Aufgaben zu linearen Funktionen

…

Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

$y=3x+4$ und $\;$ $y=-2x+14$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen berechnen

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 3x+4$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -2x+14$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate des zu berechnen.
$\displaystyle 3x+4$	$=$	$\displaystyle -2x+14$	$\displaystyle +2x;\ -4$
$\displaystyle 5x$	$=$	$\displaystyle 10$	$\displaystyle :5$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 3\cdot2+4$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 10$
	↓	$\;\;\Rightarrow\;\;$ Schnittpunkt: S(2\|10)

Hast du eine Frage oder Feedback?

$y=6x-3$ und $y=7x-11$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen berechnen

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 6x-3$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 7x-11$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen.
$\displaystyle 6x-3$	$=$	$\displaystyle 7x-11$	$\displaystyle +3;\ -7x\$
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle -8$	$\displaystyle :\left(-1\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 8$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen.
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 6\cdot8-3$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 45$
	↓	$\;\;\Rightarrow\;\;$ Schnittpunkt: S(8\|45)

$y=8x+3$ und $y=-4x+6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen berechnen

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 8x+3$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle -4x+6$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate des zu berechnen.
$\displaystyle 8x+3$	$=$	$\displaystyle -4x+6$	$\displaystyle -3;\ +4x$
$\displaystyle 12x$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle :12$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate des zu berechnen.
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 8\cdot\frac{1}{4}+3$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	$\;\;\Rightarrow\;\;$ Schnittpunkt: S( $\frac14$ \| $5$ )

$y=\frac16x-4$ und $y=\frac{1}{3}x-10$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen berechnen

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}x-4$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}x-10$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen
$\displaystyle \frac{1}{6}x-4$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}x-10$	$\displaystyle -\frac{1}{3}x;\ +4$
$\displaystyle -\frac{1}{6}x$	$=$	$\displaystyle -6$	$\displaystyle :\left(-\frac{1}{6}\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 36$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Koordinaten einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot36-10$
	↓	Punkt vor Strich beachten
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	$\;\;\Rightarrow\;\;$ Schnittpunkt: S (36\|2)

$y=\frac12x+\frac32$ und $y=\frac12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte von Funktionen berechnen

$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$
	↓	Die Geraden werden gleichgesetzt, um die x-Koordinate zu berechnen
$\displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle -\frac{3}{2}$
$\displaystyle \frac{1}{2}x$	$=$	$\displaystyle -1$	$\displaystyle \cdot2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -2$
	↓	Den x-Wert in eine der beiden Geraden einsetzen, um die y-Koordinate zu berechnen
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$
	↓	$\;\;\Rightarrow\;\;$ Schnittpunkt: S(-2 \| 0,5)