Zeichne dir ein Rechteck mit beliebigem Umfang auf.

In Beispiel unten ist dies ein Rechteck mit den Seitenlängen $3\text{ cm }3\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash$und $2\text{ cm}2\backslash \; \backslash text\{cm\}$. Der Umfang des ersten Rechtecks ist dann:

Zeichne nun ein zweites Rechteck mit gleichem Umfang. Zum Beispiel ein Rechteck mit den Seitenlängen $4\text{ cm}4\backslash \; \backslash text\{cm\}$ und $1\text{ cm}1\backslash \; \backslash text\{cm\}$.

Vergleiche nun den Flächeninhalt der Rechtecke $A_{1}A\_1$ und $A_{2}A\_2$.

$A_1=3\text{ cm }\cdot 2\text{ cm }=6{\text{cm}}^{2}A\_1=\backslash \; 3\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash \; \backslash cdot2\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash \; =\backslash \; 6\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$

$A_2=4\text{ cm}\cdot 1\text{ cm}=4{\text{cm}}^{2}A\_2=4\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash cdot1\backslash \; \backslash text\{cm\}=4\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$

Der Flächeninhalt der Rechtecke ist also nicht gleich, der Umfang aber schon.

Somit ist die Aussage falsch.

Die Formel für den Umfang eines Dreieckes ist $\text{}{U}_{\mathrm{\Delta }}=a+b+c\text{}U\_\{\backslash Delta\}=a+b+c\;$. Der Umfang ergibt sich also wenn man alle drei Seiten zusammen addiert. Nach dem SSS-Satz sind zwei Dreiecke kongruent, wenn die Längen aller drei Seiten übereinstimmen. Der Umfang ist dann gleich, wenn alle drei Seiten gleich sind. Aber im Umkehrschluss sind nicht immer alle Seiten gleich, wenn der Umfang gleich ist. Daher ist die Lösung falsch.

Beispiel:

$U\mathrm{\Delta }\text{}=5+3+4=12U\; \Delta \; \; =5+3+4=12$

$U\mathrm{\Delta }\text{}=2+5+5=12U\; \Delta \; \; =2+5+5=12$