Gruppe A

Die angegeben Werte sind alle Niederschlagshöhen aus dem Diagramm für Herzogenaurach.

Die Summe $19\ \text{mm}+\ 6\ \text{mm}\ +\ 10\ \text{mm}\ \left(=\ 35\ \text{mm}\right)$ gibt an, welche Niederschlagshöhe in Herzogenaurach von 3. Juni 2017 bis 5. Juni 2017 gemessen wurde.

Die angegeben Werte beschreiben alle Niederschlagshöhen in Herzogenaurach zwischen dem 3. und 5. Juni , die im Diagramm gegeben sind.

Die Summe $19\ \text{mm}$ gibt hier die Niederschlagshöhe für den 3. Juni in Herzogenaurach an, $6\ \text{mm}$ gibt den Wert für den 4. Juni an und $10\ \text{mm}$ stellt die Niederschlagshöhe für den 5. Juni dar.

Daraus ergibt sich die Gesamtsumme von $19\ \text{mm}+6\ \text{mm}+10\ \text{mm}= 35\ \text{mm}$. Diese stellt die insgesamte Niederschlagshöhe in Herzogenaurach vom 3. bis zum 5 Juni dar.

Um den Mittelwert der Niederschläge am 3. Juni auszurechnen, muss man alle die Niederschlagshöhen vom 3. Juni an allen Orten addieren und diese Summe mit der Anzahl der Messwerte dividieren.

Der Mittelwert ist im Grunde dasselbe wie der Durchschnittswert. Das heißt du addierst alle gegeben Werte, in diesem Fall eben die Niederschlagshöhen vom 3. Juni an allen drei Orten, und dividierst dann die sich daraus ergebene Summe durch die Anzahl der addierten Zahlen.

Die Niederschlagshöhe der Messstelle in Herzogenaurach beträgt $19\text{mm}$. In Zirndorf sind es $1\text{8mm}$ und in Nürnberg $11\text{mm}$.

Der Mittelwert berechnet sich aus der Summe dieser Werte, geteilt durch die Anzahl der Zahlen.

Der Mittelwert der Niederschlagshöhe an den gegebenen drei Orten liegt bei $16\ \text{mm}$. Das heißt es sind durchschnittlich $16\ \text{mm}$ Regen am 3. Juni gefallen.

Zunächst muss man die Niederschlagshöhe von $\text{mm}$ in $\text{m}$ umwandeln.

$4\ \text{mm}:1000\ =0{,}004\text{m}$

Als nächstes multipliziert man diesen Wert mit der Größe des Marktplatzes.

$0{,}004\ \text{m}\cdot2000\ m^2=8\text{ m}^3$

Am 5. Juni fielen am Marktplatz in Zirndorf $8\ \text{m}^3$ Regen

Beachte, dass in einem Gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel immer die selbe Größe haben. Die Seiten a und b werden als Schenkel bezeichnet und haben die selbe Länge, die Seite c hat nicht die selbe Länge wie die beiden Schenkel und wird hier auch als Basis bezeichnet. Die Basiswinkel sind also die beiden Winkel die auf der Seite c aufliegen.

Bei jeder Art von Dreieck, ergibt die Gesamtsumme aller drei Winkel immer $180°$.

Linda hat also, um $\alpha$ zu ermitteln, die Gesamtsumme aller Winkel, also $180°$ minus den bereits gegeben Winkel $\gamma$ $=50°$gerechnet und dann diese Summe durch zwei dividiert, da wie bereits erklärt, die beiden Basis Winkel die selbe Größe haben.

Du hast bereits die beiden Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck ABD $\alpha$ $=65°$gegeben. Wie du ja nun weißt, ergeben alle Winkel in einem Dreieck $180°$. Das heißt, du kannst nun den Winkel an der Ecke B, nennen wir ihn mal $\beta$, berechnen.

