}{0-(-1)}=3}\backslash displaystyle\; m\_h=\backslash frac\{3-0\}\{0-(-1)\}=3$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_{h}b\_h$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf h liegt, oder abliest, bei welchem Wert h die y-Achse schneidet.

$3=b_h\Rightarrow b_h=33=b\_h\backslash Rightarrow\; b\_h=3$

Also lautet die Geradengleichung ${\displaystyle \text{h}(x)=3\cdot x+3}\backslash displaystyle\backslash text\; h(x)=3\backslash cdot\; x+3$.

$\text{i}(x):y=m_{i}x+b_i\backslash text\; i(x):y=m\_ix+b\_i$

Um die Geradengleichung von i zu bestimmen, liest du zuerst zwei Punkte aus dem Diagramm ab, die auf der Geraden i liegen. In diesem Fall ergibt sich zum Beispiel $F(0\mathrm{\mid }-3)F(0|-3)$ und $S(6\mathrm{\mid }0)S(6|0)$. Bestimme mit diesen die Steigung von i mit der Formel.

${\displaystyle m_i=\frac{0-(-3)}{6-0}=\frac{1}{2}}\backslash displaystyle\; m\_i=\backslash frac\{0-(-3)\}\{6-0\}=\backslash frac12$

Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt $b_{i}b\_i$, indem du einen Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, der auf i liegt, oder abliest, bei welchem Wert i die y-Achse schneidet.

$-3=b_i\Rightarrow b_i=-3-3=b\_i\backslash Rightarrow\; b\_i=-3$

Also lautet die Geradengleichung ${\displaystyle \text{i}(x)=\frac{1}{2}\cdot x-3}\backslash displaystyle\backslash text\; i(x)=\backslash frac12\backslash cdot\; x-3$.

Schnittpunkt $P(x_p\mathrm{\mid }{y}_p)P(x\_p|y\_p)$ von g und h

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $xx$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) $\text{g}(x):y={\displaystyle \frac{1}{4}x+1}\backslash text\; g(x):y=\backslash displaystyle\backslash frac14x+1$ und $\text{h}(x):y=3x+3\backslash text\; h(x):y=3x+3$.

Setz nun $-\frac{8}{11}-\backslash frac8\{11\}$ in die Geradengleichung von g oder h ein, um $y_{P}y\_P$ zu bestimmen.

${\displaystyle y_P=3\cdot (-\frac{8}{11})+3=\frac{9}{11}}\backslash displaystyle\; y\_P=3\backslash cdot\backslash left(-\backslash frac8\{11\}\backslash right)+3=\backslash frac9\{11\}$

Die Geraden g und h schneiden sich also bei ${\displaystyle P(-\frac{8}{11}\mid \frac{9}{11})}\backslash displaystyle\; P\backslash left(-\backslash frac8\{11\}\backslash left|\backslash frac9\{11\}\backslash right.\backslash right)$.

Die Nullstelle $x_{N_f}x\_\{N\_f\}$ von f bestimmst du, indem du die Funktionsgleichung ${\displaystyle \text{f}(x):y=-\frac{1}{4}x+3}\backslash displaystyle\backslash text\; f(x):y=-\backslash frac14x+3$ mit 0 gleichsetzt und nach $xx$ umformst.

Die Nullstelle von f ist also 12.

Der Schnittpunkt von h und i und der Schnittpunkt von g und i liegen außerhalb des Bildbereichs.

Schnittpunkt $T(x_T\mathrm{\mid }{y}_T)T(x\_T|y\_T)$ von h und i

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $xx$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) $h(x):y=3x+3h(x):y=3x+3$ und ${\displaystyle i(x):y=\frac{1}{2}x-3}\backslash displaystyle\; i(x):y=\backslash frac12x-3$.

Setz nun $-\frac{12}{5}-\backslash frac\{12\}\{5\}$ in die Geradengleichung von h oder i ein, um $y_{T}y\_T$ zu bestimmen.

${\displaystyle y_T=3\cdot (-\frac{12}{5})+3=-\frac{21}{5}}\backslash displaystyle\; y\_T=3\backslash cdot\backslash left(-\backslash frac\{12\}5\backslash right)+3=-\backslash frac\{21\}5$

Die Geraden h und i schneiden sich also bei ${\displaystyle T(-\frac{12}{5}\mid -\frac{21}{5})}\backslash displaystyle\; T\backslash left(-\backslash frac\{12\}5\backslash left|-\backslash frac\{21\}5\backslash right.\backslash right)$.

Schnittpunkt $Q(x_Q\mathrm{\mid }{y}_Q)Q(x\_Q|y\_Q)$ von g und i

Um den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu bestimmen, setzt du diese gleich und formst nach $xx$ um. Die Funktionsgleichungen lauten (Teilaufgabe a) ${\displaystyle g(x):y=\frac{1}{4}x+1}\backslash displaystyle\; g(x):y=\backslash frac14x+1$ und ${\displaystyle i(x):y=\frac{1}{2}x-3}\backslash displaystyle\; i(x):y=\backslash frac12x-3$.

${\displaystyle x_Q=16}\backslash displaystyle\; x\_Q=16$

Setz nun $1616$ in die Geradengleichung von g oder i ein, um $y_{Q}y\_Q$ zu bestimmen.

${\displaystyle y_Q=\frac{1}{4}\cdot 16+1=5}\backslash displaystyle\; y\_Q=\backslash frac14\backslash cdot16+1=5$

Die Geraden g und i schneiden sich also bei ${\displaystyle Q(16\mathrm{\mid }5)}\backslash displaystyle\; Q(16|5)$.

Es gibt insgesamt 6 Schnittpunkte, nämlich die folgenden:

• f und g

• f und h

• f und i

• g und h

• g und i

• h und i