$\beta= 180°-65°-65°=50°$

Nun kannst du wieder das das Gleichschenklige Dreieck ABC verwenden. Hier hast du nun wieder die beiden Basiswinkel $\alpha=65°$und $\gamma=50°$gegeben. Gesucht ist nun der Winkel $\delta$. Da wir ja bereits oben den Winkel, den wir $\beta$ genannt haben, berechnet haben und wissen das dieser $50°$ und $\alpha\ 65°$groß ist, musst du $\alpha-\beta$ rechnen um $\delta$ zu ermitteln.

$\delta=\alpha-\beta=65°-50°=15°$ Der Winkel $\delta$ ist also $15°$groß.

Zeichne dir ein Rechteck mit beliebigem Umfang auf.

In Beispiel unten ist dies ein Rechteck mit den Seitenlängen $3\ \text{cm}\$und $2\ \text{cm}$. Der Umfang des ersten Rechtecks ist dann:

Zeichne nun ein zweites Rechteck mit gleichem Umfang. Zum Beispiel ein Rechteck mit den Seitenlängen $4\ \text{cm}$ und $1\ \text{cm}$.

Vergleiche nun den Flächeninhalt der Rechtecke $A_1$ und $A_2$.

$A_1=\ 3\ \text{cm}\ \cdot2\ \text{cm}\ =\ 6\ \text{cm}^2$

$A_2=4\ \text{cm}\cdot1\ \text{cm}=4\ \text{cm}^2$

Der Flächeninhalt der Rechtecke ist also nicht gleich, der Umfang aber schon.

Somit ist die Aussage falsch.

Die Formel für den Umfang eines Dreieckes ist $U_{\Delta}=a+b+c ​$. Der Umfang ergibt sich also wenn man alle drei Seiten zusammen addiert. Nach dem SSS-Satz sind zwei Dreiecke kongruent, wenn die Längen aller drei Seiten übereinstimmen. Der Umfang ist dann gleich, wenn alle drei Seiten gleich sind. Aber im Umkehrschluss sind nicht immer alle Seiten gleich, wenn der Umfang gleich ist. Daher ist die Lösung falsch.

Beispiel:

$U Δ ​ =5+3+4=12$

$U Δ ​ =2+5+5=12$

Du hast bereits in der Aufgabe gegeben, dass für $x\ =\ 0$ in beide Terme eingesetzt werden muss.

Schritt 1: $0$ in den ersten Funktionsterm einsetzen und nach $T_1(0)$ auflösen.

$T_1(0)=-3(0)^2+4(0)-1=-\ 1$

Schritt 2: $0$ in den zweiten Term einsetzen und ebenfalls nach $T_2(0)$ auflösen.

$T_2(0)=-3(0-\frac{1}{3})(0-1)=-3\cdot(-\frac{1}{3})(-1)=1\cdot(-1)=-\ 1$

Sowohl $T_1$ als auch $T_2$ ergeben jeweils $-1$.

Tipp: Äquivalent bedeutet nichts anderes, als dass die beiden Terme gleichwertig sind. Das heißt das beide Gleichungen im Grunde die selbe ist, nur in einer anderen Darstellungsform.

Schritt 1: Zuerst musst die beiden Klammern miteinander multiplizieren. $T_2=-3(x-\frac{1}{3})(x-1)=-3(x^2-x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3})$

Schritt 2: Zusammenfassung der einzelnen Komponenten. $T_2=-3(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3})$

Schritt 3: Die $-3$ mit der verbliebenen Klammer multiplizieren. $T_2==-3x^2+4x-1$

Beispiel 1:

Beispiel 2:

$\Rightarrow$Die Summe der vier aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht durch vier teilbar.

Hier musst du fünf aufeinanderfolgende Zahlen in Abhängigkeit von nur einer Zahl darstellen. Das kann z.B. so aussehen:

Jetzt muss du das ganze noch allgemein formulieren. Ersetzte einfach die Fünf von oben durch einen Buchstaben. In diesem Beispiel $a$:

Vereinfache die Summe so weit wie möglich:

Mit dem Ausklammern im letzten Schritt haben zeigt man dass fünf auseinanderfolge Zahlen durch fünf teilbar sind.